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八年级上学期数学竞赛

发布时间:2014-01-03 11:36:51  

2013-2014学年度八年级数学竞赛

一、选择题(每题2分,共20分)

1.下列计算正确的是 ( )

A. x?x?x B. x?x?x C. x?x?x D. (x2)3?x5

2.下面的多项式中,能因式分解的是 ( )

2222A.m?n B. m?m?1 C. m?n D.m?2m?1 235236532

3.如果把分式2x中的x和y都扩大3倍,那么分式的值 ( ) x?y

A.扩大3倍 B.不变 C.缩小3倍 D.缩小6倍

4. 设x?3?222?1,估算x的取值正确的是 ( )

A.x<1 B.1<x<2 C.2<x<3 D.x>3

5.已知a?b=3,ab=2,则a?b的值为( )

A.8 B.7 C.6 D.5

6.如图,在长方形纸片ABCD中,AB=2,BC=1,点E、F分别在AB、CD上,将纸片沿EF折叠,使点A、D分别落在点A1、D1处,则阴影部分图形的周长为( )

A.3 B.4 C.5 D.6

7.如图,△ABC中,∠A=30°,AB=AC,以B为圆心,BC长为半径画弧,分别交AC、AB于D、E两点,连接BD和DE.则∠BDE的度数为 ( )

A.45 B. 52.5 C. 67.5 D. 75

8.如图,在△ABC中,∠B=36°,∠C=72°,AD平分∠BAC交BC于点D 。下列结论中错误的是( )

A.图中共有三个等腰三角形; B. 点D在AB的垂直平分线上;

C.AC+CD=AB

1

第6题 第7题 第8题图 第9题

9.如图,BD是△ABC的外角∠ABP的角平分线,DA=DC,DE⊥BP于点E,若AB=5,BC=3,则BE的长为

1 22??

A. 2 B. 1.5 C. 1 D. 0.5

10.甲、乙两个工程队共同承包某一城市美化工程,已知甲队单独完成这项工程需要30

天,若由甲队先做10天,剩下的工程由甲、乙两队合作8天完成.问乙队单独完成这项

2x?mx?64是完全平方式,则m的值等于 11.若

12.已知x?3,则x的取值范围为 2-x

m=1的解是正数,则x的取值范围是 x?513.关于x的方程

14.在平面直角坐标系xOy中,已知点A(2,3),在坐标轴上找一点P,使得△AOP是等

腰三角形,则这样的点P共有 个.

15. 若一个多边形的内角和是外角和的2倍,则这个多边形边数是 。

16.已知实数x,y满足x2?y2-6x?8y?25?0,则以x,y的值为两边长的等腰三角

形的周长是 .

17.△ABC的周长为42,其三条角平分线将交于O,且O到AB边的距离为2,则面积为

18. 如果两个三角形的两条边和其中一条边上的高对应相等,那么这两个三角形的第三边

所对的角的关系是__________.

第19题图 第20题图

19.如图,在△ABC中,AB=2,BC=3.6,∠B=60°,将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角

度得到△ADE,当点B的对应点D恰好落在BC边上时,则CD的长为 .

20.如图,已知∠AOB=15

°,点

M在边OB上,且OM=4,点N和点P分别是OM和OA上

的一个动点,则PM+PN的最小值为 .

三.解答题

[x(xy?xy)?y(x?xy)]?3xy 21.(每题3分,共9分)计算:(1)(2)?a?b?2c?2 22232

2

12?1? (3) -?2-3)-?-? 2?2?

22.(每题3分,共6分)分解因式(1)8?2a?4ab?2b (2)(2x?3)2?x2

23.(每题4分,共8分)(1)解方程

(2)若方程22-2153??? x?12x?24ab2x?1??2,求(a?2b)?1 x?3x?4x?x?12

)÷(1﹣),然后从﹣<x<范围内选24.(本题4分)先化简(

取一个合适的整数作为x的值代入求值.

25.(本题5分)甲、乙两个工程队共同承担一项筑路任务,甲队单独施工完成此项任务比乙队单独施工完成此项任务多用l0天。且甲队单独施工45天和乙队单独施工30天的工作量相同.

(1)甲、乙两队单独完成此项任务各需多少天? 、

(2)若甲、乙两队共同工作了3天后,乙队因设备检修停止施工,由甲队单独继续施工,为了不影响工程进度。甲队的工作效率提高到原来的2倍。要使甲队总的工作量不少于乙队的工作量的2倍,那么甲队至少再单独施工多少天?

26.(本题6分)如图,已知 △ABC为等边三角形,D为BC延长线上的一点, CE平分∠ACD,CE=BD. (1)求证:△ABD≌△ACE (2)求证:△ADE

27.(本题6分)如图1,BD是等腰RtΔABC(1)求证:BC?AB?AD;

(2)如图2,AF⊥BD于F,CE⊥BD交延长线于E,求证:BD?2CE; A

BC3 B 图2 C

28.(本题8分)

如图,AO是边长为2的等边△ABC的高,点D是AO上的一个动点(点D不与点A、O重合),以CD为一边在AC下方作等边△CDE,连结BE并延长,交AC的延长线于点F。

(1)求证:?ACD??BCE ;

(2)当?CEF为等腰三角形时:

①求?ACD的度数;

②求?CEF的面积。

29(本题8分)如图:在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,∠PCQ=45°,把∠PCQ绕点C旋转,在整个旋转过程中,过点A作AD⊥CP,垂足为D,直线

AD交CQ于E.

(1)如图①,当∠PCQ在∠ACB内部时,求证:AD+BE=DE;

(2)如图②,当CQ在∠

ACB外部时,则线段AD、BE与DE的关系为: (直接写答案,不需证明)

(3)在(1)的条件下,若CD=6,S?BCE?2S?ACD,求AE的长.

4

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