haihongyuan.com
海量文库 文档专家
全站搜索:
您现在的位置:首页 > 初中教育 > 学科竞赛学科竞赛

初中数学竞赛辅导讲义及习题解答 第27讲 动态几何问题透视

发布时间:2014-01-01 16:56:02  

第二十七讲 动态几何问题透视

春去秋来,花开花落,物转星移,世间万物每时每刻都处于运动变化、相互联系、相互转化中,事物的本质特征只有在运动中方能凸现出来.

动态几何问题,是指以几何知识和图形为背景,渗入运动变化观点的一类问题,常见的形式是:点在线段或弧线上运动、图形的翻折、平移、旋转等,解这类问题的基本策略是:

1.动中觅静

这里的“静”就是问题中的不变量、不变关系,动中觅静就是在运动变化中探索问题中的不变性.

2.动静互化

“静”只是“动”的瞬间,是运动的一种特殊形式,动静互化就是抓住“静”的瞬间,使一般情形转化为特殊问题,从而找到“动”与“静”的关系.

3.以动制动

以动制动就是建立图形中两个变量的函数关系,通过研究运动函数,用联系发展的观点来研究变动元素的关系.

注:几何动态既是一类问题,也是一种观点与思维方法,运用几何动态的观点,可以把表面看来不同的定理统一起来,可以找到探求几何中的最值、定值等问题的方法;更一般情况是,对于一个数学问题,努力去发掘更多结论,不同解法,通过弱化或强化条件来探讨结论的状况等,这就是常说的“动态思维”.

【例题求解】

【例1】 如图,把直角三角形ABC的斜边AB放在定直线上,按顺时针方向在l上转动两次,使它转到A″B″C″的位置,设BC=1,AC=3,则顶点A运动到点A″的位置时,点A经过的路线与直线l所围成的面积是 .

思路点拨 解题的关键是将转动的图形准确分割.RtΔABC的两次转动,顶点A所经过 的路线是两段圆弧,其中圆心角分别为120°和90°,半径分别为2和3,但该路线与直线l所围成的面积不只是两个扇形面积之和.

【例2】如图,在⊙O中,P是直径AB上一动点,在AB同侧作AA′⊥AB,BB′⊥AB,且AA′=AP,BB′=BP,连结A′B′,当点P从点A移到点B时,A′B′的中点的位置( )

A.在平分AB的某直线上移动 B.在垂直AB的某直线上移动 ⌒

C.在AmB上移动 D.保持固定不移动

1

思路点拨 画图、操作、实验,从中发现规律.

【例3】 如图,菱形OABC的长为4厘米,∠AOC=60°,动点P从O出发,以每秒1厘米的速度沿O→A→B路线运动,点P出发2秒后,动点Q从O出发,在OA上以每秒1厘米的速度,在AB上以每秒2厘米的速度沿O→A→B路线运动,过P、Q两点分别作对角线AC的平行线.设P点运动的时间为x秒,这两条平行线在菱形上截出的图形(图中的阴影部分)的周长为y厘米,请你回答下列问题:

(1)当x=3时,y的值是多少?

(2)就下列各种情形:

①0≤x≤2;②2≤x≤4;③4≤x≤6;④6≤x≤8.求y与x之间的函数关系式.

(3)在给出的直角坐标系中,用图象表示(2)中的各种情形下y与x的关系.

思路点拨 本例是一个动态几何问题,又是一个“分段函数”问题,需运用动态的观点,将各段分别讨论、画图、计算.

注:动与静是对立的,又是统:一的,无论图形运动变化的哪一类问题,都真实地反映了现实世界中数与形的变与不变两个方面,从辩证的角度去观察、探索、研究此类问题,是一种重要的解题策略.

建立运动函数关系就更一般地、整体-地把握了问题,许多相关问题就转化为求函数值或自变量的值.

2

网站首页网站地图 站长统计
All rights reserved Powered by 海文库
copyright ©right 2010-2011。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit326@126.com