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2014元旦竞赛数学模拟题

发布时间:2014-01-02 09:36:36  

一、选择题

1.已知二次函数y?ax2?bx?c(a?0),其中a,b,c满足a?b?c?0和9a?3b?c?0,则该二次函数图象的对称轴是( ) A.x??2 B.x??1 C.x?2 D.x?1 2.如图,在△ABC中,∠C=90°,将△ABC沿直线MN翻折后,顶点C恰好落在AB边上的点D处,已知MN∥AB,MC=6,NC

=MABN的面积是( )

A

B

. C

D

A

D

N

AD

B

B

E

C

(第10题图)

3.如图,已知矩形纸片ABCD,AD?

2,AB?A为圆心, AD长为半径画弧交BC于点

E,将扇形AED剪下围成一个圆锥,则该圆锥的底面半径为( )

A.1 B.12 C.13 D.1

4

y

4.二次函数y?ax2

?bx?c?a≠0?的图象如图所示.有下列结论:

2

①b2

?4ac?0;②ab?0;③a?b?c?0;④4a?b?0; 0 2 5 x

⑤当y?2时,x只能等于0.其中正确的是( )

A.①④

B.③④

C.②⑤

D.③⑤

5. 如图,以等边三角形ABC的BC边为直径画半圆,分别交AB、AC于点E、D,DF是圆的切线,过点F作BC的垂线交BC于点G.若AF的长为2,则FG的长为【 】

A.4

B

. C.6

D

.6.抛物线y=ax2

+2ax+a2

+2的一部分如图所示,那么该抛物线在y轴右侧与x轴交点的坐标是( )A.(1

,0) B.(1,0) C.(2,0) D.(3,0)

2A

D

E

B

C

7.如图3,DE是△ABC的中位线,M是DE的中点,CM的延长线交AB于点N,则

S△DMN:S△CEM等于( )

A.1:2

B.1:3

C.1:4

D.1:5

8.若抛物线y?x2

?2x?a的顶点在x轴的下方,则a的取值范围是( )

A.a?1 B.a?1 C.a≥1 D.a≤1

二、填空题

9.如图7,在Rt△ABC中,E为斜边AB上一点,AE?2,EB?1,四边形DEFC为正方形,则阴影部分的面积为 .

10.如图,扇形OAB的圆心角为90?,四边形OCDE是边长为1的正方形,点C,E,D分别在OA,OB,?AB上,过点A作 AF?ED交ED的延长线于点F,那么图中阴影部分的面积

为 .

A

B

11.如图,已知:△ABC是⊙O的内接三角形,

AD⊥BC于D点,且AC=5,DC=3,AB=42,则⊙O的直径等于 12.线段AB,CD在平面直角坐标系中的位置如图所示,O为坐标原点。若线段AB上一点P的坐标为(a,b),则直线OP与线段CD的交点的坐标为 。

13.从-2,-1,1,2这四个数中,任取两个不同的数作为一次函数y?kx?b的系数k,b,则一次函数y?kx?b的图象不经过第四象限的概率是________。 14、如图,在正方形ABCD中,点E是BC边上一点,且 A

D

BE:EC?2:1,AE与BD交于点F,则△AFD与四边形 DFEC的面积之比是_________.

F 三、解答题

B

E

C

15.小丽为校合唱队购买某种服装时,商店经理给出了如下优惠条件:如果一次性购买不超过 10

件,单价为80元;如果一次性购买多于10件,那么每增加1件,购买的所有服装的单价降低2元,但单价不得低于50元.按此优惠条件,小丽一次性购买这种服装付了1200元.请问她购买了多少件这种服装?

16. 如图,BC是⊙O的直径,A是⊙O上一点,过点C作⊙O的切线,交BA的延长线于点D,取CD的中点E,AE的延长线与BC的延长线交于点P. (1)求证:AP是⊙O的切线; (2)OC=CP,AB=6,求CD的长.

17.如图,在△ABC中,AB?AC,∠B?30?,BC?8,D在边BC上,E在线段DC上,DE?4,△DEF是等边三角形,边DF交边AB于点M,边EF交边AC于点N. (1)求证:△BMD∽△CNE;

(2)当BD为何值时,以M为圆心,以MF为半径的圆与BC相切?

(3)设BD?x,五边形ANEDM的面积为y,求y与x 之间的函数解析式(要求写出自变量x的取值范围);当x为何值时,y有最大值?并求y的最大值.

N

B D E

18.在平面直角坐标系中,△AOB的位置如图所示,已知∠AOB=90o,AO=BO,点A的坐标为(-3,1)。

(1)求点B的坐标;

(2)求过A,O,B三点的抛物线的解析式;

(3)设点B关于抛物线的对称轴l的对称点为B1,求△AB1B的面积。

19.如图,三角形ABC是以BC为底边的等腰三角形,点A、C分别是一次函数y=x+3的图象与y轴的交点,点B在二次函数

的图象上,且该二次函数图象上存在一点D使四边形

ABCD能构成平行四边形.

(1)试求b,c的值,并写出该二次函数表达式;

(2)动点P从A到D,同时动点Q从C到A都以每秒1个单位的速度运动,问:①当P运动到何处时,有PQ⊥AC?

②当P运动到何处时,四边形PDCQ的面积最小?此时四边形PDCQ的面积是多少?

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