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五年级奥数:牛吃草问题习题(带解析)

发布时间:2014-01-02 13:40:25  

有一块牧场,可供10头牛吃20天,15头牛吃10天,则它可供25头牛吃多少天?

答案:5

解析:假设一头牛一天吃的草量为“1”;

草的生长速度=(10×20-15×10)÷(20-10)=5(提问:10×20-15×10表示什么?) 原有草量=10×20-5×20=100

吃的天数=100÷(25-5)=5(天)

2.有一块牧场,可供10头牛吃20天,15头牛吃10天,则它可供多少头牛吃4天?

答案:30

解析:假设一头牛一天吃的草量为“1”;

草的生长速度=(10×20-15×10)÷(20-10)=5

原有草量=10×20-5×20=100

牛头数=原有草量÷吃的天数+草的生长速度=100÷4+5=30(头)(提问:为什么牛头数可以用这个公式求得)

牛吃草问题概念及公式

牛吃草问题又称为消长问题或牛顿牧场,是17世纪英国伟大的科学家牛顿提出来的。典型牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变,不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同,求若干头牛吃这片草地可以吃多少天。由于吃的天数不同,草又是天天在生长的,所以草的存量随牛吃的天数不断地变化。解决牛吃草问题常用到四个基本公式,分别是︰

1) 设定一头牛一天吃草量为“1”

1)草的生长速度=(对应的牛头数×吃的较多天数-相应的牛头数×吃的较少天数)÷(吃的较多天数-吃的较少天数);

2)原有草量=牛头数×吃的天数-草的生长速度×吃的天数;`

3)吃的天数=原有草量÷(牛头数-草的生长速度);

4)牛头数=原有草量÷吃的天数+草的生长速度。

这四个公式是解决消长问题的基础。

由于牛在吃草的过程中,草是不断生长的,所以解决消长问题的重点是要想办法从变化中找到不变量。牧场上原有的草是不变的,新长的草虽然在变化,但由于是匀速生长,所以每天新长出的草量应该是不变的。正是由于这个不变量,才能够导出上面的四个基本公式。

牛吃草问题经常给出不同头数的牛吃同一片次的草,这块地既有原有的草,又有每天新长出的草。由于吃草的牛头数不同,求若干头牛吃的这片地的草可以吃多少天。

解题关键是弄清楚已知条件,进行对比分析,从而求出每日新长草的数量,再求出草地里原有草的数量,进而解答题总所求的问题。

这类问题的基本数量关系是:

1.(牛的头数×吃草较多的天数-牛头数×吃草较少的天数)÷(吃的较多的天数-吃的较少的天数)=草地每天新长草的量。

2.牛的头数×吃草天数-每天新长量×吃草天数=草地原有的草。

解多块草地的方法

多块草地的“牛吃草”问题,一般情况下找多块草地的最小公倍数,这样可以减少运算难度,但如果数据较大时,我们一般把面积统一为“1”相对简单些。

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