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七年级数学竞赛培训第28讲:计数方法

发布时间:2014-01-01 12:41:59  

新课标七年级数学竞赛培训第28讲:计数方法

新课标七年级数学竞赛培训第28讲:计数方法

一、填空题(共9小题,每小题4分,满分36分)

1.(4分)如图,从甲地到乙地共有4条路可走,从乙地到丙地有3条路可走,从甲地到丙地有5条路可走,那么从甲地到丙地共有 _________ 条路可走.

(-3-)

2.(4分)第一个口袋中装2个球,第二个口袋中装4个球,第三个口袋中装5个球,所有三个口袋中的球各不相同.

(1)从口袋中任取一个球,共有?? _________ 种不同的取法.

(2)从三个口袋中各取一个球,有 ?? _________ 种不同的取法.

3.(4分)如图,在四个正方形拼接成的图形中,以这个十个点中任意三点为顶点,共能组成个等腰三角形.

4.(4分)画一条直线,可将平面分成2个部分,画2条直线,最多可将平面分成4个部分,那么,画6条直线最多可将平面分成 _________ 个部分.

5.(4分)5人站成一排照相,其中一人必须站在中间,有种站法.

6.(4分)在l到300这300个自然数中,不含有数字3的自然数有?? _________ 个.

7.(4分)跳格游戏:如图,人从格外只能进入第1格;在格中,每次可向前跳l格或2格,那么人从格外跳到第6格可以有 _________ 种方法.

8.(4分)如图,由18个边长相等的正方形组成的长方形ABCD中,包含“※”在内的长方形及正方形一共有

9.(4分)如图,图中阴影部分的面积S2=.

2

二、选择题(共8小题,每小题3分,满分24分)

10.(3分)右图中的小方格是边长为1的正方形,则从图中一共可以数出( )个正方形.

(-11-)

12.(3分)如图,两个标有数字的轮子可以分别绕轮子的中心旋转,旋转停止时,每个轮子上方的箭头各指着轮子上的一个数字,若左图轮子上方的箭头指着的数字为a,右图轮子上方的箭头指着的数字为b,数对(a,b)所有可能的个数为n,其中a+b恰为偶数的不同数对的参数为m

,则m/n等于( )

13.(3分)如图,从A点到

B点(只从左向右,从上到下),共有( )种不同的走法.

14.(3分)(2003?南宁)一条信息可通过如图的网络线由上(A点)往下向各站点传送.例如信息到b2点可由经a1的站点送达,也可由经a2的站点送达,共有两条途径传送.则信息由A点到达d3的不同途径共有( )

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17.(3分)仪表板上有四个开关,如果相邻的两个开关不能同时是关的,那么所有不同的状态有( )

三、解答题(共8小题,满分90分)

18.(11分)我们知道,两条直线相交,有且只有一个交点,三条直线相交,最多只有三个交点,那么,四条直线相交,最多有多少个交点?一般地,n条直线最多有多少个交点?说明理由.

19.(11分)由0、1、2、3、4、5、6这7个数字,可以组成

(1)多少个四位数,其中有多少个奇数,有多少个偶数?

(2)多少个没有重复数字的四位数,其中有多少个奇数,多少个偶数?

20.(11分)两条直线上各有n个点,用这n对点按如下规则连接线段:

①同直线上的点不连接;

②连接的任意两条线段可以有共同的端点,但不得有其它的端点;

(1)画图说明当n=1、2、3时,连接的线段最多各有多少条?

(2)由(1)猜想n(n为正整数)对点之间连接的线段最多有多少条,证明你的结论.

(3)当n=2003时,所连接的线段最多有多少条?

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21.(11分)如图,左右相邻两点,上下相邻两点之间距离都等于1厘米,把这些点连接起来,作为三角形的顶点,那么可以组成多少个直角三角形?

22.(11分)用数字0,1,2,3,4可以组成多少个

(1)四位数?(2)四位偶数?(3)没有重复数字的四位数?(4)没有重复数字的四位偶数?

23.(11分)平面上5个圆最多能把平面分成多少个部分?一般地,n个圆最多能把平面分成多少个部分?

24.(12分)5个人站成一排照相.

(1)若甲、乙两人必须相邻,则有多少不同的站队方法?

(2)若甲、乙两人必不相邻,则有多少不同的站队方法?

25.(12分)将编号为1,2,3,4,5的五个小球放入编号为1,2,3,4,5的五个盒子中,每个盒子只放入一个, ①一共有多少种不同的放法?

②若编号为1的球恰好放在了1号盒子中,共有多少种不同的放法?

③若至少有一个球放入了同号的盒子中(即对号放入),共有多少种不同的放法?

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新课标七年级数学竞赛培训第28讲:计数方法

参考答案与试题解析

一、填空题(共9小题,每小题4分,满分36分)

1.(4分)如图,从甲地到乙地共有4条路可走,从乙地到丙地有3条路可走,从甲地到丙地有5条路可走,那么从甲地到丙地共有 17 条路可走.

2.(4分)第一个口袋中装2个球,第二个口袋中装4个球,第三个口袋中装5个球,所有三个口袋中的球各不相同.

(1)从口袋中任取一个球,共有?? 11 种不同的取法.

形.

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4.(4分)画一条直线,可将平面分成2个部分,画2条直线,最多可将平面分成4个部分,那么,画6条直线最

7.(4分)跳格游戏:如图,人从格外只能进入第1格;在格中,每次可向前跳l格或2格,那么人从格外跳到第6格可以有 8 种方法.

7

8.(4分)如图,由18个边长相等的正方形组成的长方形ABCD中,包含“※”在内的长方形及正方形一共有个.

(--9--)

9.(4分)如图,图中阴影部分的面积S2=

8

二、选择题(共8小题,每小题3分,满分24分)

10.(3分)右图中的小方格是边长为1的正方形,则从图中一共可以数出( )个正方形.

11.(3分)如图,一共能数出( )个长方形(正方形也算作长方形)

12.(3分)如图,两个标有数字的轮子可以分别绕轮子的中心旋转,旋转停止时,每个轮子上方的箭头各指着轮子上的一个数字,若左图轮子上方的箭头指着的数字为a,右图轮子上方的箭头指着的数字为b

,数对(a,b)所有可能的个数为n,其中a+b恰为偶数的不同数对的参数为m,则m/n等于( )

13.(3分)如图,从A点到B点(只从左向右,从上到下),共有( )种不同的走法.

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14.(3分)(2003?南宁)一条信息可通过如图的网络线由上(A点)往下向各站点传送.例如信息到b2点可由经a1的站点送达,也可由经a2的站点送达,共有两条途径传送.则信息由A点到达d3的不同途径共有( )

15.(3分)如图,图中不同的线段的条数有( )

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三、解答题(共8小题,满分90分)

18.(11分)我们知道,两条直线相交,有且只有一个交点,三条直线相交,最多只有三个交点,那么,四条直线 11

19.(11分)由0、1、2、3、4、5、6这7个数字,可以组成

(1)多少个四位数,其中有多少个奇数,有多少个偶数?

20.(11分)两条直线上各有n个点,用这n对点按如下规则连接线段:

①同直线上的点不连接;②连接的任意两条线段可以有共同的端点,但不得有其它的端点;

(1)画图说明当n=1、2、3时,连接的线段最多各有多少条?

(2)由(1)猜想n(n为正整数)对点之间连接的线段最多有多少条,证明你的结论.

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21.(11分)如图,左右相邻两点,上下相邻两点之间距离都等于1厘米,把这些点连接起来,作为三角形的顶点,那么可以组成多少个直角三角形?

22.(11分)用数字0,1,2,3,4可以组成多少个

23.(11分)平面上5个圆最多能把平面分成多少个部分?一般地,n个圆最多能把平面分成多少个部分? 13

24.(12分)5个人站成一排照相.

(1)若甲、乙两人必须相邻,则有多少不同的站队方法?

25.(12分)将编号为1,2,3,4,5的五个小球放入编号为1,2,3,4,5的五个盒子中,每个盒子只放入一个,

①一共有多少种不同的放法?

②若编号为1的球恰好放在了1号盒子中,共有多少种不同的放法?

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