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整除问题

发布时间:2014-01-04 09:41:52  

2008年初一年数学练习

(第六讲 整除问题)

【相关知识点】

1.设a,b是两个整数,b≠0,若有整数q,使得a=bq,则称a能被b整除(或b 整除a). 记作ba.

2.设a,b是两个整数,b≠0,则有且只有两个整数q,r,

使得a=bq+r (0≤r<b).

3.整除的性质:

⑴若ab ,且bc,则ac.

⑵ba,则bka,其中k 是任意整数.

⑶若ab, ac,则a(b?c).

⑷若mab,且(m,a)=1,则mb.

⑸若ac,bc且(a,b)=1,则abc.

⑹若ac,bc,则?a,b?c.

⑺若ma,mb,则m(a,b).

⑻若abc,则若ac,bc.

注: (m,a)表示m,a两个数的最大公约数;

?a,b?表示a,b两个数的最小公倍数;

(m,a)=1表示m,a两个数互质.

4.具有整除性的数的特点:

⑴被2整除:末位数字为0、2、4、6、8的整数都能被2整除; ⑵被4(或25)整除:末两位数字组成的两位数能被4(或25)整除的整数必被4(或25)整除;

⑶被8(或125)整除:末三位数字组成的三位数能被8(或125)整除的整数必能被8(或125)整除;

1

⑷被5整除: 末位数字为0或5的整数必被5整除;

⑸被3(或9)整除: 各个数位上数字之和能被3(或9)整除的整数必能被3(或9)整除;

⑹被7(或11或13)整除:一个整数的奇数位数字和与偶数位数字和的差如果是7(或11或13)的倍数,那么这个整数也是7(或11或13)的倍数.

【巩固练习】

1.下列各数中,能被3整除的数是( )

A.54327 B.64531 C.527 D.7321

2. 下列各数中,能被4整除的数是( )

A.534 B.724 C.962 D.3350

3. 下列各数中,能被8整除的数是( )

A.3462 B.7432 C.5948 D.9754

4. 下列各数中,能被9整除的数是( )

A.60847 B.3514 C.31196 D.71235

5. 下列各数中,能被11整除的数是( )

A.3312214554 B.632473 C.1234789 D.300121

6. 在自然数1,2,3,…,100中,能被2整除但不能被3整除的数的个数是( )

A.33 B.34 C.35 D.37

7. 从1到1000这1000个自然数中,能被5整除或被7整除的数的个数是( )

A.316 B.314 C.342 D.344

8.设三位数2a3加上326得另一个三位数5b9,若5b9能被9整除,则a+b等于

( )

A.2 B.4 C.6 D.8

9.下面4个7位数中,有且只有一个能被8整除,这个数是( )

A.23**372 B.53**164 C.5**3416 D.71**172

10.若五位数4x97x能被3整除,它的最末两个数字组成的两位数7x能被6整除,则x代表的数字是( )

A.2或6 B.2或8 C.4或6 D.4或8

11.七位数62xy427(x≠0)能被99整除,则xy= .

12.一个两位数,加上3可被3整除, 加上4可被4整除, 加上5可被5整除,则这个两位数是 .

13.用6,7,8,,9四个数组成的各位数字互不相同的四位数中,被11整除的数有 个

14.形如19891989…1989129,且能被11整除的最小数是 .

15.能被33整除的六位数19xy97的个数是 .

2

16.六位数81ab93是99的倍数,求整数a,b.

17.在568后面补上三个数字,组成一个六位数,使它能分别被3、4、5整除, 且使这个数值最小.

18. 若a被1995除,所得的余数是2,则-a被1995除,所得的余数是 .

19. 五位数abcde是9的倍数,其中abcd是4的倍数,那么abcde的最小值为 .

20. 已知一个七位自然数62xy427是99的倍数(其中x、y是阿拉伯数字), 试求950x+24y+1之值,简写出求解过程.

21. 五位数538xy 能被3,7和11整除,则x2-y2 = .

22. 从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9这十个数中选出五个组成五位数,使得这个五位数都被3,5,7,13整除.这样的五位数中最大的是 .

23. 一个四位数能被9整除,去掉末位数字后所得的三位数恰是4的倍数,则这样的四位数中最大的一个的末位数字是 .

24. 将分别写有数码1,2,3,4,5,6,7,8,9的九张正方形卡片排成一排,发现恰是一个能被11整除的最大的九位数.请你写出这九张卡片的排列顺序,并简述推理过程.

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