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2013年秋季龙门五年级奥数期末测试题与答案

发布时间:2014-01-01 12:43:08  

2013年秋季龙门飞泓英语培训学校奥五期末测试题【答案详解】

(满分120分,时限90分钟)姓名 .就读学校 五年级 班 总分:

一、选测题(将所选答案的代号填在方括号内,每小题5分,共计40分)

1、数列: 1、4、7、10、( )、16、19??;则括号内应填【 C 】A、11 B、12 C、13 D、14

解析:后一个数比前一个数多3【等差数列,首项a1=1,公差d=3,则an=a1+(n-1)×d】

2、已知:10△3=14, 8△7=2,5△3=4,根据这几个算式找出的规律,13△10=【 A 】A、6 B、8 C、4 D、 10

解析:由“8△7=2”而8-7=1,但结果为2,大胆猜想:他们两数差的2倍就为结果,

由10△3=14,5△3=4验证猜想规律,符合。由此应用这个规律得:13△10=(13-10)×2=6.

3、有6名裁判员给一名体操运动员打分,去掉一个最高分,平均得9分,去掉一个最低分,平均得9.5分,最高分与最低分相差【 A 】A、2.5分 B、3分 C4分 D、不能确定

解析:不含最高分的5名裁判的总分为:5×9=45分,不含最低分的5名裁判的总分为:9.5×5=47.5分,从而最高分与最低分差:47.5-45=2.5.

4、对所有的数a,b,把运算a?b定义为a?b?ab?a?b,则方程5?x?19的解是【C 】.

A、2 B、3 C、4 D、5

解析:由定义规律知:5?x?5x-5+x=6x-5,而5?x?19,

所以:6x-5=19,解得x=4.

G

5、最大长方形中的阴影部分是正方形,且DF=6cm,AC=9cm.

则最大长方形的周长是【 D 】A、15cm B、20cm C、25cm D、30cm (第5题图)

解析【1】:由题意知:DE=CE=GF,EF=CG,所以大长方形的长+宽=AC+CG+GF=AC+DE+EF=AC+DF=9+6=15cm,所以周长为:15×2=30cm

解析【2】:假设EF=2cm,则CG=2cm,DE=EC=GF=6-2=4cm,

所以AG=AC+CG=9+2=11cm,所以AG+GF=11+4=15cm.

所以周长为:15×2=30cm (第6题图)

6、一块长方形草坪和一块正方形草坪面积相等.长方形草坪宽是【C 】.A、3米 B、6米 C、9米 D、12米 解析:由于他们的面积相等,所以长方形的面积=正方形的面积=18×18,

所以长方形的宽=18×18?36=9米.

7、图中共有【D 】条线段.A、9 B、10 C、12 D、15 (第7题图)

(第8题图) 解析【1】:从左至右线段条数为:5、4、3、2、1条,所以共有5+4+3+2+1=15.

解析【2】:5×4?2=15

8、图中有【D】个正方形. A、16 B、20 C、25 D、30

解析:①.以边长为1的正方形有:4×4=16,②. 以边长为2的正方形有:3×3=9,③. 以边长为3的正方形有:2×2=4,④. 以边长为4的正方形有:1×1=1,所以共有:1+4+9+16=30个 2013年秋季绵阳市龙门飞泓英语培训学校五年级奥数测试题【答案详解】 第1页(共2页)

二、填空题(将最简答案填在题中横线上,每小题6分,共计36分)

9、有2克,5克,20克的砝码各一个,只用砝码和一架已经调节平衡了的天平,能称出种不同的质量。 解析:①. 当砝码只放一边时可称出:2g,5,20g,2+5=7g,2+20=22g,5+20=25g,2+5+20=27g,共计3+3+1=7种;②.当天平两边都放砝码时,可称出:5-2=3g,20-2=18g,5+20-2=23g,20-5=15g,22-5=17g,20-(2+5)=13g,共计6种.所以共计可以称出13种不同的质量.

10、有一个长方形,它的长和宽各增加8厘米,这个长方形的面积就增加了208平方厘米,原来长方形的周长 是 36 厘米.

解析:如图,由题意知:S1+S2+S3=208平方厘米,而S3=8×8=64平方厘米,

所以:S1+S2=208-64=144平方厘米,而S1+S2=(原长方形的长+原长方形的宽)×8=144平方厘米.

所以原长方形的长+原长方形的宽=144?8=18厘米,从而原来长方形的周长=18×2=36厘米.

【另解:也可将S2向右旋转与S1合并成一个大长方形,面积为144,宽为8,

长即为原长方形的长+宽=144?8=18厘米.】

11、如图,两个正方形边长分别是5厘米和4厘米,图中阴影部分为重叠部分。

则两个正方形的空白部分的面积相差 9 平方厘米. S2

S1

(第10题图) S3 解析:两个正方形的空白部分的面积相差 =同时加上阴影部分后的两个正方形面积的差

=5×5-4×4=25-16=9平方厘米

12、计算:(1)、1.25×67.875+125×6.7875+1250×0.053375= 1000

解析:【扩缩法】:原式解=125×0.67875+125×6.7875+125×0.53375

=125×(0.67875+6.7875+0.53375)=125×8=1000.

(2)、2013-2010+2007-2004+??+15-12+9-6+3= 1008 (第11题图) 解析:【等差数列,分组计算】共有:(2013-3)?3+1=671个数,所以除开“3”这个数共有670个数,我们按两个一组可以分为670?2=335组,而每一组的和为3,从而335组的和为335×3=1005,所以原式=1005+3=1008.

13、两个自然数的和是286,其中一个数的末位数是0,如果把这个零去掉,所得的数与另一个数相同,那么原来两个数的积是 6760 .

解析:因为把这个零去掉,所得的数与另一个数相同,即相当于把一个数缩小了10,把其中的一个数看成“1”份,则另一个数就为“10”份,所以每份=286?(1+10)=26,从而原来的两个数分别为26与260.这两个数的积为:26×260=6760.

14、有一个自然数,除以2余1,除以3余2,除以4余3,除以5余4,除以6余5,则这个数最小是 59 。 解析:由题意知:这个数加上1后,能被2、3、4、5、6整除,而能被2、3、4、5、6整除的最小数是2、3、4、5、6的最小公倍数60,所以这个数最小是60-1=59.

2013年秋季绵阳市龙门飞泓英语培训学校五年级奥数测试题【答案详解】 第2页(共2页)

三、解答题(有格式、步骤过程和必要的文字说明.共计44分)

15(满分8分)、简便方法计算: 4.75–9.63+(8.25-1.37)

解:原式=4.75–9.63+8.25-1.37

=(4.75+8.25)-(9.63+1.37)

=13-11=2.

16(满分8分)、图中四个都是长方形,其中有三个长方形的面积已经标在图中,

求“?”处的长方形面积是多少.

解析【1】:【等高模型】由长方形的面积=长×宽,而等宽(长)的两个长方形面积等于它们长(宽)所占的份数也等于它们面积所占的份数,所以得6和14所在的长方形的长所占的份数分别为6份与14份,等于面积为“?”与35所在的长方形的长所占的份数,即面积为“?”的长方形的面积所占的份数为6份,面积为35所在的长方形的面积所占的份数为14份.所以每份为35?14,所以“?”处的长方形面积为:35?14×6=15.答:“?”处的长方形面积为15.

解析【2】:由蝴蝶定理可知:“?”×14=6×35,所以:“?”=6×35?14=15.

17(满分8分)、甲乙丙丁四个人共买了10个面包平均分着吃,甲拿出6个面包的钱,乙和丙都只拿出2个面包的钱,丁没带钱。吃完后一算,丁应该拿出1.25元,甲应收回多少元?

解:由题意知,每人应吃10?4=2.5个面包,由丁吃2.5个面包拿出1.25元钱得每个面包的单价为:1.25?2.5=0.5元.从而甲应回收的钱为:(6-2.5)×0.5=1.75元.

答:甲应回收的1.75元.

18(满分10分)、松鼠妈妈采松子,晴天每天可以采20个,雨天每天只能采12个。它一连采了几天共采了112个松子,平均每天采14个。这几天中有多少个雨天?

解:由题意得一共采的天数为:112?14=8天,假设这8天全是雨天,则共采12×8=96个,但实际采了112个,所以与实际少了:112-96=16个.原因是把晴天每天采20个看成了雨天采12个,也就是每个晴天少了8个,而16?8=2,即有两个晴天,所以雨天共有8-2=6天。

答:这几天中有6个雨天。【注:全看成晴天亦可求出答案】

19(满分10分)、A、B两地之间是山路,相距60千米,其中一部分是上坡路,其余是下坡路,某人骑电动车从A地到B地,再沿原路返回,去时用了4.5小时,返回时用了3.5小时。已知下坡路每小时行20千米,那么上坡路每小时行多少千米?

【分析】由于去时的上坡路即为回时的下坡路,去时的下坡路即为回时的上坡路;把往返A、B两地中的上坡路、下坡路分别看作一个整体,来回的上坡时间+来回的下坡时间=4.5+3.5=8小时, 来回的下坡的时间可求;进而可以求出上坡的时间和速度

解:4.5+3.5=8(小时),

来回的下坡时间=60÷20=3(小时),

来回的上坡时间=8-3=5(小时)

上坡速度为:60÷5=12(千米).

答:上坡路每小时行12千米.

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