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2013-2014北师大版八年级(上)数学竞赛

发布时间:2014-01-03 09:04:30  

2013-2014八年级(上)数学竞赛试

班级: 姓名:得分:

(注: 考试时间90分钟 满分100分)

一、 选择题(每小题3分,共30分)

1,如果a<??<0 ,那么下列结论成立的是( )

A.a+b<- 1 B.ab<1 C.??<1 D.??>1

2,代数式abab??的所有可能值为( ) abab????A. 3 B.-1 C.-1或3 D.3或-3

3,设a、b为有理数,且满足等式a + b3 =6 ?1 + 4 + 23 ,则a + b的值为( )

A.2 B.4 C.6 D.8

4, 关于x的方程|x2

x–1 |= a仅有两个不同的实根,则实数a的取值范

围是 ( )

A.a> 0 B.a≥4 C.2 <a < 4 D.0 <a < 4

5,将满足条件“至少出现一个数字0,且是4的倍数的正整数”从小到大排成一列数:20,40,60,80,100,104,??,则这列数中的第158个数为( ).

A.2000 B.2004 C.2008 D.2012

6,如果a>b,则a2-b一定是( )

A.负数 B.正数 C.非负数 D.非正数

7,若2x+5y+4z=6,3x+y-7z=-4,则x+y-z的值为( )

A.-1 B.0 C.1 D.4,

8,过点P(-1,3)作直线,使它与两坐标轴围成的三角形面积为5,这

样的直线可以作( )

A.1条 B.2 条 C.3条 D.4条

6x?39,若x取整数,使分式的值为整数的x值有( )。 2x?1

A.2个 B.4个 C.6个 D.8个

10,已知1

3?7的整数部分是a,小数部分是b,则a+(1+7)ab=( ) 2

A.12 B.11 C.10 D.9

二,选择题(每小题5分,共20分)

11,使等式x??x成立的x的值是;

12,已知a*b=ab(a+1),则等式2*x=x*5中的x=;

13,若x=2-2,则x4-3x3-4x2+10x-7=____________ ;

14

,若A的算术平方根是; M

A 15,如图,已知AB∥CD,MF⊥FG,∠AEM=50,

00EGFB∠NHC=55,则∠FGH的度数为_____________ ;CHD

三,解答题(5小题,共50分)

16,解下列方程(8分) N

(1) ??+1

3

6??=5x+32=2??+y+z=15 (2) x+2y+z=16 2???y?1x+y+2z=172

17,已知x、y、z是三个非负数,并且满足3x+2y+z=5、2x+y-3z=1,设k=3x

+y-7z,记a为k的最大值,b为k的最小值,试求ab的值。(10分)

18,设是n正整数,f(n)表示不超过n的正整数的个数(如f(3)?1,f(9)?3)(10分);

(1)求f(2007);

(2)求正整数n,使得它满足:f(1)?f(2)???f(n)?2009

19,设x1,x2,???,xn整数,并且满足:

(1)?1?xi?2,i?1,2,???n;

(2)x1?x2?????xn?19;

22(3)x12?x2?????xn?99;

333?x2?????xn求x1的最大值与最小值.(10分)

20,如图①,在凸四边形中,∠ABC=30,∠ADC=60,AD=DC;(12分)

00

图① 图②

(1)如图②,若连结AC,则⊿ADC的形状是___________三角形.你是根据哪个判定定理?

答:_____________________________________________(请写出定理的具体内容)

(2)如图③,若在四边形ABCD的外部以BC为一边作等边三角形BCE,,并连结AE,请问:BD与AE相等吗? 若相等,请加以证明;若不相等,请说明理由.

图③ (3)在第(2)题的前提下,请你说明BD2=AB2+BC2成立的理由.

2013-2014八年级(上)数学竞赛

试参考答案

(注:只要考生答案合理,都应该酌情给分)

一、选择题:

1-5:DCBDC 6-10:BBCBC

二、 填空题:

11. 0 12. 0或 5113. -3 14. ??2+9 15.15° 三,解答题:

??=3??=1616,(1) y=56 (2) y=4

3z=517,解:解方程组:??3x?2y?z?5 2x?y?3z?1?

?x?7z?1得? y?7?11z?

∴k?3z?2

∵x≥0,y≥0,z≥0

?7z?3?037?∴ ?7?11z?0 解之得?z? 711?z?0?

故a??155,b??,∴ab? 11777

18,解:(1)由44<2007<45,有f(2007)=44。

(2)当k=1,2,3时,f(k)?1,则

f(1)+f(2)+f(3)=1×3=3。

当k=4,5,?,8时,f(k)?2,则 f(4)?f(5)???f(8)?2?5。

当k=9,10,?,15时,f(k)?3,则 f(9)?f(10)???f(15)?3?7

?

当k=169,170,?,195时,f(k)?13,则

f(169)?f(170)???f(195)?13?27。 当k=196,197,?,224时,

f(k)?14,

由原方程得知:

1?3?2?5?3?7?4?9???13?27?14x?2009

解得x=20,从而n=195+20=215,即

f(1)?f(2)???f(215)?2009

因此,所求的自然数n=215

19,解:设x1,x2,???,xn中有r个-1,s个1,t个2,

则 ???r?s?2t?19 得 ?r?s?4t?99

3t+s=59,0≤t≤19

r+s+4t=99

又 可得r=40-t,s=59-3t

33?x13?x2?????xn??r?s?8t?6t?19

333?19?x1?x2?????xn?6?19?19?133

此时 ,当t=0,s=59,r=40时,取最小值为19; 当t=19,s=2,r=21时,取最大值为133。

20, (1)等边;有一个角为60度的等腰三角形的等边三角形。

(2)BD=AE,证明△BDC≌△EAC;

(3)∠ABE=30+60=900,BD2=AE2=AB2+BE2=AB2+BC2

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