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正方体展开图向对面的找法

发布时间:2014-01-04 11:45:53  

如何找正方体展开图的相对面

济宁高新区杨村煤矿中学:赵磊

《数学课程标准》中指出:让学生在观察、实验、猜想等数学活动中,发现解决问题的方法,体验新知识的生成过程。在本节课的教学中,为学生提供了操作实验观察的平台,课前让学生收集了正方体的包装盒,把相对的面涂上相同的颜色,课堂上用剪刀沿棱剪开,展开后观察对面的规律。学生通过对实物模型的操作,深入研究各类“展开图”,探索它们之中隐含的各种奥秘、规律,归纳出寻找“相对面”的巧妙办法: 先找同层隔一面,再找异层隔两面.剩下两面必相对,规律方法妙计献. (在通过正方体展开图形找相对面时,首先在同层中三个正方形连续相连的隔一面寻找,再在异层中隔两面寻找,剩下的两面自然相对. )

一、“一四一”型展开图;

同层中有连续的四个正方形,所以优先利用“同层隔一面”寻找对面。“2”和“4”隔一面“3”是对面,“3”和“5”隔一面“4”是对面,剩下的“1”和“6”是对面。

二、 “二三一”型展开图

图中含有同层连续三个正方形,利用“同层隔一面”找到“3”和“5”是对面,剩下的利用“异层隔两面”找到“1”和“4”隔着“2”、“3”是对面,剩下的“2”和“6”是对面。

三、“二二二”型展开图

图中不存在同层连续三个或四个正方形的情况,利用“异层隔两面”的方法找到“1”和“4”隔着“2”、“3”是对面,

“2”和“5”隔着“3”、“4”是对面,剩下的“3”和“6”是对面。

四、“三三”型展开图

图中含有同层连续的三个正方形,利用“同层隔一面”的方法,找到“1”和“3”是对面,“4”和“6”是对面,剩下的“2”和“5”是对面。

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