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初中数学竞赛辅导讲义及习题解答 第28讲 避免漏解的奥秘

发布时间:2014-01-01 16:55:57  

第二十八讲 避免漏解的奥秘

“会而不对,对而不全”,这是许多同学在解题时无法避免而又屡犯不止的错误,提高解题周密性,避免漏解的奥秘在于:掌握分类讨论法,学会分类讨论.

分类讨论就是按照一定的标准,把研究对象分成几个部分或几种情况,然后逐个加以解决,最后予以总结作出结论的思想方法,其实质是化整为零、各个击破的转化策略.

解题时何时需要进行分类?一般来说,当问题包含的因素发生变化,问题结果也相应发生变化,我们就需要对这一关键因素分类讨论,怎样进行正确分类?分类的基本要求是不重复、不遗漏,每次分类必须保持同一的分类标准,多级讨论,逐级进行.

【例题求解】

【例1】 四条线段的长分别为9,5,x,1(其中x为正实数),用它们拼成两个直角三角形,且AB与CD是其中的两条线段(如图),则x可取值的个数为 .

思路点拨 AB是四条线段中最长的,故AB=9或AB=x,又CD长不定,所以应就AB、CD的取值作全面讨论.

注:初中数学常见的分类方法有:

(1)按定义、性质、法则、公式分类;

(2)对参数分类;

(3)按图形位置分类;

(4)按图形特征分类;

(5)按余数分类.

注:参数是较为常见的分类对象,因为参数的不同取值,可能导致不同的运算结果,或者必须使用不同的方法去解决,这一分类方法在方程、不等式、函数中有广泛的应用.

【例2】 方程(x2?x?1)x?3?1的所有整数解的个数是( )

A.2 B.3 C.4 D.5

思路点拨 这是一个特殊的幂指数方程问题,根据幂指数的意义,可将原问题分成三个并列的简单问题求解:(1)非零实数的零次幂等于1;(2)1的任何次幂等于1;(3)?1的偶次幂等于1.

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