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五年级奥数6

发布时间:2013-09-22 10:46:09  

五年级奥数第六讲 牛吃草问题

解决牛吃草问题的多种算法

历史起源:英国数学家牛顿(1642—1727)说过:“在学习科学的时候,题目比规则还有用些”因此在他的著作中,每当阐述理论时,总是把许多实例放在一起。在牛顿的《普遍的算术》一书中,有一个关于求牛和头数的题目,人们称之为牛顿的牛吃草问题。

主要类型:

1、求时间

2、求头数

除了总结这两种类型问题相应的解法,在实践中还要有培养运用“牛吃草问题”的解题思想解决实际问题的能力。

基本思路:

①在求出“每天新生长的草量”和“原有草量”后,已知头数求时间时,我们用“原有草量÷每天实际减少的草量(即头数与每日生长量的差)”求出天数。

②已知天数求只数时,同样需要先求出“每天新生长的草量”和“原有草量”。

③根据(“原有草量”+若干天里新生草量)÷天数”,求出只数。

一般解法

例“有一牧场,已知养牛27头,6天把草吃尽;养牛23头,9天把草吃尽。如果养牛21头,那么几天能把牧场上的草吃尽呢?并且牧场上的草是不断生长的。”

一般解法:把一头牛一天所吃的牧草看作1,那么就有:

(1)27头牛6天所吃的牧草为:27×6=162 (这162包括牧场原有的草和6天新长的草。)

(2)23头牛9天所吃的牧草为:23×9=207 (这207包括牧场原有的草和9天新长的草。)

(3)1天新长的草为:(207-162)÷(9-6)=15

(4)牧场上原有的草为:27×6-15×6=72

(5)每天新长的草足够15头牛吃,21头牛减去15头,剩下6头吃原牧场的草:72÷(21-15)=72÷6=12(天)

所以养21头牛,12天才能把牧场上的草吃尽。 总结:牛吃草问题关键有三点

1 设一头牛1天吃1份草 ○2 算出草增加或者减少的速度 ○3 算出总量 ○

练习1: 牧场上有一片青草,每天牧草都匀速生长,这片草可供10头牛吃20天,或者可供15头牛吃10天。问可供25头牛吃多少天?

解析:

练习2:一个牧场长满青草,牛在吃草而草又在不断生长,已知牛27头6天把草吃尽,同样一片牧场,牛23头,9天把草吃尽。如果有牛21头,几天能把草吃尽?

摘录条件:

27头 6天 原有草+6天生长草

23头 9天 原有草+9天生长草

21头 ?天 原有草+?天生长草

练习3.一水库原有存水量一定,河水每天入库。5台抽水机连续20天抽干,6台同样的抽水机连续15天可抽干,若要6天抽干,要多少台同样的抽水机?

课本内容复习:

1、计算下面各题。

2.24×16.5÷0.6 9.9÷0.5÷2.2 12.6÷0.28-4.5

2

3、蓝鲸的体重是大象的多少倍?

4.小明带了40元钱去文具店买学习用品。他先花28.8元买了6个笔记本,然后准备用剩下的钱买一些作业本,每个作业本0.7元,小明还可以买 几个作业本?

5、试一试。

甲种牙刷的售价是5支13.5元;乙种牙刷是“买5赠2”,售价是17.5元,哪种牙刷便宜?每只便宜多少钱?

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