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1997年全国初中毕业_升学考试数学试题选登

发布时间:2014-01-01 16:55:57  

●试题研究

《数学教师》1997年第12期

1997年全国初中毕业、升学考试

数学试题选登

  7.,在??E是BC中点,F是BE

  一、单项选择题 (每小题3分,8小题共241.1997000(A)1997×103.19.5.(C)1.6×107.

(  )

(B)0的平方根是0.

2.,

(A)-1的绝对值是1.(C)(-1)0的算术平方根是1.(D)(-1)-1的立方根是.3.在直角坐标系中,点P-1,

2

()

,A与D△EFH与S△ADH的比

(  )) (B)24(C) (D)816

8.如图,正六边形的螺帽的边长为a,这个搬手的开口b最小应是(用含a的代数式表示)(  )

(A)3a.  (B)a.

2

(C)

2

a.

(D)

3

a.

关于x轴对

(  )

(

A)

.  (B)2

.-1,-1,-2

(C)1,(D)-1,..

22

4.在频率分布直方图中,各小长方形的面积等

 

二、单项选择题 (每小题3分,10小题共30分)

9.解方程x2+2

x2-5x=5(x+1).若设

于相应各组的(  )

(A)频数.(B)频率.(C)组数.(D)组距.5.直线l与半径为r的⊙O相交,且点O到直

x2-5x=y,则原方程变为关于y的方程是

线l的距离为5,则r的取值是

(A)r>5.  (B)r=5.(C)r<5.

(D)r≤5.

(  )

(C)y2-2y-5=0.10.观察下面各图案:

(  )

(A)y2+2y+5=0.  (B)y2+2y-5=0.

(D)y2-2y+5=0.

6.在直角坐标系中,函数y=-3x与y=x2-1

的图象大致是(  )

 

其中既是轴对称图形,又是中心对称图形的有

(  )

(A)     (B)

(A)1个.

(B)2个.

(C)3个.

(D)4个.

(  )

11.若a为实数且满足

a2=-a,则实数a在

 

数轴上对应的点在

(A)原点的右侧.  (B)原点的左侧.(C)原点或原点的右侧.

(D)原点或原点的左侧.

(C)     (D)

12.在函数y=

中自变量x的取值范

1-x

?28?

《数学教师》1997年第12期围是

(A)x≤-(  )

(本题4分)四、

23.已知:如图,边长为2

●试题研究

   (B)x≠1.2(C)x≥-且x≠1.(D)x>-且x≠1.

22

(  )13.下列各式分解因式中,正确的是

2(A)1-(x+2)(x-2).x=

44

(B)(x-y)3-(y-x)

=(x-y)(x-y+1)(x-y-1).(C)4x-2x2-2=-2(x-1)2.

(D)x2-y2-x+y=(x+y)(x-).14.的

的等边三角形ABC,延长BC到D,使CD=BC,延长CB到E,使BE=CB,求△ADE的周长.

6五.:,DBC的中点,

交BC于点E,∠ABC的

平分线交AD于点F.

(1)若以每两个相似三角

矩形,(  )半径r(A)正比例函数.  (B)反比例函数.(C)一次函数.

(D)二次函数.

(  )

15.一个角的补角是它的余角的3倍,则这个角

形为一组,试问图中有几组相似三角形,并且逐一写出.

(2)求证:FD2=AD?ED.

的度数是

(A)30°. (B)45°. (C)60°. (D)75°.16.等腰梯形的两条对角线互相垂直,中位线长

六、填空题 (每小题5分,4小题共20分)

3(x-2)≤x-4,

25.解不等式组:②-<0.

32

解:解不等式①,得,解不等式②,得

,所以不等式组的解集是26.

2+1的倒数与

2-3的相反数

为8cm,则它的高为

(A)4cm.  (B)(C)8cm.

(D)2cm.2cm.

(  )

的和.列式为

(  )

,计算结果为,x1?x2=,

17.相交两圆的公共弦长为6,两圆的半径分别227.已知x1、x2是方程2x-7x+4=0的两个

为32,5,则这两圆的圆心距等于(A)1.  (B)2或6.(C)7.  (D)1或7.18.如图,等腰直角三角形

根,则x1+x2=

(x1-x2)2=

28.在农业生产上,需要用含盐16?的盐水来

选种,现有含盐24?的盐水200千克,需要加水多少千克?

解:设需要加水x千克.根据题意,列方程为

解这个方程,得

AOB的面积为S1,以O为圆

心,OA为半径的弧与以AB为直径的半圆围成的图形的面积为S2,则S1与S2的关系是

(  )

(A)S1>S2.  (B)S1<S2.(C)S1=S2.

(D)S1≥S2.

答:七、应用题 (10分)

29.小明将勤工俭学挣得的100元钱按一年定

期存入少儿银行,到期后取出50元用来购买学习用品.剩下的50元和应得的利息又全部按一年定期存入,若存款的年利率保持不变,这样到期后可得本金和利息共66元,求这种存款的年利率.

2

三、解答题 (每小题4分,4小题共16分)

19.已知一次函数y=kx+3的图象经过点(6,-1),求这个函数的解析式.

20.已知二次函数y=x-6x+4.

(1)用配方法将其化为y=a(x-h)+k形式.(2)写出它的图象的顶点坐标、对称轴.21.解方程(x+3)2=5(x).

22.计算 1+÷2-xx-x-2x

2

八、解答题 (每小题8分,2题共16分)

30.已知抛物线y=ax2+bx-1的对称轴为直

线x=-1,其最高点在直线y=2x+4

上.求抛物线与直线的交点坐标.

31.已知:如图,△ABC内接于⊙O,P为⊙O外

?29?

●试题研究

一点,作∠CPD=∠A,使

PD交⊙O于D、E两点,并

《数学教师》1997年第12期

的第四比例项,则d=时,y=0,则b的值是

6.已知y=ax+b,当x=1时,y=1;x=-17.对某班40位同学的一次数学测验成绩进行

与AB、AC分别交于点M、

N.

(1)求证:DN?NE=MN?NP.

统计,频率分布表中,80.5~90.5这一组的频率是

0.20,那么成绩在80.5~90(2)若PD∥CB,求证:PC是⊙O的切线.(

12分) 32.已知:a、九、b、c分别是△ABC的∠A、∠B、∠C的对边(a>b),二次函数

人8.??ABAC和BD交于点作交DC于点E.若OE=5cm,则A y=(x-2a)x-2b(x-a)+c2

图象的顶点在x轴上,且sinAx程(m+5)x2-(2m-)0.

(1);(2)求m(3)若这个三角形的外接圆面积为25Π,求

cm.

 

△ABC的内接正方形

(四个顶点都在三角形三边上)的边长.

十、(12分) 33.已知:如图,⊙O1与⊙O2外切于点

P,A为⊙O1上一点,直线AC切⊙O2于点C,且交

9.如图,过⊙O的直径BA的延长线上一点P,

作⊙O的切线PM,M为切点,如果PM=OM,则

PA∶PB的值是

10.开口向下的抛物线y=a(x+1)(x-9)与x

轴交于点A,B,与y轴交于点C,若∠ACB=90°,则

a的值是

⊙O1于点B,AP的延长线交⊙O2于点D.

(1)求证:∠BPC=∠CPD;

(2)若⊙O1半径是⊙O2半径的2倍,PD=10,AB=二、单项选择题 (每小题3分,10小题共30分)

3

(  )=

4655

(A) (B)2 (C)2 (D)4b4b16b8b

12.如图,AB∥CD,AD和BC交于点O,若∠A

2

11.

.6,求PC的长

注 这是南京市1997年初中毕业、升学统一考

试数学试题.其中第一题为第??卷第一部分(24分),第二题为第??卷第二部分(30分),第三~五题为第??卷第一部分(26分),第六~十题为第??卷第二部分(70分),共150分.张绍东供稿(南京师范大学数学系 210097)

=42°,∠C=51°,则∠AOB=

(A)42°.(B)51°.(C)87°.(D)93°.

(  )

一、填空题 (每小题3

分,10小题共30分)

1.计算:-??-2??=3.分解因式:a2-4b2=

2.当Α=30°时,cosΑ的值是

13.把抛物线y=x2+4向下平移1个单位,所

得抛物线的解析式是

(A)y=x2+3.   (B)y=x2+5.(C)y=(x+1)2+4.14.当x>2时,化简(C)4+x.

(  )

(D)y=(x-1)2+4.(2-x)2+2得

(  )

(A)x.    (B)x-4.

(D)4-x.

(  )

(A)3.  (B)3.

15.正三角形的周长是18,则它的内切圆半径

4.据统计,1979—1995年全国城镇住房建设已

完成投资11379.94亿元.用科学记数法表示:

11379.94亿元≈亿元(保留三个有效数字).

5.已知线段a=2,b=3,c=6,线段d是a,b,c

?30?

《数学教师》1997年第12期

(C)

3.

(D)2.

(  )

2cm.3cm.

(  )

●试题研究

经过C地去B地.已知C地离B地180千米,出发时甲车每小时比乙车多行5千米,因此,乙车经过C地比甲车晚半小时.为赶上甲车,乙车从C地起将车速每小时增加10千米,结果两车同时到达B地.

求:(1)甲、乙两车出发时的速度;

(2)A、.B两地间的距离

27

.(分)CD中,AB=3,BC=,EG⊥AD,FH⊥BC,

16.半径分别是3cm和4cm的两圆外切,它们

的外公切线长是

(A)(C)5cm.

2cm.  (B)(D)17.圆台的母线长为6,轴截面的中位线长为2,

则该圆台的侧面积为

(A)6Π.  (B)12Π.(C)18Π

(D)24Π.

18.梯形ABCD中,AD∥BC,C,B,AD=a,DC,∠C=30°

(A)(4+(C)(4-(B(2+(D)(2-)3)a.3)a.(  )

G,EG+FH=EF.1)EF的长;

(2)设EG=x,△AGE与△CFH的面积和为S,写出S关于x的函数关系式及自变量x的取值

范围,并求出S的最小值.

19.一个扇形的弧长是20Πcm,面积

是240Πcm2,则扇形的圆心角是

 

(A)120°. (B)150°. (C)210°. (D)240°.20.如图,锐角△ABC中,以BC为直径的半圆

分别交AB,AC于点D,E,记△ADE的面积为S1,△ABC的面积为S2,则

(A)sinA.(B)sin2A.(C)cosA.(D)cos2A.

=       (  )S2

28.(12分) 如图,⊙O1与⊙O2相交,大圆

⊙O1的弦AB⊥O1O2,垂足是F,且交⊙O2于点C、

.已知BE=DE,D,过B作⊙O2的切线,E为切点

2

BD=m,BE=n,AC、CE的长是关于x的方程x+

.px+q=0的两个根

(1)求证:AC=BD;

(2)用含m,n的代数式分别表示p和q;(3)如果关于x的方程qx2-(m2+mp)x+1=0

2)2÷

三、解答题 (8小题共60分)

21.(5分) 计算:1-(-2)-3×((

3-2)0.

x

有两个相等的实数根,且∠DEB=30°,求⊙O2的半径.

注 这是1997年浙江省高中、中专招生统一考

22.(5分) 已知反比例函数y=,当x

试数学试题,满分100分.郑振离供稿1

<0时,y随x的增大而减小,求正整数m的值.

23.(6分) 解方程:x-x+1=5.

24.(6分) 已知⊙O和直线l(题图略),画一

A 卷

一、填空 (每小题3分,共

36分)

1.-4的相反数是

2.“x的平方减去3”用代数式表示为3.2100用科学记数法表示为4.分解因式:mn-m+an-a=

个半径等于定长a的圆,使它和⊙O外切,且圆心在直线l上(画图工具不限,保留画图痕迹,不要求写

画法).

25.(8分) 如图,△ABC

中,∠ACB=90°,AC=BC,AE是BC边上的中线,过C作CF⊥AE,垂足是F,过B作BD⊥

BC交CF的延长线于D.求

5.已知梯形的两底长分别为3cm和5cm,则梯

证:(1)AE=CD; (2)若AC=12cm,求BD的长.

26.(8分) 甲、乙两辆汽车同时从A地出发,

形的中位线长为

cm.

6.如果=,那么=

23x

?31?

●试题研究

7.已知:如图,DE∥BC,AD=5,DB=2,AE=2.5,则EC=

8.方程x2-2x-1=0

《数学教师》1997年第12期

三计算(每小题分,共12分)

21.-+2-1×--2.2332.-(2--3)0+2cos45°

3+2

3tg30°.

(每小题8分,共分)四、

1.知:⊥BC,ADC,为、D,2.求证:AB=根的判别式等于为120°的扇形面积为

)cm2.(结果保留Π

9.半径为6cm,圆心角

10.某同学记录了5天他完成家庭作业所用的

时间(单位:分):

  50  60  70  60  40在这5天里,11.2.已知∠Α、∠Β,线段

,∠C=∠Β.(题a,求作△ABC,使BC=a,∠B=∠Α

.

12.,6cm,

图略.要求:尺规作图,保留作图痕迹,不必写作法、证明)

(每小题8分,共24分)五、

1.计算:+-n-mm-nn-m

2.解如下不等式并把解集在数轴上表示出来:cm.

二、单项选择题 (每小题3分,共24分)

(  )1.计算(a-b)2的结果是

(A)a2-b2.  (B)2a-2b.(C)a2-ab+b2.(D)a2-2ab+b2.2.计算(x3)2÷x3的结果是

(A)x. (B)x. (C)x. (D)x.3.下列根式中,属最简二次根式的是(A)

4.(B)

2x.(C)

2x2.(D)

(  )2

4

3

6

(  )

2

-3<

2

3.已知y与x成反比例,且当x=2时,y=3.(1)求函数解析式;(2)当x=

.3时,求y的值

.

3

4.下列图形中,既是中心对称图形,又是轴对称

六、(8分) 已知:如图,在⊙O中,弦AB半径OA3倍,C为AB

图形的是

(A)矩形.      (B)三角形.(C)平行四边形.

(D)等腰梯形.

(  )

的中点.AB、OC相交于P点.求证:四边形OACB是菱形.

(  )

5.已知两圆半径分别为3和5,连心线长为9.

则两圆的位置关系是

(A)内切.   (B)外切.(C)相交.

(D)外离.

B  卷

一、(6分) 已知:如图,Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,D在AC上且∠BDC=60°,AD=20.求:

BC.

6.在直角坐标系内,点(2,-1)关于x轴对称的

点的坐标是

(A)(-2,-1).  (B)(-2,1).(C)(2,1).7.在函数y=

x-1

(  )

(D)(-1,2).

中,自变量x的取值范围是

(  )

(6分) 用换元法解方程:2x2-6x-二、x2-3x-1=5.

(A)x≠0.  (B)x≠1.(C)x>1.  (D)x<1.

8.若圆柱的底面半径为2cm,高为3cm,则其侧

三、(8分

) 列方程(组)解应用题 东、西两车站相距600千米,甲车从西站、乙车从东站同时同速相向而行,相遇后,甲车以原速、乙车以每小时比原速快10千米的速度继续行驶,结果,当乙车到达西站1小时后,甲车也到达东站.求甲、乙两车相遇后

面积是

(A)12Πcm2.  (B)6cm2.(C)12cm

2.

(D)6Πcm2.

(  )

?32?

《数学教师》1997年第12期的速度.

四、(10分) 已知:如图,PM是⊙O的切线,M为切点,PAB和PCD均是⊙O的割线,它们与⊙O的交点分别为A、B、C、D,且

AB?PD=BC?AD.求证:(1)∠DAP=∠BAC;

●试题研究

10cm,则EF=

cm.

 

12.,=90°,AB=5,BC=A.(2)△PAC∽△DAB;(3)PM2-PA2=AC?AD.

五、(10分)y=2bxc(a

≠0)的图象过点C0,,(x1,

0),B(x2,0)(x<且x1+x2=12=-.(1)求A、B两点的坐标;

(2)求二次函数的解析式和顶点P的坐标;(3)若一次函数y=kx+m的图象过二次函数

cm.

14.如果两个相似三角形的相似比是1∶2,那

么它们的面积的比是

15.命题“如果一个四边形的四边都相等,那么

这个四边形是菱形”的逆命题是16.(a+b)(a-b)=

(A)a2+b2.  (B)a2-b2.(C)2a.17.3x2?2x3=18.9的平方根是

(D)2a-2b.

”.

(  )

二、单项选择题 (每小题3分,共30分)

的顶点P,把△PAB分成两个部分,其中一个部分

的面积不大于△PAB面积的,求m的取值范围.

3

注 这是1997年福州市初中毕业会考、高级中等学校升学考试数学试题,包括A卷(120分)和B卷(40分),共160分.考试时间120分钟.何履端供稿(福州师专 350011)

(  )(  )(  )

(A)6x5. (B)6x6. (C)5x5. (D)5x6.(A)±9. (B)9. (C)±3. (D)3.19.下列函数中,属正比例函数的是

(A)y=  (B)y=2x.

x

第 一 卷

一、填空题 (每小题2分,共30分)

1.用科学记数法表示:1997000=2.计算:2-(-3)=

3.化简:(x2+y2)+(2y2-x2)=

4.计算:-=2

5.因式分解a+bm+mc=

x-1≥0,

6.的解集是

x-7>0

7.求值:tg45°=(C)y=x.20.函数y=

2

(D)y=2x+3.

x的变量x的取值范围是

(  )

(A)x≥0.  (B)x>0.(D)x<0.

x-y=1,

21.的解是

3x-2y=x=3,x=5,(A)  (B)

y=2.y=1.8.x=1,x=0,(C)(D)

y=0.y=-2.5.22.半径为R的圆的周长是

22

(A)ΠR.  (B)2ΠR.

(C)x≤0.

(  )

(  )

8.在△ABC中,∠A=20°,∠B=60°,则∠C的

(C)ΠR.

(D)2ΠR.

(  )

大小为

23.下列的点中,第一象限的点是(A)(-5,-3).  (B)(-5,3).(C)(5,-3).

(D)(5,3).

24.下列命题中,属假命题的是(A)相等的角是对顶角.

9.数据50,70,73,75,80,100,101的中位数是10.方程(x+1)(x-3)=0的根为

(  )

11.如图,EF是△ABC的中位线,若BC=

?33?

●试题研究

(B)平行四边形的对边相等.(C)矩形是轴对称图形.

(D)过不在同一直线上的三个点,有且只有一

《数学教师》1997年第12期

的半径等于

36.若37.设⊙O1,⊙O2的半径都是r,O1O2>2r,则与

(  )(D)圆.

cm.x+y(

x+y-1)=2,则x+y=

个圆.

25.圆锥的侧面展开图是(A)扇形.

(B)矩形.

(C)三角形.

⊙O1、⊙O2都外切的圆的圆心的轨迹是

七、单项选择题 (分,共15分)

三、解答下列各题 (每小题,共25分)

-1

26.计算(.2)0+(-2)3+

3

27.解方程:=x+3x-1

28.如图,在地面B物的顶部的仰角∠,BC=100米,A38.的半径为r,点P

dr,则点P在⊙O的外部”,

(  ))d<r.    (B)d≤r.(C)点P在⊙O外.

(D)点P在⊙O上或点P在⊙O内.

39.甲、乙两地相距100千米,一辆汽车从甲地

到1米,,供选用的数据:sin62°=0.8829,cos62°=0.

4695,tg62°=1.881)

29.某工厂预计明年生产车床270台,若明年的

开往乙地,把汽车到达乙地所用的时间y(小时)表示为汽车的平均速度x(千米??小时)的函数,则这个函数的图象大致是

(  )

产量比今年增长8?,问今年应生产车床多少台?

30.已知:∠AOB(题图略)

.

求作:∠AOB的平分线(用直尺,圆规作图,保留作图痕迹,不要求写作法、证明和讨论).

(7分) 31.已知抛物线y=x2-6x+10.四、

(1)指出抛物线的开口方向;(2)用配方法求抛物线的顶点坐标.

 

(A)     (B)

五、(8分) 32.已知:如图,圆内接三角形ABC中,AB=AC,弦AE交BC于点D.求证:

(1)△ABD∽△AEB;(2)AB?BD=AD?BE.

(C)     (D)

40.下列四个方程:

 

第 二 卷

六、填空题 (每小题3分,共15分)

33.某个一次函数的图象与x轴、y轴的交点坐

2x+1+2=0,②x2-x+2=0,

x+1

③??x-2??-1=0,④=

,x+1

其中在实数范围内无解的方程共有

41.如图,以正方形各边

(  )

标分别是(-1,0)和(0,2),则这个一次函数的解析式是

x1

(A)1个. (B)2个. (C)3个. (D)4

个.

2

34.设x1,x2是方程x+5x-1=0的两根,则+x2

为直径在正方形内画半圆,求所围成的图形(阴影部分)的面积.下列计算方法,正确的是

(  )

(A)三个半圆的面积减去正方形的面积.(B)四个半圆的面积减去正方形的面积.(C)正方形的面积减去两个半圆的面积.

的值是35.如图,AB是⊙O的

直径,弦CD与AB相交于点E,CE=2

4

2cm,ED=

2cm,EO=2cm,则⊙O

?34?

《数学教师》1997年第12期

(D)正方形的面积减去三个半圆的面积.42.下列四个命题:

●试题研究

  三、解答题

19.解据题意得 6k+3=-1,]k=-x+3.3

20.(1)y=(x-3)2-5.

,3

①正方形是矩形.②菱形是中心对称图形.③等边三角形的高是边长的其中正确的命题的个数是

(A)1.  (B)2.  (C)3.  (D)4.(6分)八、43.解方程:

x+5-

即 y=-倍.

3

④弦切角等于它所夹的弧所对的圆心角的一半.

(  )

(2)顶点坐标(3,-5),x=3.21. (x3+)0,

]1=-x-.

.6+4

2x-3.

五、24.(1)解 △BDE∽△ACE,△BDE∽△ADB,△ACE∽△ADB.

(2)证明 易证△BDE∽△ADB,=,]BD2=AD?ED.BDAD

又 ∠DFB=∠FAB+∠FBA

九、(7分) 44.CA’B’

,点A、、,且B、、C’B’B’B’C、

A、、四点在一个圆C’B’C、A’上.求证:

(1)AB∥A’,AC∥A’.B’C’

2(2)AA’=BB’?CC’.

∴ 

  =∠EBD+∠EBF=∠DBF,∴ BD=FD, ] FD2=AD?ED.六、填空题

25.x≤1,x>-3,-3<x≤1.

26.-3-1.2-3,

2+127.,2,24

28.(200+x)=200?,x=100,

100100

需要加水100千克.

 

(7分) 45.如上图,⊙O分别切AB、十、AC于,∠B=∠C,E、F,且交BC于M、N两点,∠A=90°EB=1,△ABC的面积为S1,⊙O的面积为S2,

.S1∶S2=25∶32Π

(1)求证:BM=NC; (2)求BM.

七、应用题

29.解 设这种存款的年利率为x,根据题意得

方程式

[100(1+x)-50](1+x)=66,

注 这是广东省1997年初中阶段毕业水平、高中阶段学校招生考试数学试题,考试时间为110分钟.全卷分第一卷(100分)、第二卷(50分)两部分,共计150分.只参加毕业考试的考生可只答第一卷.杨爱德提供1

化简为 50x2+75x-8=0.

()

解得 x1=,x2=-舍,即存款年利率

105

为10?.

八、解答题

南京市试题答案

一、单项选择题题号

答案

1C

2D

3A

4B

5A

6C

7D

8A

30.解 据题意知抛物线顶点为(-1,2),得

-

2=-1, =2.2a4a

两式联立解得a=-3,b=-6,即y=-3x2-6x-1.

y=-3x2-6x-1y=2x+4

解得抛物线与直线交点

  二、单项选择题

题号答案

9101112131415161718BBDCCBBCDC

坐标为(-1,2)-

.,

33

31.(1)证明CPD=∠A,可知C、P、A、M

四点共圆,有MN?NP=MN?NP=AN?NC=

?35?

●试题研究

DN?NE.后一步是在⊙O内

《数学教师》1997年第12期

=,]x=24??51037

即 

应用相交弦定理.

(2)连结CO,并延长交

⊙O于点F,连结BF.由C、

P、A、M四点共圆及PD∥CB,有

或737

(1)证明 过点P作⊙O1、十、⊙O2的内公切线

答 △ABC的正接正方形的边长为

MN.可证

∠BPC=∠BPN+=+A∠CPD.

(12  ∠PCA=∠PMA=∠CBA又∵ ∠ACF=∠ABF,∴ ∠PCF=∠PCA+∠ACF

  =∠CBA+∠ABF=∠CBF=∴ PC是⊙O的切线.

九、32.解(12y=x-2(a+b)xc2ab,交⊙O1、2于E、F点,则EF必过切点P.延长CP交⊙O1于点G,连结AE、GE、CF、DF.

=,PDPF

由之求出 PA=2PD=20,AD=30.

易知 AE∥DF, ∴ 

由题意有 (a+b2-(c2+2ab)=0]a2+b2=c2,∴△ABC是直角三角形.

(2)(1)已证出sinB=cosA,据题意有sinA+cosA=sinA?cosA=

m+5,m+5

由切割线定理得 AC2=AP?AD=600,∴AC=10

6,∴ BC=6.

同理得 PG=2PC,设PC=x,则由割线定理得 CP?CG=CB?CA,即

x?3x=3

6??6,

15.

由sin2Acos2A=(sinA+cosA)2-2sinAcosA

2] -2?=1

m+5m+5∴ m2-24m+80=0,

解得 m1=20,m2=4(舍去)

2

(3)由Π,得R=5(负根不取).因而C=R=25Π

] x2=60,] PC=x=2

浙江省试题答案

一、填空题

1.-2  2.

2

2R=10.m=20时,方程成为

25x2-35x+12=0

] x1=sinA=,x2=sinB=cosA=,

55

∴a=csinA=8,b=ccosA=6.

  3.

(a+2a)(a-2b)

4.1.14×104  5.9  6.8.10  9.3-  7.82

2  10.-3

设正方形的边长为x,

二、单项选择题

题号11121314151617181920答案BCAACDBABD

  

  三、解答题

21.4

22.解 由3-2m>0,得m<

,2

x+1-6=0,令

①当正方形如图①放置时,因DE∥CA,得 =,]x=867

②当正方形如图②时,作高CH交DG于K,则

有CH==,

AB5

∵ △CDG∽△CAB,∴

=,CHAB

∴ 正整数m=1.

23.解 原方程即(x+1)-

x+1=y,得y2-y-6=0,

]y1=3,(y2=-2

舍),]x=8.验根略.

24.作图略.

?36?

《数学教师》1997年第12期

25.证明 (1)易证Rt△ACE≌Rt△CBD,

●试题研究

∴ AE=CD.

(2)BD=EC=AC??2=6cm.

26.解 (1)设出发时甲车速为x千米??小时,则乙车速为(x-5)千米??小时,由题意有关系

x

福州市试题答案

A  卷

一、填空

1.42.22.3

 7.12

.8.Π 10.60 11.120 12.4.

ma)(-)54 6.

-

=,

x-5+102

]x2+5x-1800=0,

] 正根x=40.答略.(2)设A、B两地为y千米,则有

35

-

40

=,y,有5

、单项选择题题号答案  三、1.-1D

2C

3B

4A

5D

6C

7B

8A

答:A、.B27.解 (1)AC=5,cos∠CAD=AE+CF=(EG+FH)?

=?EF.33

而 5=AC=AE+FC+EF=EF,

3

] EF=8

(2)算出AG=x,

3-x,CH=FH=

338

2

2∴ S=?x+?-x.

232382即 S=x-x+

3232

2

(0<x<).=+x-3648

∴ S最小值=64

28.(1)证明 因O1O2平分AB与CD,

  2.-112

四、1.证明 易证△ABC≌△ADC,

∴ AB=AD.

2.略.

五、1.1.

2.x>-3,图略1

3.y=,x=3时,y=x

3.

六、证明 在Rt△APO中,求出∠AOP=60°,]OP=OA??2=PC,∴OACB是菱形.

B  卷

一、BC=二、解 设y=

3.

x2-3x-1,原方程化为

2y2-5y-3=0,] y1=-

∴ AC=BD.

2

(2)解 由BD?BC=BE2,]BC=m

又易证△CBE∽△EBD,由BE=DE,得 CE

2

=BC=前已证得 

AC=BD=m.

m

2

∴ p=-(AC+CE)=-m-m

22=-,m

2

 q=AC?CE=m?=n2.

m

,y2=3.2

下略,x1=5,x2=-2.

三、解 设相遇后甲车速度为x千米??时,则乙车速度为(x+10)千米??时.据题意有

x

-

=1,]x+10

2

x+10x-3000=0,

解出x1=50,(x2=-60舍),50+10=60答略.四、证明 (1)∵AB??PD=BC??AD,∴ 

=,PDBC

(3)由?=[-(m+mp)]-4q=

n-4n=0,]

2242

正根n=2.

连结O2D、-30°=60°,O2E,则∠O2ED=90°∴ △O2ED是等边三角形,

∴ O2E=DE=n=2,即⊙O2半径为2.

又∵ ∠1=∠2,∴ △DAP∽△BAC,

∴ ∠DAP=∠BAC.

(2)由(1)可得∠PAC=∠BAD,

?37?

●试题研究

又∵ ∠PCA=∠DBA,∴ △PAC∽△DAB.

(3)由(2)△PAC∽△DAB, ∴ 

=,ACAB

《数学教师》1997年第12期

15.若一个四边形是菱形,则它的四边都相等.

二、单项选择题

题 号16171819202122232425答 案BACBAADDAA  三、解答题

26.-4..=5

ACBC?tg62°

=100×1.881≈188,答略.

解 设今年应生产车床x台,则有

] PA?AB=AC?AD.

而 PA?AB=PA(PB-PA)

=PA?PB-PA2=PM2-PA2.

∴ PM2-PA2=AC?AD.五、解 (1)由题设可解出

x1=5,x2=-1,得

A(5,0)、B(-1,0).

(2)可设y=a(x-5(x)=a(x2-4x-5.

由 -5a=a=-,

33(x-5)(x+1)∴ y=-3

2=-,x+x+

333(x-2)2+3.或 y=-3

∴ 顶点坐标为(2,3).

(3)据图形特性知,当直线过P(2,3)、(1,0)或(3,0)时,就把△PAB分成两部分,其中的P(2,3)、

  x+x?8?=270,] x=250,答略.

30.略.

31.解 (1)抛物线开口向上.

(2)y=(x-3)2+1,故顶点坐标为(3,1).32.略1

第 二 卷

六、填空题

33.y=2x+2  34.5  35.2

5

36.4  37.线段O1O2的垂直平分线

一部分为△PAB面积之1??3.

(2,3)的直线为y=-3x+9①过(3,0)、

(2,3)的直线为y=-x+5.过(5,0)、又一次函数y=kx+m,当x=0时,y=m,即函

数图象与y轴交点为(0,m),观察图形变化得 5<

m≤9.

七、单项选择题题 号答 案

39D

39C

40C

41B

42C

  八、43.x=4.

九、44.证明 (1)由题设易知∠B=∠A’,∠ACB=∠C’B’C’∴AB∥A’,AC∥A’.B’C’

(2)过A作AE∥BC’,

(2,3)的直线为y=x+1,②过(-1,0)、

(2,3)的直线为y=3x-3,过(1,0)、

观察图形变化得 -3≤m<1.综上,得m的取值范围为

-3≤m<1 或 5<m≤9.

分别交A’、于D、B’A’C’

E,则

∠1=∠2=∠C’=∠3

广东省试题答案

第 一 卷

一、填空题

1.1.997×106 2.5 3.3y2 4.5.m(a+b+c) 6.x>7 7.18.100° 9.75 10.x1=-1,x2=311.5 12.

 13.5 14.1∶45

2

∴ △A’,AD∽△EAA’

∴ =,

AEAA’

)2=AD?AE=BB’∴(AA’?CC’.

十、45.(1)证明 连结AO,交BC于D,则知

BD=DC,MD=ND,

∴BM=NC.

(2)解 连结OE

、OF,则四边形AEOF是正方

(x+1)2,S2=Π形,设AE=x,则S1=x2,依题意2

?38?

《数学教师》1997年第

12期

●数学史话

政界显要

□与

数学

(  世界历史上,,,统阿基诺,数;约市长DavidBlackmum,;秘鲁总统藤

业提前毕业,他扎实的数学功底为他后来成为政治家、军事家奠定了坚实的基础.

拿破仑对数学的爱好主要表现在善于提出数学问题,如当时意大利马斯凯罗尼写了一本极有影响的数学著作,从理论上证明了除最后一步可能要连直线外,只用一个圆轨就足以完成传统的几何作图这一重要结论,从而大大推进了近两千年来关于几何作图问题的研究.拿破仑看了这本书后,不仅饶有兴趣地解决了其中的一个问题,还向全法国的数学家提出了一个只用圆轨四等分圆周的问题,这一问题后来被解决,并被称为“拿破仑问题”.

2.美国总统加菲尔德与数学

众所周知的勾股定理,它是几何学的一块基石,古往今来,无数人探索过它的证明方法.据说,现在世界上对勾股定理已有四百多种证明方法,给出这些证明方法的不但有数学家、物理学家,甚至还有一位美国总统.美国第二十任总统加菲尔德提

又设BM=y,则由切割线定理得

22

EB=BM?BN,即1=y(5

森,大学数学硕士;新加坡内阁副总理李显龙,剑桥大学数学学士;爱尔兰共和国总统.而且还有虽不是学数E.d.Valera,数学教授

学出身,但却与数学结下了不解之缘的国王、总统等.

1.拿破仑与数学

说起拿破仑,人们总会记起这位叱咤风云的法国皇帝,然而,拿破仑的一生与数学也有着不解之缘却鲜为人知.拿破仑早在少年时代就迷上了数学,而且把做各种数学题作为一种乐趣.1784年,著名数学家拉普拉斯发现了拿破仑有杰出的数学才能,这成为拿破仑能够被巴黎军校录取的一个重要原因.

在巴黎军校学习期间,拿破仑努力钻研数学,贪婪地阅读各种数学书籍,凭着顽强的意志和惊人的记忆力,掌握了大量的数学知识,并和被誉为法国“牛顿”的拉普拉斯、被称为几何学之父的蒙日等数学家建立了密切的联系.1785年,16岁的拿破仑完成了全部学

2

(x+1)2∶Π,x=25∶32Π2

图1

] 9x-32x-16=0

2

2-y),

解得 x=4,(x=-

不合题意,舍去)9

2,

或 y2-52y+1=0.22

2-2

46.

解得 BM=y=

(y=

2

2+

∴ AE=4,AB=5,BC=5

46不合题意,舍)

?39?

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