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河南省第六届初中数学竞赛试题

发布时间:2014-01-02 09:36:35  

●数学竞赛之窗

《数学教师》1998年第1期

河南省第六届初中数学竞赛试题

初中二年级

  一、选择题 (每小题7分,共42分)

1.若a2>a,则a应满足

(A)a<0.    (B)0<a<1.(C)-1<a<1.2.已知:

(  )

2.如图,已知:∠3=∠1+∠2,则∠A+∠B+C(D)a<0或a>1.,3

∠D=??()

(x-y

则 的值为

x-y-2xy

=-

??x-??-.铁路旁的一条平行小路上有一行人与一骑车

(B)-()335

3.若??a????=+ba+b=0,那(A)

人同时向东行进,行人速度为3.6千米??小时,骑车人速度为10.8千米??小时.如果有一列火车从他们背后开过来,它通过行人用22秒,通过骑车人用26秒,则这列火车的车身长为

5.三角形的两边长为9

么a-b的值是

(A)-78或116.  (B)78或116.

(C)-78或-116.4.C、D、E、F是线段AB上的点,P是线段AB

(  

)

米.

(D)78或-116.

和7设第三边上的中线长为

a,且a为质数,则这样的a

外任一点,连接PA、PB、

PC、PD、PE、PF,最多能

有个.

6.有一堆苹果不超过

得到钝角三角形的个数是

(  )

(A)30. (B)15. (C)10. (D)5.5.若三角形三个内角A、的关系满足A>B、C、3B,C<2B,则这个三角形是

(A)钝角三角形.  (B)直角三角形.(C)锐角三角形但不等边.(D)等边三角形.6.如果a、b、c满足

a

50个,分给甲、乙两个同学.

现已知甲比乙分到的多.若甲、乙两同学得到的苹果数的和、差、积、商这四个数的和是243.则这堆苹果的数目是

个.

(应用题)(16分)甲乙两人现有的年龄之三、

(  )

和为98数.当甲的年龄是乙现在年龄的一半时,乙恰是甲现在的年龄.求甲、乙现年各多少岁?

四、证明题(20分)如图,在正方形ABCD中,∠EAF=45°,AH⊥EF,求证:AH=AB.

五、解答题(20分)已知从1,8,15,22,29,…,

113,120这18个数中任取11个数,其中至少有两个

+

b

+

c

=

a+b+c

,那

(A)a、.b、c必定同号(B)a、.b、c中必有两个相等

(  )

(C)a、.b、c中必有两个同号,又有两个异号(D)以上结论都不对.

二、填空题 (每小题7分,共42分)

1.分解因式:x+5xy+x+3y+6y=

2

2

数的和等于n.试求n的最大值和最小值,并证明你的结论.

不断地将教师的期望、关注传递暗示给学生,积极开发动机、兴趣、意志、毅力等非智力因素,必可有效地提高教学质量.

的过程,心理激励的契机无所不在.教师的教育才能,驾驭课堂的能力首先应该是善于了解学生,熟练运用心理激励的原则,抓着最佳契机.“润物细无声”,通过语言、动作、神态等对学生进行心理激励,

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《数学教师》1998年第1期

●数学竞赛之窗

∴ △AGE≌△AEP,∴ AH=AB.(AH、AB是对应边上的高)五、解答题

4B

5A

6C

参考答案

一、选择题1D

2C

3B

解 若我们取其中最小的11个数:1,8,15,…,

64,71,这11个数中最大的两数之和为135,因此n

  二、填空题

1.(x+3y)(x+2y+1) 2.180° 3.或5

22

4.286米 5.4 6.32

的最大值≤135.

另一方面,我们可以把这18个数分成10组:

{1},{8},{15,120},{22,…{64,71}.于是从18

个数任取11个,,从而这两数之..

11个数:50,57,…,113,

107,因此n的最

三、解应用题

解 设现年甲x岁、乙y岁,由题意得方程组

x+y=98x-2

=y-x,

x=42y.

107.

另一方面,我们可以将18个数分成10组:{1,

106},{8,99},{15,92},…,{50,57},{113}{120}.从18个数中任取11个,必有两数在同一组,从而这两

四、证明题

证明 G,BG=DF,连结AG(参看题图).ADF≌△ABG,∴ AG=AF.

又易知 ∠GAE=∠FAE=45°,

数之和就是107.故n的最小值为107.

一九九七年山东省初中数学竞赛试题

(1997年11月30日上午 8∶30—11∶00)

  一、选择题 (每小题6分,共48分)

1.-a是整数,那么a满足

(  )

(A)-(C)-5.   (B)5.

(D)5.5.

(A)a>0,且a是完全平方数.(B)a<0,且-a是完全平方数.(C)a≥0,且a是完全平方数.(D)a≤0,且-a是完全平方数.2.如果

x=2y=1

ax+by=7bx+cy=5

6.如图,四边形ABCD

是平行四边形,∠BAD的平分线交BD于点E,交CD于点F,交BC的延长线于

的解,则

(  )

是方程点G,则下列结论中正确的是

(  )

(A)AE2=EF?FG.(C)AE2=EG?FG.

(B)AE2=EF?EG.(D)AE2=EF?AG.

 

a与c的关系是

(A)4a+c=9.    (B)2a+c=9.(C)4a-c=9.    (D)2a-c=9.3.已知周长小于15的三角形三边的长都是质

7.甲、乙、丙三个学生分别在A、B、C三所大学

学习数学、物理、化学中的一个专业.若已知:①甲不在A校学习;②乙不在B校学习;③在B校学习的学数学;④在A校学习的不学化学;⑤乙不学物理,则

(A)甲在B校学习,丙在A校学习.(B)甲在B校学习,丙在C校学习.(C)甲在C校学习,丙在B校学习.(D)甲在C校学习,丙在A校学习.

8.在锐角三角形ABC中,2∠B=∠C,则AB

(

  )

数,且其中一边的长为3,这样的三角形有

(A)4个.

(

3+2

(B)5个.

(C)6个.

(  )

(D)7个.

4.已知△ABC中,∠B=60°,∠C=75°,△ABC

的面积为

3).若BC=a,则a等于(  )2. (C)2. (D)

3.(  )

(A)1. (B)

5.已知x<0,x-x-1=-1,则x3+x-3的值是

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