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1997年全国初中毕业_升学考试试题选登

发布时间:2014-01-01 16:55:53  

《数学教师》1997年第11期

1997年全国初中毕业、升学

考试试题选登

(  )

(A)26. (B)14. (C)13. (D)9.10.如果正多边形的一个外角等于60°,那么它

一、单项选择题 (1—4小题每题3分,5—20小题每题4分,共76分)

1.-5的绝对值是

(A)5. (B)-5. (C)±5. (D)2.a2?a3的计算结果为

(A

)a9. (B)a8. (C)a6. (D)a5.3.(A)-22.((-2.()0.4.

2)2.

(  )

((  )

5

(  )

的边数为

(A)4. (B)5. (C)6. (.11.0.000976A)0.×-3.(-3.

(  )(  )

(9.-4.().6×10-5.

(  ).的结果是

2-3(A)2+(C)-2+

3.  (B)2-3.

(D)-2-3.3.

(  )

13.如图,PA与⊙O切于点A,PBC是⊙O的

(A)3.(B)-3. (C)±3. (D)9.5.点P(-1,4)关于x轴对称的点的坐标是 

割线,如果PB=BC=2,那么PA的长为

(A)2.

(B)2.

(C)4.

(D)8.

(  )

  

(A)(1,-4).  (B)(-1,-4).(C)(1,4).6.在函数y=

(D)(4,-1).

 

中,自变量x的取值范围是2x-1

(  )

14.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,如果∠A=30°,那么sinA+cosB的值等于

(A)1.    (B)(C)(D)

2(  )

(A)x>  (B)x<22(C)x≠(D)x≠-22

7.如图,如果??ABCD的

对角线AC、BD相交于点O,那么图中全等三角形共有

(  )

(A)1对

. (B)2对.(C)3对.x1

24

15.在⊙O中,弦AB的长为8cm,AB弦的弦心

距的长为3cm,则⊙O的半径长为

(A)

7cm.  (B)5cm.

(D)

73cm.

(  )

(D)4对.

(C)7cm.

2

8.如果x1、x2是方程x-3x+1=0的两个根,

16.如果实数x,y满足??x-1??+(x+y)2=0,那

那么+

x2

的值等于(  )

么xy的值等于

(A)-1. (B)±1. (C)1. (D)2.

(  )

(A)-3. (B)3. (C) (D)-33

9.如果等腰三角形一腰长为8,底边长为10,那

17.如果x1与x2的平均数是6,那么x1+1与x2+3的平均数是

(  )

么连结这个三角形各边的中点所成的三角形的周长

(A)4. (B)5. (C)6. (D)8.

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18.如果两个圆的半径分别为5cm和7cm,圆心

《数学教师》1997年第11期

系XOY中,使OA、OC分别落在x轴、y轴的正半轴上,连结AC.将△ABC沿AC翻折,点B落在该坐标平面内,设这个落点为D,CD交x轴于点E.如

2果CE=5,OC、OE的长是关于x的方程x+(m-1)x+12=0的两个根,并且OC>OE.

距为8cm,那么这两个圆的位置关系是

(A)内切.  (B)相交.(C)外切.

(D)外离.

(  )

19.如果圆柱底面半径为4cm,它的侧面积为

2

64Πcm,那么圆柱的母线长为

(  )(1)求点D的坐标;

(2)如果点F是AC的中点,判断点(8,-20)是

(A)16cm.   (B)16Πcm.(C)8cm.

(D)8Πcm.

20.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则下列结

否在过D、.F两点的直线上,并说明理由

注 这是北京市1997年初中毕业、升学统一考试数学试题.葛润芝提供.(北京市110中学 

100037)

论成立的是

(A)a>0,bc>0.(B)a<0,bc>0.(C)a>0,bc<0.(D)a<0,bc<0.

(  )

(,小题共50分)

..:(-2)0=3.计算:(x-4)(x+2)=4.因式分解:a2-6a+9=5.用科学记数法表示:0.001997=6.求值:tg30°=7.当x=,分式8.

x-1

二、解答题 (共14分)

1.(4分) 分解因式:a2+22-.

2.(5分):2+-

1+3.)的盐水400克,张老师

12?.某同学由于计算错误,加进了110克的水.请你通过列方程计算说明这位同学加水加多了,并指出多加了多少克的水.

三、(6分) 已知:如图,

AB为⊙O的直径,AC与⊙O

没有意义.

相切于点A,CE∥AB交⊙O于D、E.

求证:EB2=CD??AB.四、(7分) 已知:关于x

的方程x-3x+2k-1=0的两个实数根的平方和

不小于这两个根的积,且反比例函数y=的图

x

2

).(填“是”或“不是”

2

9.每支钢笔原价a元,那么降低20?后的价格

.

10.一元二次方程2x2+4x-1=0的两个根的

11.如果一元二次方程x2+4x+k2=0有两个

相等的实数根,那么k=12.点P(-2,1)关于坐标原点对称的点的坐标

象的两个分支在各自的象限内y随x的增大而减小.求满足上述条件的k的整数值.

(8分) 已知矩形的长大于宽的2倍,周长为五、

12.从它的一个顶点作一条射线,将矩形分成一个三

13.函数y=

2-x中,自变量x的取值范围是

14.一次函数y=2x-3在y角形和一个梯形,且这条射线与矩形一边所成的角

的正切值等于设梯形的面积为S,梯形中较短的

2

底的长为x,试写出梯形面积S关于x的函数关系式,并指出自变量x的取值范围.

(9分) 已知:如图,把六、

15.已知y-1与x成正比例,当x=2时,y=9,

那么

y与x16.已知x=

2,那么函数y=

的值是1-x

17.在括号内填上适当的分数:135°等于(   )平角.

矩形纸片OABC放入直角坐标

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《数学教师》1997年第11期

18..19.以线段AB90+n.

(每小题6分,4个小题共24分)三、

1.已知一组数据:4、0、2、1、-2,分别计算这组

20.正方形ABCD的对角线的长与它的边长的

数据的平均数、方差和标准差.

2.试用配方法把函数y=1-4x-2x2化成

2

y=a(x+m)+k的形式,并指出它的图象的开口方

21..22.如图,半径是5厘米的圆中,8厘米长的弦

向、顶点坐标和对称轴.

3.解方程:

x2+7=-

.

2x+1.

4.如图,AD是圆O的切

线,AC是圆O的弦,过C作

AD的垂线,垂足为B,CB与

 

圆O相交于点E,AE平分∠CAB,且E=2.B.

8 23.如图,在△ABC中,如果AB=7,AD=AC,D是

,DE⊥BC,E是垂

∠B=∠ACD,那么AC=24.已知两圆内切,3,足,ED的延长线交CA的延长线于点F.

求证:AD=AF.

五、(8分) 如图,一种零件的横截面是由矩形、三角形和扇形组成,矩形的长AB

=2145cm,扇形所在的圆的

是2,25.C(,以边AB所在的直线

为对称轴,.

(不要求写作法,但必须清楚保留作图痕迹)

二、单项选择题(每小题2分,5个小题共10分)

1.化简(-x)的结果是

5

6

5

23

(  )

6

(A)x. ()x.(C)-x.(D)-x.

2x<-1

(  )2.的解集是

-x<2

(A)x<-2.  (B)-2<x<-2

(C)x>- (D)x>-或x<-2.

22

(  )3.一次函数y=3-2x的图象不经过(A)第一象限. (B)第二象限.(C)第三象限. (D)第四象限.

4.在△ABC中,如果∠A-∠B=90°,那么

半径OB=1cm,扇形的弧所

对的圆心角为300°.求这种零件的横截面的面积.

(精确到0.01cm2,Π≈3

1142,

3≈1.732)

六、列方程(组)解应用题(8分

) 某纸品加工厂为了制作甲、乙两种无盖的长方体小盒(如图1),利用边角料裁出正方形和长方形两种硬纸片,长方

△ABC是

(A)直角三角形.  (B)锐角三角形.

(  )

(C)钝角三角形.(.D)锐角三角形或钝角三角形

  5.如图,在⊙O中,A、B、

C分别为圆周上的三点,

  甲种小盒   乙种小盒

图1

∠ABC的补角的度数为n,

那么∠AOC的度数为(  )

(A)2n.  (B)n.(C)180-n.   (D)

图2

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形的宽与正方形的边长相等(如图2).现将150张正方形硬纸片和300张长方形硬纸片全部用于制作这两种小盒,可以做成甲、乙两种小盒各多少个?

(第1小题2分,第2、七、3题小各4分,第4小

《数学教师》1997年第11期

  8.如图,已知AB为⊙O的直径,AC为弦,OD∥BC,

BC=6cm,则OD=9.已知两等圆的半径为5cm,公共弦长为6cm,则圆心

题2分,4个小题共12分)

已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线,这条直线和

x轴、y轴分别交于点A和点B,且OA=OB=1.这条曲线

10.已知平行四边形的周

长为56cm,两条邻边的比是4∶3,cm.

11.AB是⊙O的弦,P是AB上一点,AB=10cm,PA=4cm,OP=5cm,则⊙O的图象在第一象2x

限内的一个分支.点P是这条

是函数y=

曲线上任意一点,它的坐标是

(a,b),由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN(点M、N为垂足)分别与直线AB相交于点E和F.

.a,

1.设交点E和F都在线段AB上(如上图所

(每小题3分,共36分)

.:a=-(-2)2,b=-(-3)3,

2

c=-(-4),则-〔a-(b-c)]的值是

示)分别求点E、点F的坐标.(用a.E的坐标,用bF答案,)

2.a、b).3.△FBO是否一定相似?如果一定

(  )

(A)15. (B)7. (C)-39. (D)47.14.某数的绝对值的算术平方根等于它本身,这

相似,;如果不一定相似或者一定不相似,请简要说明理由.

4.当点P在曲线上移动时,△OEF随之变动.

个数必为

(A)1或-1.   (B)1或0.(C)-1或0.

(D)1,-1或0.

15.方程(x+1)2=4(x-2)2的解是(A)x=1.     (B)x=5.

(  )

指出在△OEF的三个内角中,大小始终保持不变的那个角和它的大小,并证明你的结论.

注 这是上海市1997年初中毕业、中等学校招生文化考试数学试题,满分120分.徐若翰提供.(上海市林荫中学 200011)

(  )

(C)x1=1,x2=5.  (D)x1=1,x2=-2.16.若方程2x(kx-4)-x2+6=0没有实数根,

则k的最小整数值是

(A)2.   (B)1.(C)-1.

(D)不存在.

(  )

一、填空题 (每空3分,共36分)

1.若??a??=8,则a=2.不等式3x+4>03.分解因式16a2-9b2=4.若代数式(x-5)(x+1)等于零,则x的值是

17.若一元二次方程x2-ax-2a=0的两根之

和为4a-3,则该方程两根之积为

(A)2.    (B)-2.(C)-6或2.

(D)6或-2.

(  )

18.若样本x1+1,x2+1,…,xn+1的平均数为10,方差为2,则对于样本x1+2,x2+2,…,xn+2下

5.2x+1-3x-1=0上,那么该双x

列结论正确的是

(A)平均数为10,方差为2.(B)平均数为11,方差为3.(C)平均数为11,方差为2.(D)平均数为12,方差为4.19.当锐角A>45°时,sinA的值

(  )

6.如果点(1,-2)在双曲线y=

.  

(x-3)2与x轴的交点坐标是7.抛物线y=4

(  )

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《数学教师》1997年第11期

2222.36,22.35,22.33,22.35,22.37,22.34,22.38,22.36,22.32,22.35.(1)在这个问题中,总体、个体、样本和样本的容

(A)小于(C)小于

  (B)大于(D)大于

22

20.等腰三角形一腰上的高与底边夹角为45°,

则这个三角形是

(A)锐角三角形.  (B)钝角三角形.

(  )

量各指什么?

(2)计算样本平均数(结果保留到小数点后第2位).

28.(6分) 如图,从山顶A望地面的C、D两

(C)等边三角形.  (D)等腰直角三角形.21.等边三角形、矩形、菱形和圆四种图形中,既

是轴对称图形,又是中心对称图形的是

(A)等边三角形和圆.(B)等边三角形、菱形和矩形.(C)菱形、矩形和圆.

(D)等边三角形、菱形、矩形和圆.

(  )

点,俯角分别为60°、45°,测得CD=100米,求山高AB(答案可带根号).

 

22.用一张面积为900cm2的正方形硬纸片围成

一个圆柱的侧面,则这个圆柱的底面直径为(  )

(A)cm.   (B)cm.

ΠΠ(C)cm.cm.

ΠΠ23.⊙OB、E,AC和DB,则下列结论成立的是

(  )

(A)PC??CA=PB??BD.(B)CE?

AE=BE?ED.(C)CE?CD=BE?BA.(D)PB?PD=PC?PA.

分)OO’都经过A、B两

,O于C,交⊙O’于D,G为圆外,GC交⊙O于E,GD交⊙O’于F.

求证:∠EAF+∠G=180°.

30.(6分) 甲步行上午6时从A出发于下午5时到达B地,乙骑自行车上午10时从A地出发,于下午3时到达B地,问乙在什么时间追上甲的?

31.(6分) 如图,点I是△ABC的内心,AI交

BC边于D,交△ABC的外接圆于点E.求证:

(1)IE=BE;

(2)IE是AE和DE的比例中项.

 

24.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图,则下

列条件不正确的是

(A)a<0,b>0,c<0.(C)a+b+c<0.

(  )

(B)b2-4ac<0. (D)a-b+c>0.

32.(8分) 如图,已知抛物线y=x2+px+q

与x轴交于A、B两点,交y轴负半轴于C点,

∠ACB=90°,且-=求△ABC外接圆的

OA

OB

OC

三、解答题 (共48分)

25.(5分) 在直角坐标系内,一次函数y=kx+b的图象经过三点A(2,0),B(0,2),C(m,3).求

面积.

注 这是天津市1997年初中毕业、高中招生考试数学试题,共120分.郑大中提供.

(天津教育杂志社 300113)

这个一次函数解析式并求m的值.

26.(5分) 解方程:2=x2+x+1.

x+x

27.(6分) 为了检查一批零件的质量,从中抽取10件,量得它们的长度如下:(单位:毫米)

一、填空题 (每小题2分,共32分)

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1.计算??-2??-(-3)=2.使函数y=

x-2

《数学教师》1997年第11期

(C)第三象限.(A)(B)(C)(D)

(D)第四象限.

(  )

3.

有意义的自变量x的取值范

18.下列等式中成立的是

(-2)2×3=-x2+y2=x+y.

3.在一次数学竞赛中,某5名学生的成绩分别

为60,62,70,70,88.那么,这五名学生的平均成绩4.计算:(-8a3b5)÷(2ab2)2=)?cos60°5.计算:(sin30°+tg45°=6.两圆的半径分别为3和5,若这两圆外切,则

2+3=5.2.

3x=

3x

19.已知线段a=4,b=9,线段x是a、b的比例

7.已知:如图,O是直线MN上的一点,OA⊥.

OB,∠1=∠2,则∠1=中项.则x等于

(A)36.    (B)6.

(C)-6.

(D)6或-6.

20.下列命题中正确的是A)).

(  )

(  )

 

)8.已知:数a,(D)相等的角一定是对顶角.

21.如果多边形的边数增加一边,那么这个多边

xy=4.x-y=1

化简(1-a)=2

9.2

形的内角和增加的度数是(  )

10.:a+ac-ab-bc=11.等腰三角形一底角为30°,底边上的高为3cm,cm.

12.已知圆的半径是3,则60°的圆心角所对的

(A)360°.(B)270°.(C)180°.(D)90°.22.用配方法解一元二次方程x2+6x-11=0,

则方程可变形为

(C)(x+3)2=2.

(  )

(D)(x-3)2=2.

(  )

(A)(x+3)2=20.  (B)(x-3)2=20.23.已知圆的直径为4,则圆内接正六边形的边

13.已知:如图,ED∥BC,AE=3,AB=4.且S△AED=9.

长是

(A)2.(B)3.(C)4.(D)3.

那么,S△ABC=14.如果一元二次方程x

2

24.已知抛物线y=x2-2bx+4的顶点在x轴

-2x+(m-1)=0有两个不

上,则b的值一定是

(A)1.

(B)2.

(C)-2.

(  )

(D)-2或2.

相等的实数根,则m的取值范15.如图,梯形的上底AB=4cm,下底CD=8cm,

三、解答题 (每小题6分,共18分)

25.(6分):

 

-8+-3

?(-2)2-+

3

-2

.

它的一条对角线把它分成两部分,则S△ABD∶S△BCD= 16.已知y=(m-3)x

m2-2m-2

26.(6分) 化简:27.(6分) 已知:OA=OC,OB=

OD.

2x-2÷2x2-x

求证:AB∥DC.四、解答题 (共16分)

28.(6分) 为庆祝设立重

(  )

是正比例函数,则m=二、单项选择题 (每小题3分,共24分)

17.点M(-3,2)在直角坐标系中属于(A)第一象限.  (B)第二象限.

庆直辖市,树立重庆新形象,市政府决定加快修建人民广场.在广场建设一期工程中,有甲、乙两个工程

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《数学教师》1997年第11期

队准备参加铺砌花岗石地板砖的任务.如果两队合作,6天即可完成;如果单独施工,甲队比乙队少用5天.两队单独完成施工任务各需多少天?

29.(5分) 已知:如图,△PCD是等边三角形,

∴ AD2=CD?AB,CEAB,∴ AD=EB,∴ AD=EB,∴ EB2=CD?AB.

四、解 因二次方程有两实根,设为x1、x2,则?=(-3)2-4(2k-1)≥0,]

2∵ x21+x2≥x1?x2,

∴ (x1+x2)2-3x1x2≥0

∠APB=120°.求证:△PAC~△BPD

.

k≤

8

又 x1+x2=3, x1?x2=2k-1,

=1.

x+2x

五、解答题 (每小题5分,共10分)30.(5分)换元法解方程:x2+2x-31.已知:如图,AB是⊙O的

2

直径,PO⊥AB交⊙O于P点,弦

PN与AB相交于点M.求证:

2

AB=2PM?PN.

32.直线y=(a-7)x+

-4与位于二、1点向x、y轴作垂x

线,C.ABOC的面积为6.求:

即 9-3(2k-1)≥0,] 

k≤②

由①、②得 k≤,1+2k>0,k>,2

有-<k≤,k的整数值为28

=0,1.

五、解 因矩形ABCD的长大于宽的2倍,可知AD>4,AB<2(周长为12).根据题意,应考虑如下两种情形:

=

(1)直线与双曲线的解析式.(2)点A、.A1的坐标

注 这是重庆市1997年初中毕业会考数学试题,共100分,考试时间为120分钟.梁显政提供.

(重庆市永川中学 632100)

情况1(如图1),tg∠BAE=1??2.

设CE=x,BE=m,则AB=2m,AD=m+x,

由AB+AD=3m+x=6,] m=,

3

(AD+EC)?DCS梯形ABCD=2

(m+x+x)?2m=m(m+2x)=2=?+2x

332=-x+x+4(3<x<6).93

情况2(如图2),tg∠DAE=tg∠AEB=1??2.设

CE=x,AB=CD=m,则BE=2n,AD=x+2n.

由AB+AD=2n+x=6,] n=北京市试题答案

一、单项选择题1A11C

2D12A

3

A13B

4A14A

5B15B

6C16A

7D17D

8B18B

9C19C

10C20D

  二、解答题

1.(a+b+c)(a+b-c).

  2. 3.10.

x-1三、证明 易证△ACD

3

S梯形

AECD=

AD+EC?DC2

~△BDA,

∴ 

=,ADAB

(2n+x+x)?n=(n+x)?n=+x?

332=-x+x+4(0<x<6)93=

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六、解 设题中二次方程的两根为x1、x2(x1>x2),则有OC=x1,OE=x2,且

x1+x2=-(m-1)>0, x1??x2=12.

22

在Rt△COE中,有x21+x2=5,即

(x1+x2)2-2x1x2=[-(m-1)]2-2×12=25,∴ m=-6,(m=8舍,因x1+x2>0)

方程为x2-7x+12=0,x1=4,x2=3.又可证Rt△COE≌Rt△ADE,∴ ED=3,AD=4,EA=5.

在Rt△ADE中,由DG?AE=ED?AD,

得DG==,

AE5

算得CD=11,CH=4,而OE∥HD,

5

∵ OE∥HD,∴ 即 

=,CDHD

《数学教师》1997年第11期

2.y=-2(x+1)2+3,图象开口向下,顶点(-1,3),对称轴是直线x=-1.

3.原方程的根是x=-4.解 由题设易知

2

∠C=∠BAE=∠EAC=30°.在Rt△EAB中,求出AB=2cos30°=在Rt△CAB中,有AC=形,而∠B=∠C,

∴ ∠F=∠BDE=∠FDA,∴ AD=AF.

五、解 S扇形=?Π12=Π

3606≈×3.(cm2).

60,因而

0.732=0.433(cm2)4

2

SABCD=2.45×1=2.45(cm)OBC=

3,

3,BC=3.

四、解 易见△DEB与△FEC都是直角三角

=,8HD

] HD=,

5

考虑D在象限,-5

(2)AC,∴ F(4,2).

∴ S=S扇形+S△OBC+S矩形ABCD

=2.618+0.433+2.45

≈5.50(cm2),答略.

六、解 设可以制作出甲种小盒x个、乙种小盒

y个,x+2y=150

x=30y=60,

设直线DF为y=kx+b,则有

4k+b=2k=-2,]k+b=-55b=24,

∴直线为y=-x+24.2

经验证点(8,-20)满足此方程式,故此点在直线DF上.

4x+3y=300,

]答略.

七、解 (1)直线AB的解析式为y=1-x,有E(a,1-a),F(1-b,b).

(2)当PM、PN与线段AB都相交时(如题图),

上海市试题答案

一、填空题

1.-1 2.1 3.x2-2x-8 4.(a-3)2

5.11997×10-3 6.

3 7.1 8.不是3??

9.0.8a 10.-2 11.±2 12.(2,-1)13.x≤2 14.-3 15.y=4x+1 16.-2

17.3??4 18.直角 19.线段AB的垂直平分线20. 22.3 23.2∶1 21.108°24.5或1 25.答略

7

S△OEF=S△AOB-S△AOE-S△BOF

=

=22

当PM、PN之一条与线段AB相交,另一条与2

2

--

AB的延长线相交时(如下图)

 

二、单项选择题题号答案

1D

2

(左图)S△EOF=S△FOA+S△AOE

5A

=2B

3C

4C

2

+

2+=

2,

(右图)S△EOF=S△FOB+S△BOE

=  三、1.x=1,s=4,s=2.22

=

2

,

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《数学教师》1997年第11期

综上,△EOF面积皆为(a+b-1)??2.(3)△AOF与△BOF一定相似.证于下:

),∵ ∠OAF=∠EBO(=45°BE=

31.证明 (1)连结BI,易证∠BIE=∠IBE,

∴ IE=BE.

(2)易证△AEB∽

△BED,∴ 

=,] IE2=BE2=AE??DE.BEDE

2a,AF=2b,而2ab=1

∴ AF?BE=2ab=1=OA?OB,] 

=, ∴ △AOF∽△BEO.OBBE

(4)当点O在曲线上移动时,∠EOF恒等于45°

32.解 设方程x2+px+q=0的两根为x1、x2,

由图知x1<0,x2>0,AO=-x,OB=x2,x1??x2=q,C(0,q).

∵ ∠ACB=90°,OC⊥AB,

∴ OC2=AO??OB,即q2=-x1??x2=-q,∴ q=-1.

∵ -=,即-OAOBOC-x1

又即 ==]

x1??x2qq

-2-B=x2-x1x2

而保持不变.因由(3)知△AOF∽△BEO,

] ∠AFO=∠BOE.

∠AFO=∠B+∠BOF=∠BOF+∠EOF,∴ ∠EOF=∠B=45°.

=

-q

,

天津市试题答案

一、填空题

 3.(43a-3b)4.5或- 5.2、7.0)

2

8.3 1611.7cm 12.a

4

二、1.±8 2.x>-

p-2,

2,2(斜边之半).

2+4=C重庆市试题答案

一、填空题

1.5 2.x≠2 3.70 4.-2ab 5.6.8 7.45° 8.a-1 9.10.(a+c)(a-b) 11.6 12.Π13.16 14.m<2 15.1??2 16.-1

4

x=2,y=131415161718192021222324ABCABCBDCBDD  三、解答题

25.y=-x+2,m=-1.26.x1=-2,x2=1.

27.解 (1)这批零件长度的全体是总体,每个

二、单项选择题题号答案

17B

18D

19B

20C

21C

22A

23A

24D

零件的长度是个体,所抽取的10个零件的长度是总体的一个样本,样本容量是10.

(2)样本平均数x≈22.35.

28.解 易知∠ACB=60°,∠ADB=45°.设山

  三、解答题

25.-7.    26.2x

27.证明 易证△AOB≌△COD,

高为x米,则BD=x,BC=ABctg60°,从而

=100,x-xctg60°

∴ ∠A=∠C, ∴ AB∥DC.

=150+.3,答略

28.解 设甲队单独完成需x天,则乙队单独需x+5天,] x=

3-3

29.证明 连结AB,

=180°,

∵ ∠GEA+∠GFA=∠ABC+∠ABD∴ ∠EAF+∠G=360°-180°=180°.

30.解 设乙出发x小时追上甲,则根据题意得  =+,] x=3511113∴ 乙于下午1时20分追上甲.

=1.

xx+  去分母整理得x-7x-30=0,

  6

+

解得x1=10(x2=-3舍),下略.

  29.证明 易知∠A=60°-∠APC=∠DPB,

又 ∠ACP=∠BDB=120°,∴ △PAC∽△BPD.

30.解 设x2+2x=y,则原方程即

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《数学教师》1997年第11

□王秋海

(上海六师 200002)

  若要举出有史以来对人类数学发展影响最大的书,显然当推《几何原本》.它以立论严谨的逻辑结构、首创于世的公理化体系、叙述精湛而又包容博大的数学知识倾倒了一代又一代的数学家,成为欧洲乃至全世界仅次于《圣经》版本最多、流传和研究最广的鸿篇巨著.作为中学数学教师,认真阅读,、,无疑会大有益处.

《几何原本》诞生于公元前三世纪的古希腊决非偶然,因为地中海以其得天独厚的地理条件和人文环境,继承了古巴比伦与古埃及文明,孕育出了希腊文明之花①.在欧几里

得(前330~275)之前,希腊数学已积累了十分丰富的材料,这里有爱奥尼亚学派泰勒斯(前640~546)首次命题的证明;毕达哥拉斯(前580~500?)学派的数本原思想、毕氏定

质探讨和算术几何化倾向;埃里亚学派芝诺

(约前450年)关于无穷的四个悖论;雅典学派“几何作图三大问题”约前430年)的;(年)的原子;约前408~).—从少量的定义和,严格地建立了包括上述一系列数学成果的逻辑结构,这种公理化的思想方法为近代和现代数学奠定了基础.

一般认为,欧几里得编写《原本》的目的是给初学者作为教科书.全书13卷共467条定理,卷首是23条定义、5条公设和5条公理,以后每卷之前还有若干定义.第1卷为三角形、垂线、平行线、矩形的面积和勾股定理,在第7命题中首次运用了“反证法”;第2卷用几何法解代数题,其中第11命题即黄金分割,第12、13命题相当于余弦定理;第3卷讨论圆、弦、切

线;第4卷包括多边形、圆和正多边形的作法;第5卷专论比例;第6卷为相似形.由此可见,1

理、不可通约量存在的证明、整数的一系列性

  y2-y-6=0,] y1=3,y2=-2.

由x2+2x=3,解得x1=-3,x2=1.而x2+2x=-2无解.验根略.

31.证明 延长PO交⊙O于C点,连NC.易证Rt△POM∽Rt△PNC,

∴ =,

PCPN

∴ AB2=2PM??PN.

32.解 (1)设A(x1,y1),则有

??a??=??x1y1??=6(矩形ABCD的面积)∴ a=-6(双曲线在??、??象限)∴ 直线为y=-13x-7,双曲线为y=

(2)由 y=-13x-7=-x

x

,

∴ PM??PN=PC??PO

=2B,2

解得 A(-1,6),A1(,-13).

13

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