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2011年重点小学小升初冲刺题(一)详解

发布时间:2014-01-03 10:36:41  

2011年重点中学小升初冲刺题(一)

(测试时间:80分钟,满分:100分)

得分: 审阅人: 班级: 学号 姓名:

一、填空题:(每题4分,共72分)

1. 计算1×2+2×4+3×6+4×8+?+101×2021

2×3+4×6+6×9+8×12+?+202×3033

2.计算:13 +115+135 163+?+149

9603 = 99

3.某电脑供应商,进了一批笔记本电脑,按30%的利润定价。当售出这批电脑的80%后,由于又出了新型号,为了尽早售完旧货,商店把余下的电脑按定价的一半出售,售完后商店实际获得利润的百分数是 17% 。

解:(1+30%)×80%+(1+30%)×(1-80%)-1=17%或设数法解决

4.一天,甲、乙、丙三人去郊外钓鱼已知甲比乙多钓9条,丙钓的是甲的2倍,比乙多钓22条,问他们三人一共钓了 43 条。

解:把乙看做1份,则甲为1份多9条,丙为2份多18条,又比乙多22条,所以乙:22-9×2=4条;甲:4+9=13条;丙:13×2=26条。共4+13+26=43条。

5.用甲、乙两种糖配成什锦糖,如果用3份甲种糖和2份乙种糖配成什锦糖,比用2份甲种糖和3份乙种糖配成的什锦糖每千克贵1.32元,那么1千克甲种糖比1千克乙种糖贵 6.6 元。 解:3甲+2乙=2甲+3乙+1.32元

甲- 乙=1.32元

而1千克什锦糖都是由5份糖配成的,所以,1千克甲比1千克乙贵1.32×5=6.6元。

6.小亮从家到学校,步行需要60分钟,骑自行车需要25分钟。当他骑车走了15分钟后自行车发生故障,只好步行到学校,那么,他从家到学校共用了 39 分钟。 解:∵T步:T自=60:25=12:5

∴自行车10分钟走的路程步行需要:(25-15)÷5×12=24分 ∴共15+24=39分 或分数解法。

7.某人前7天平均每天生产零件30个,第8天生产的零件比这8天的平均数还多3.5个,此人第8

天生产零件 34 个。 解:设第8天生产x个零件。

(210+x)÷8+3.5=x 解得 x=34

8.七位数x─1─9─9─5─y─z─

能同时被4、9和25整除,则x+y-z= 3 。

解:∵4∣x─1─9─9─5─y─z─

25∣─x─1─9─9─5─y─z

∴y=0,z=0 又∵9∣x─1─9─9─5─y─z─

∴9∣x+1+9+9+5+0+0 即9∣x+24 ∴x=3 ∴x+y-z=3

9.甲乙两辆汽车从AB1

5还多40千米,这时甲车才出发,一

直到两车相遇时,乙车一共行了全程的4

7 ,已知甲乙两车的速度比为5:3,AB两地全程米.

解:关键在于找到40千米占全程的分率。把全程看做“1”。

相遇时,甲行全程的1-437=7

; 甲用时:

37÷5=335

(单位时间) 此时,乙行全程:3×39

35=35

那么,乙在甲出发时已行:497- 11

35=35

全程:40÷(1135-1

5

)=350(千米)

10.一个圆柱形玻璃杯内盛有水,水面高2.5厘米,玻璃杯内侧的底面积是72平方厘米,在杯中放入棱长为6厘米的正方体铁块后,水面没有淹没铁块,这时水面高为 5 厘米。 解:V3

2

水=2.5×72=180cm,H水=180÷(72-6)=5cm.

11.小杨在商店购买了a件甲种商品,b件乙种商品,共用了213元,已知甲种商品每件7元,乙种商品每件19元,那么a+b的最大值是 27 。 解:由题意得,7a+19b=213.

要使得a+b的和最大,甲尽量多买,乙尽量少买。 解得a=25,b=2.a=6,b=9.a+b最大值为25+2=27

12.有黑、白、黄色袜子各10只,不用眼睛看,任意地取出袜子来,使得至少有两双袜子不同色,那么至少要取出 13 只袜子。

解:从最不利原则考虑。颜色有3种,最不走运的取法是先取的10只都是同一种颜色的,又取了2只颜色不同的,所以只要再取1只,就能跟第二次取的配成一双袜子了。 所以至少要取10+2+1=13只。

13.一列火车通过一条长1140米的桥梁(车头上桥直至车尾离开桥)用了50秒,火车穿越长1980米的隧道用了80秒,这列火车的车速 28米/秒 ,车身长 260 米。 解:车速为(1980-1140)÷(80-50)=28米/秒; 车长:28×50-1140=260米

14.在一串分数11211232112343211 ,2,2 ,2,3 ,3,3,3 ,3,4 ,4 ,4,4 ,4 ,9

4,4 ,?中,19 是

第 333 和353 个分数。

解:观察得知,分数的个数是分母的2倍少1.即2n-1.

那么分母为19的分数就有19×2-1=37个。它前面的分数有18×2-1=35个??; 其中

9

19

是分母为19的第9个分数。从第一个分数开始,它是第 1+3+5+7+?+35+9 =(1+35)×18÷2+9 = 36×9+9 =333个 192

-8=353个

15、如图,在一个梯形内有两个三角形的面积分别为10和12,已知梯

形的上底长是下底长的2

3,求阴影部分的面积是 23 。

解:设梯形上底为2x,则下底为3x.面积10的三角形高为h1,面积12的三角形高为h2. ∵ 2xh1÷2=10 ∴ h101=

x

同理∵ 3xh2÷2=12

∴ h2=

8x

∴ S10梯=(2x+3x)×(

x+8

x

)÷2 =5x×18

x

÷2 =45

∴S阴=45-10-12 =23

16.有8盏灯,从1到8编号,开始时3、6、7编号的灯是亮的。如果一个小朋友按从1到8,再从

1到8,?的顺序拉开关,一共拉动500次,问此时 1、2、4、6、7 编号的灯是亮的。

解:从1到8拉动,每拉动8次为一个周期。8盏灯拉动奇数个周期1、2、4、5、8亮;拉动偶数个周期3、6、7亮。 500÷8=62周?4盏

77

成这批零件的 ”转化为“师傅先做14小时,徒弟再做3小时完成这批零件的”。

1818

13

再把“师傅先做6小时,徒弟再做9小时完成批零件的 ”缩小3倍,转化为“师傅先做2小时,徒

42弟再做3小时完成这批零件的

62个周期后3、6、7亮。再加上下一个周期的前4盏。故有1、2、4、6、7亮。

17.有甲、乙、丙三组工人,甲组4人的工作,乙组需5人完成;乙组3人的工作,丙组需8人完成。一项工作,需甲组13人、乙组15人合作3天完成。如果让丙组10人去做,需要 25 天完成。 13。 126

7131-)÷(14-2)=

1812642

1

师傅单独完成需要:1÷=42小时

42

所以,师工:(

解:由题意得。甲工:乙工=5:4;乙工:丙工=8:3; 所以,甲工:乙工:丙工=10:8:3; 工作总量:(13×10+15×8)×3=750人/天 丙组做:750÷3÷10=25天

18.有a,b两条绳子,第一次剪去a的27 ,b的25 ;第二次剪去a22

5,b剩下的7 ;第三次剪

去a剩下的27,b剩下的2

5 。最后a绳剩下的长度与b绳剩下的长度的比是2:1,则原来两绳长度的比

为 42:25 。

解:运用倒退法。设a最后为2米,b最后为1米。

a:2÷(1-2227)÷(1-5)÷(1-7)=98

15米 b:1÷(1-25)÷(1-27)÷(1-235

5)=9米

a:b=983515:9

=42:25

二、解答题(1—2题每题5分,3—5题每题6分,共28分)

1.一批零件,师傅、徒弟合作6小时,徒弟再单独做3小时可以完成这批零件的13

42 ,如果师傅先做

11小时,徒弟加入再合作3小时,可以完成这批零件的7

18 。如果单独由师傅完成需要多少小时?

解:把“师傅、徒弟合作6小时,徒弟再单独做了3小时可以完成这批零件的13

42 ”转化为“师傅先做

6小时,徒弟再做9小时完成批零件的13

42

”;把“师傅先做11小时,徒弟加入再合作3小时,可以完

2.王鹏想购买一台售价4090元的笔记本电脑,分两期付款,且每期付款数相等,第一期款在购买时付清,一年后付第二期款,这样就付清了全部售价后所欠款部分的利息。如果年利率为4.5%,问每期付款多少元?

解:设每期付款x元。由题意得 x(1+4.5%)+x=4090×(1+4.5%) 解得 x=2090 或

(4090-x)(1+4.5%)=x 解得 x=2090

3.甲乙两人分别从AB两地同时出发,相向而行,出发时他们的速度比是4:3,他们第一次相遇后,甲的速度提高10%,乙的速度降低20%,这样当甲到B地时,乙离A地还有78千米,那么AB两地的距离是多少千米?

解:把全程看为“1”。相遇时,2人的路程比和速度比成正比。则甲行全程的47,乙行全程的37

。 相遇后,甲速:乙速=[4×(1+10%)]:[3×(1-20%)]=11:6

甲行剩余路程需要时间:

37÷11=3

77(单位时间) 此时,乙行全程:6×318

77=77

全程:78÷(418

7-77

)=231(千米)

4.修一条公路,单独修,甲队需要40天完成,乙队需要30天完成,如果两队合作,由于彼此施工有影响,他们的工作效率就是降低,甲队的工作效率是原来的45 ,乙队的工作效率是原来的9

10 。现在计

划24天完成这条公路,且要求两队合作的天数尽可能地少,那么两队要合作多少天?

解:要使得两队合作的天数尽可能地少,就要工效高的队尽量的多做。

甲乙工效和:(149140×5 )+(1

30×10

)=20

假设24天全是乙单独做,则合作:(1-111×24)÷(-)=12天 203030

5、甲、乙两人在400米圆形跑道上进行10000米比赛,两人从起点同时同向出发,开始时甲的速度为每秒8米,乙的速度为每秒6米。当甲每次追上乙以后,甲的速度每秒减少2米,乙的速度每秒减少0.5米。这样下去,直到甲发现乙第一次从后面追上自己开始,两人都把自己的速度每秒增加0.5米,直到终点。那么领先者到达终点时,另一人距终点多少米?

解:第一次,甲追上乙需要时间:400÷(8-6)=200秒

第二次,甲追上乙需要时间:400÷[(8-2)-(6-0.5)]=800秒

第三次,乙追上甲需要时间:400÷[(5.5-0.5)-(6-2)]=400秒

第四次,乙追上甲需要时间:400÷[(5+0.5)-(4+0.5)]=400秒

此时,甲剩下路程:10000-(200×8+800×6+400×4+400×4.5)=200米

乙剩下路程:10000-(200×6+800×5.5+400×5+400×5.5)=200米

明显,此时的乙比甲快,当乙到终点时,甲距终点:

200-200÷5.5×4.5=4400=36米 1111

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