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追击问题训练

发布时间:2014-01-02 11:44:01  

追及及相遇问题

例1.在十字路口,汽车以0.5s的加速度从停车线启动做匀加速运动,恰好有一辆自行车以5s的速度匀速驶过停车线与汽车同方向行驶,求:什么时候它们相距最远?最远距离是多少?在什么地方汽车追上自行车?追到时汽车的速度是多大?

例2、在某市区内,一辆小汽车在公路上以速度v1向东行驶,一位观光游客正由南向北从斑马线上横过马路。汽车司机发现游客途经D处时,经过0.7s作出反应紧急刹车,但仍将正步行至B处的游客撞伤,该汽车最终在C处停下,如图所示。为了判断汽车司机是否超速行驶以及游客横穿马路的速度是否过快,警方派一警车以法定最高速度vm=14.0m/s行驶在同一马路的同一地段,在肇事汽车的起始制动点A紧急刹车,经14.0m后停下来。在事故现场测得AB=17.5m,BC=14.0m,BD=2.6m.肇事汽车的刹车性能良好,问:

(1)该肇事汽车的初速度 vA是多大?(2)游客横过马路的速度是多大? 2

【能力训练】

1、将物体竖直向上抛出后,在下图中能正确表示其速率

v随时间t的变化关系的图线是( )

2、物体做竖直上抛运动后又落回原出发点的过程中,下列说法正确的是( )

A、上升过程中,加速度方向向上,速度方向向上

B、下落过程中,加速度方向向下,速度方向向下

C、在最高点,加速度大小为零,速度大小为零

D、到最高点后,加速度方向不变,速度方向改变

3、从高处释放一粒小石子,经过0.5s,从同一地点再释放一粒小石子,在两石子落地前,它们之间的距离( )

A.保持不变 B.不断减小 C.不断增大 D.根据两石子的质量的大小来决定

4、某同学身高1.8m,在运动会上他参加跳高比赛,起跳后身体横着越过了1.8m高度的横杆.据此可估算出他起跳

2时竖直向上的速度大约为(g取10m/s)( )

A.2m/s B.4m/s C.6m/s D.8m/s

5.甲乙两个质点同时同地向同一方向做直线运动,它们的 v—t图象如图所示,则 ( )

A.乙比甲运动的快 B.2 s乙追上甲

C.甲的平均速度大于乙的平均速度 D.乙追上甲时距出发点40 m远

26.汽车A在红绿灯前停住,绿灯亮起时起动,以0.4 m/s的加速度做匀加速运动,经过30 s后以该时刻的速

度做匀速直线运动.设在绿灯亮的同时,汽车B以8 m/s的速度从A车旁边驶过,且一直以相同速度做匀速直线

运动,运动方向与A车相同,则从绿灯亮时开始 ( )

A.A车在加速过程中与B车相遇 B.A、B相遇时速度相同

C.相遇时A车做匀速运动 D.两车不可能再次相遇

7.两辆完全相同的汽车,沿水平直路一前一后匀速行驶,速度均为V0,若前车突然以恒定的加速度刹车,在它刚停住时,后车以前车刹车时的加速度开始刹车.已知前车在刹车过程中所行的距离为s,若要保证两辆车在上述情况中不相撞,则两车在匀速行驶时保持的距离至少应为:( )

A.s B.2s C.3s D.4s

8.A与B两个质点向同一方向运动,A做初速为零的匀加速直线运动,B做匀速直线运动.开始计时时,A、B位于同一位置,则当它们再次位于同位置时:( )

A.两质点速度相等. B.A与B在这段时间内的平均速度相等.

C.A的即时速度是B的2倍. D.A与B的位移相等.

9.汽车甲沿平直公路以速度V做匀速直线运动,当它经过某处的另一辆静止的汽车乙时,乙开始做初速度为零的匀加速直线运动去追甲。据上述条件 ( )

A.可求出乙追上甲时的速度; B.可求出乙追上甲时乙所走过的路径;

C.可求出乙追上甲所用的时间; D.不能求出上述三者中的任何一个物理量。

10.经检测汽车A的制动性能:以标准速度20m/s在平直公路上行使时,制动后40s停下来。现A在平直公路上以20m/s的速度行使发现前方180m处有一货车B以6m/s的速度同向匀速行使,司机立即制动,能否发生撞车事故?

211.一辆汽车在十字路口等候绿灯,当绿灯亮时汽车以3m/s的加速度开始行驶,恰在这时一辆自行车以6m/s

的速度匀速驶来,从后边超过汽车。试求:汽车从路口开动后,在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远?此时距离是多少?

12.A、B两车在一条水平直线上同向匀速行驶,B车在前,车速v2=10m/s,A车在后,车速72km/h,当A、B相距100m时,A车用恒定的加速度a减速。求a为何值时,A车与B车相遇时不相撞。

13.气球以10m/s的速度匀速上升,在离地面75m高处从气球上掉落一个物体,结果气球便以加速度α=0.1m

2/s向上做匀加速直线运动,不计物体在下落过程中受到的空气阻力,问物体落到地面时气球离地的高度为多

2少?g=10m/s.

1.D 2.BD 3.C 4.B 5.D 6.CD 7.C 8.BCD 9.A

例1:解:①两车速度相等时相距最远,设所用时间为t

v汽=at=v自 t=10s

最远距离x=x自-x汽=v自t-

②设汽车追上自行车所用时间为t

此时x自=x汽 v自t=

///12at=25m 21/2/a t t=20s 2 此时距停车线距离 x=v自t=100m

例2:解:①设刹车速度大小为a

22 vm=2axm a=7m/s

2肇事车先匀速,后减速 x匀+x减=AB+BC x匀=vAt,t=0.7s vA=2a x减

由以上计算式可得 vA=16.7m/s

②设肇事汽车从A到E仍做匀速 x匀=vA t=11.7m xBE=AB-x匀=5.8m

汽车从E到B做匀减速 vA tEB-12a tEB=xBE tEB=0.38s 2

游客横过马路的速度 v=BD=6.8m/s tEB

10.解:汽车加速度a=20m/s2 =0.5m/s40s

汽车与货车速度相等时,距离最近,对汽车有: vo-at=vt 得t=28s

22vo-vt=2ax汽 得x汽=364m

而x货=v货t=168m 且x汽>x货+180 所以能发生撞车事故

11.解:两车速度相等时相距最远,设所用时间为t,对汽车有:v=at 则t=

此时x汽=v=2s a12at=6m x自=v自t=12m 所以两车距离x=x自-x汽=6m 2

12.解:vA=72km/h=20m/s

A,B相遇不相撞,则A,B相遇时速度相等,设所用时间为t

对A车有:v2=vA-at 由位移关系:xA=xB+100 xA=vA-

由以上计算式可得 a=0.5m/s

13、解:设向上为正,v0?10m/s,g??10m/s 212at xB=v2t 2

12gt ?75?10t?5t2 t=5s 2

12 由公式H?v0t?gt h=51.25m 2 由公式H?v0t?

∴ H=75+51.25=126.25m

三、追及及相遇问题

两物体在同一直线上追及、相遇或避免碰撞问题中的条件是:两物体能否同时到达空间某位置。因此应分别对两物体研究,列出位移方程,然后利用时间关系、速度关系、位移关系而解出。

追及问题

1、追及问题中两者速度大小与两者距离变化的关系。

甲物体追赶前方的乙物体,若甲的速度大于乙的速度,则两者之间的距离 。若甲的速度小于乙的

速度,则两者之间的距离 。若一段时间内两者速度相等,则两者之间的距离 。

2、追及问题的特征及处理方法:

“追及”主要条件是:两个物体在追赶过程中处在同一位置,常见的情形有三种:

(1)初速度为零的匀加速运动的物体甲追赶同方向的匀速运动的物体乙,一定能追上,追上前有最大距离

的条件:两物体速度 ,即v甲?v乙。

⑵ 匀速运动的物体甲追赶同向匀加速运动的物体乙,存在一个能否追上的问题。

判断方法是:假定速度相等,从位置关系判断。

①若甲乙速度相等时,甲的位置在乙的后方,则追不上,此时两者之间的距离最小。

②若甲乙速度相等时,甲的位置在乙的前方,则追上,两者相遇两次。

③若甲乙速度相等时,甲乙处于同一位置,则恰好追上,为临界状态,只相遇一次。

解决问题时要注意二者是否同时出发,是否从同一地点出发。

⑶ 匀减速运动的物体追赶同向的匀速运动的物体时,情形跟⑵类似。

3、分析追及问题的注意点:

⑴ 要抓住一个条件,两个关系:一个条件是两物体的速度满足的临界条件,如两物体距离最大、最小,恰好追上或恰好追不上等。两个关系是时间关系和位移关系,通过画草图找两物体的位移关系是解题的突破口。

⑵若被追赶的物体做匀减速运动,一定要注意追上前该物体是否已经停止运动。

⑶仔细审题,充分挖掘题目中的隐含条件,同时注意v?t图象的应用。

二、相遇

⑴ 同向运动的两物体的相遇问题即追及问题,分析同上。

⑵ 相向运动的物体,当各自发生的位移绝对值的和等于开始时两物体间的距离时即相遇

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