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2013年下学期九年级数学竞赛试题答案

发布时间:2014-01-02 10:35:39  

2013年下学期九年级数学竞赛试题

时量:120分钟 满分:120分

一、选择题(每小题3分,共30分)

1. 已知函数y?kx?b的图象如图所示,则一元二次方程x?x?k?1?0根的存在情况是( C )

2

第1题图 第2题图

A.没有实数根 B.有两个相等的实数根

C.有两个不相等的实数根 D.无法确定

2. 如上图,△ABC中,A,B两个顶点在x轴的上方,点C的坐标是(﹣1,0).以点C为位似中心,在x轴的下方作△ABC的位似图形,并把△ABC的边长放大到原来的2倍,记所得的像是△A'B'C.设点B的对应点B'的横坐标是a,则点B的横坐标是( D )

1111a B.??a?1? C.??a?1? D.??a?3? 2222

ba223. 已知实数a,b分别满足a?6a?4?0,b?6b?4?0,且a?b,则?的值abA.?

是( A )

A.7 B.?7 C.11 D.?11

4. 甲、乙、丙、丁四个小朋友在院里玩球,忽听“砰”的一声,球击中了李大爷家的窗户.李大爷跑出来查看,发现一块窗户玻璃被打裂了.李大爷问:“是谁闯的祸?” 甲说:“是乙不小心闯的祸.”乙说:“是丙闯的祸.”丙说:“乙说的不是实话.” 丁说:“反正不是我闯的祸.”如果这四个小朋友中只有一个人说了实话,请你帮李大爷判断一下,究竟是谁闯的祸( D )

A.甲 B.乙 C.丙 D.丁

2b?2c2a?2c2a?2b???k,则k的值为( D ) abc

A. 4 B. 0 C.?2或0 D. 4或?2

16. 已知sin??cos??,45????90?,则cos??sin??( B ) 85. 若

A

B

.C.3 4D.

1

7. 已知方程4x?2?m?1?x?m?0的两根恰好是一个直角三角形两锐角的余弦值,则2

m的值为( B )

A

. B

C

. D.不能确定

8. 如图,正方形ABCD是一块绿化带,其中阴影部分EOFB,GHMN都是正方形的花

圃.已知自由飞翔的小鸟,将随机落在这块绿化带上,则小鸟在花圃上的概率为( C )

第8题图 第9题图

A. 17 32 B.11717 C. D. 23638

9. 如上图,反比例函数y?k?x?0?的图象经过矩形OABC对角线的交点 M,分别于x

AB、BC交于点D、E,若四边形ODBE的面积为9,则 k 的值为( C )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

10. 一个质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数,将骰子抛掷两次,掷第

一次,将朝上一面的点数记为x,掷第二次,将朝上一面的点数记为y,则点?x ,y?落在直线y??x?5上的概率为( C )

1111 B. C. D. 181294

二、填空题(每小题4分,共32分) A.

2211. 若x?y??2?3?x2?y2??4?0,则x2?y2?  . 1  

12. 下列命题:

①有两边和其中一边的对角相等的两个三角形全等;

②三角形的内角至少有一个不小于60?;

③若a,b,c是三角形的三条边,则a?b?c?2ab?0;

④8点30分,时针与分针的夹角是60?;

⑤若n是自然数,则3n?6n?1不可能为3的倍数,

上述命题是真命题的是 ②③⑤  . 2222

2

13. 在一块长为8

、宽为且三角形的顶点都在矩形的边上.其中面积最小的直角三角形的较短直角边的长是

  2  

第13题图 第14题图 第15题图

14. 如上图,在一个坡角为30?的斜坡上有一棵树,高AB,当太阳光与水平线成60?时,

测得该树在斜坡上的树影BC的长为6m,则树高AB?  6  m.

15. 如上图一张圆桌旁有四个座位,A先坐在如图所示的座位上,B,C,D三人随坐在

其他三个座位上,则B与D相邻而坐的概率是. 2

316. 如图,△OPQ的边长为2的等边三角形,若反比例函数的图象过点P,则它的关系式

是 y?.

?x?0? x

第16题图 第17题图

2 17. 二次函数y?ax?bx?c的图象如图所示,下列关系式中:①a?0;②abc?0;

③a?b?c?0;④b2?4ac?0.其中不正确的序号是 ③  .

18. 将抛物线y?ax2?bx?c  再向左平移4个单位得到抛物?a?0?向下平移3个单位,

10?  线y??2x?4x?5,则原抛物线的顶点坐标是  . ?3 ,2

3

三、解答题(共58分)

19. (8分)小丁和小王一起玩掷骰子游戏,小王说:我们轮流掷两颗骰子,如果点数之和

为2、3、4、5、10、11、12,就算我胜;如果点数之和为6、7、8、9,就算你胜.小丁则认为小王在7种情况下可以获胜,而自己只在4种情况下才能获胜,因此获胜的机会较小,你支持小丁的想法吗?如果请你做裁判,你能设计出公平合理的游戏规则吗?

20. 点数和为4、7、8、9,则小丁赢.这样会公平.(10分)如图,某大楼的顶部树有一块

广告牌CD,小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60?.沿坡面AB向

,上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45?,已知山坡AB

的坡度i?1

AB?10米,AE?15米.

(1)(4分)求点B距水平面AE的高度BH;

(2)(6分)求广告牌CD的高度.

1.4141.732)

(测角器的高度忽略不计,结果精确到0.1

4

0?,21. (10分)已知如图,在平面直角坐标系xOy中,直线AB与x轴交于点A??2 ,

与反比例函数在第一象限内的图象的交于点B?2,n?,连接BO,若S△AOB?4.

(1)(6分)求该反比例函数的解析式和直线AB的解析式;

(2)(4分)若直线AB与y轴的交点为C,求△OCB的面积.

22. (10分)小丽为校合唱队购买某种服装时,商店经理给出了如下优惠条件:如果一次

性购买不超过10件,单价为80元;如果一次性购买多于10件,那么每增加1件,购买的所有服装的单价降低2元,但单价不得低于50元.按此优惠条件,小丽一次性购买这种服装付了1200元.请问她购买了多少件这种服装?

23. (10分)如图所示,已知在△ABC中,?BAC?90?,AD?BC,E是AC的中

点,ED交AB延长线于F,求证:ABDF. ?ACAF

5

24. (10分)如图,在△ABC中,?C?90?,BC?5 m,AC?12 m.M点在线段CA

上,从C向A运动,速度为1 m/s;同时N点在线段AB上,从A向B运动,速度为2 m/s.运动时间为t秒.

(1)(4分)当t为何值时,∠AMN=∠ANM?

(2)(6分)当t为何值时,△AMN的面积最大?并求出这个最大值.

6

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