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2013年秋季龙门六年级奥数测试题与答案详解

发布时间:2014-01-01 12:43:23  

2013年秋季绵阳市龙门飞泓英语培训学校六年级奥数测试题【答案详解】 (满分120分,时限90分钟)姓名 就读学校 六年级 班 总分:

一、选择题(将所选答案的代号填在方括号内,每小题4分,共计40分)

1、找规律填数: 2、6、18、54、( )、486、1458??.则括号内应填【C 】

A、128 B、164 C、162 D、324 解析:规律是:从第二个数开始,后一个数是它前一个数的3倍.

2、已知:10△3=14, 8△7=2,5△3=4,根据这几个算式找出的规律,13△10=【 A 】

A、6 B、8 C、 4 D、 10

解析:由“8△7=2”而8-7=1,但结果为2,大胆猜想:他们两数差的2倍就为结果,

由10△3=14,5△3=4验证猜想的规律,符合。由此应用这个规律得:13△10=(13-10)×2=6.

3、对所有的数a,b,把运算a?b定义为a?b?ab?a?b,则方程5?x?17的解是【D】。

A、322 B、2 C、3 D、3 解析:由定义规律知:5?x?5x-5+x=6x-5,而5?x?17, 53

2所以:6x-5=17,解得x=3. 3

4、计算:1.25×8÷1.25×8=【B 】A、1 B、64C、0.125 D、10解析:原式=1.25÷1.25×8×8=1×8×8=64

5、计算:2013-2010+2007-2004+??+15-12+9-6+3=【D 】A、1005 B、1006 C、1007 D、1008 解析:【等差数列,分组计算】共有:(2013-3)?3+1=671个数,所以除开“3”这个数共有670个数,我们按两个一组可以分为670?2=335组,而每一组的和为3,从而335组的和为335×3=1005,所以原式=1008.

6、松鼠妈妈采松子,晴天每天可以采20个,雨天每天只能采12个。它一连采了几天共采了112个松子,平均每天采14个。这几天中有【D 】个雨天。A、3 B、4 C、 5 D、6

解【1】:由题意得一共采的天数为:112?14=8天,假设这8天全是雨天,则共采12×8=96个,但实际采了112个,所以与实际少了:112-96=16个.原因是把晴天每天采20个看成了雨天采12个,也就是每个晴天少了8个,而16?8=2,即有两个晴天,所以雨天共有8-2=6天。【注:全看成晴天亦可求出答案】 解析【2】:设有雨天x天,由题意得:12x+(8-x)×20=112,解得:x=6.

7、有一个自然数,除以2余1,除以3余2,除以4余3,除以5余4,除以6余5,则这个数最小是【B 】

A、60 B、59 C、58 C、57

解析:由题意知:这个数加上1后,能被2、3、4、5、6整除,而能被2、3、4、5、6整除的最小数 是2、3、4、5、6的最小公倍数60,所以这个数最小是60-1=59.

8、在一次“人与自然”知识竞赛中,竞赛试题共有25道题。每道题都给出4个答案,其中只有一个答案正确,要求学生把正确答案选出来。每道题选对得4分,不选或选错倒扣2分。 如果一个学生在本次竞赛中的

1 B、19 C、20 D、21 3

1解析:设选对x道题,由题意得:4x-2×(25-x)=60,解得:x=18,但x为整数,所以x最少为19. 3

19、分数单位“”化成小数是一个不循环的小数,那么它的小数点后第2013个数字是【A】 7得分要不低于60分,那么,他至少要选对【B 】道题。A、18

2013年秋季绵阳市龙门飞泓英语培训学校六年级奥数测试题【答案详解】 第1页(共3页)

A、2 B、8 C、5 D、7 解析:【周期问题】

所以:2013?6=665组??3(个),所以第2013个数字是2

1

=0.142857142857??,周期排列规律是:1、4、2、8、5、7.周期数是6, 7

10、下图有九个空格,要求每个格中填入互不相同的数,使得每行、每列、每条对角线 上的三个数之和都相等,则图中左上角“?”处的数是【B】。

A、9 B、16 C、21 D、23

(第10题)

解析:设未知数如图所示,由题意知:“?”+x1+x2=“?”+x3+x4=x1+x3+13=x2+19+x4,从而:

(“?”+x1+x2)+(“?”+x3+x4)=(x1+x3+13)+(x2+19+x4).即:2“?”+ x1+x2+x3+x4=13+19+ x1+x2+x3+x4.所以:2“?”=32,所以“?”处的数是16

二、填空题(将最简答案填在题中横线上,每小题6分,共计48分) 11、计算①、4.75–9.63+(8.25-1.37)= 2 . ②、2013?

20112011

. ?2011

20122012

解析:①.原式=4.75-9.63+8.25-1.37=(4.75+8.25)-(9.63+1.37)=13-11=2. ②.原式=(2012?1)?2011?2011?2011?20112011.

2012

2012

2012

2012201120132012

,其中最大的数是 ,最小的数是 。 ,,,

2011201220122013

20121201112013120121

解析:【裂项法】因为: ?1?,?1?,?1?,?1?

20112011201220122012201220132013

20122011

所以最大的为:,最小的为:

20112012

12、四个数:

13、若长方体的三个侧面的面积分别是6,8,12,则长方体的体积是 24 。

解析:设三个棱长分别为a、b、c,并假设a×b=6,b×c=8,a×c=12,所以(a×b)×(b×c)×(a×c)=6×8×12,即(a×b×c)2=48×12=4×12×12=(2×12)2=242,所以长方体的体积是24. 14、最大长方形中的阴影部分是正方形,且DF=6cm,AC=9cm. 则最大长方形的周长是【D 】 A、15cm B、20cm C、25cm D、30cm

解析【1】:由题意知:DE=CE=GF,EF=CG,所以大长方形的长+宽=AC+CG+GF=AC+DE+EF=AC+DF=9+6=15cm,所以周长为:15×2=30cm

解析【2】:假设EF=2cm,则CG=2cm,DE=EC=GF=6-2=4cm, 所以AG=AC+CG=9+2=11cm,所以AG+GF=11+4=15cm. 所以周长为:15×2=30cm

15、如图,两个正方形边长分别是5厘米和4厘米,图中阴影部分为重叠部分。 则两个正方形的空白部分的面积相差 9 平方厘米. 解析:两个正方形的空白部分的面积相差

=同时加上阴影部分后的两个正方形面积的差 =5×5-4×4=25-16=9平方厘米

(第15题图)

G

(第14题图)

2013年秋季绵阳市龙门飞泓英语培训学校六年级奥数测试题【答案详解】 第2页(共3页)

16、有一种饮料的瓶身如下图所示,容积是3升。现在它里面装了一些饮料,

正放时饮料高度为20厘米,倒放时空于部分的高度为5厘米。

那么瓶内现有饮料 2.4 升。

解析:由题意得,3升相当于高为(20+5)=25厘米的规则的圆柱形体积,

所以1厘米高的这样的圆柱形体积为3÷25=0.12升,

(第16题所以20厘米高的这样的圆柱形体积为20×0.12=2.4升.

17、中心对称图形是:围绕某一点旋转180°后能和原来的图形重合的图形。轴对称图形是:沿着一条直线对折后两部分完全重合的图形。下图的4个图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的有 3 个。

(第18题图) (第17题图)

解析:由定义可得第1个,第3个,第4个图形即是中心对称图形又是轴对称图形。

18、将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状,∠CBD=36°,则∠ABC= 72° .

解析:由折叠前后重合的部分相等(角与边),∠ABC=(180°-36°)÷2=72°

三、解答题(有格式、步骤过程和必要的文字说明.共计32分)

5419(满分8分)、计算:100÷1.2×3÷×1615

解:原式=100×5619×3×× 6515

=380

20(满分8分)、A、B两地之间是山路,相距60千米,其中一部分是上坡路,其余是下坡路,某人骑电动车从A地到B地,再沿原路返回,去时用了4.5小时,返回时用了3.5小时。已知下坡路每小时行20千米,那么上坡路每小时行多少千米?

【分析】由于去时的上坡路即为回时的下坡路,去时的下坡路即为回时的上坡路;把往返A、B两地中的上坡路、下坡路分别看作一个整体,来回的上坡时间+来回的下坡时间=4.5+3.5=8小时,来回的下坡的时间可求;进而可以求出上坡的时间和速度

解:4.5+3.5=8(小时),

来回的下坡时间=60÷20=3(小时),

来回的上坡时间=8-3=5(小时)

上坡速度为:60÷5=12(千米).

答:上坡路每小时行12千米.

21(满分16分)、解决问题:

(1)(满分6分).已知甲的21是乙的.那么: 36

); )

); )

). )①、甲是乙的(((()甲(?; ②、)乙(③、甲比乙少)(; ④、乙比甲多)(((⑤、甲是甲乙和的)(; ⑥、乙是甲乙和的)(

2013年秋季绵阳市龙门飞泓英语培训学校六年级奥数测试题【答案详解】 第3页(共3页)

21是乙的,可设甲=3,则乙=12(思考:为什么?),从而: 36

31甲1①、甲是乙的?, ②、?, 124乙4

12?39312?3③、甲比乙少??, ④、乙比甲多?3倍, 121243

33112124⑤、甲是甲乙和的??; ⑥、乙是甲乙和的?? 3?121553?12155解析:由甲的

(2)(满分10分)、水桶中装有水,水中插有A、B、C三根竹杆,A竹杆露出水面的部分是它的的竹杆露出水面的部分是它的的1,B311,C竹杆露出水面的部分是它的的。 45

若三根竹杆长度总和为98厘米,求水深多少厘米?C竹竿有多长? 【分析】:【不变量水深】,

关系式的等价转化分析:A竹杆露出水面的部分是它的的21,也就是水深是A竹杆的, 33

2345A,把A看成3,则水深为2,从而A=水深,同理可得:B=水深,C=水深. 3234

345解【1】:把水深看成单位1,则A=,B=,C=. 234

34549所以A+B+C=++=这个分率对应的数量为98, 23412

49125所以水深为:98÷=98×=24厘米. C竹竿的长为:×24=30厘米。 12494即:水深=

答:水深为24厘米. C竹竿的长为30厘米。

3x厘米,B

2013年秋季绵阳市龙门飞泓英语培训学校六年级奥数测试题【答案详解】 第4页(共3页)

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