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数论

发布时间:2014-01-04 15:50:25  

数论——整除问题

八位数2010abcd 能同时被1,2,3,4,5,6,7,8,9 整除,那么abcd 最小是_____。

【考点】数论——整除问题

【答案】2040

【分析】被 2,5整除得d=0;被3除a+b+c+d是3的倍数;被4整除得cd是4的倍数;被8整除得bcd是

8的倍数;被9整除得a+b+c+d+3是9的倍数,假设可知.

从 0、1、2、3、4、5 这六个数字组成的没有重复数字的五位数中取出一个数,这个数能被 5整除的可能性是______。

【考点】数论——整除问题

【答案】 9/25

【分析】能被5整除的数末位为0或5,分两类讨论:末位为0时,前四位有5×4×3×2=120(个);末位为5时,前四位有4×4×3×2=96(个),共120+96=216(个)。能组成的所有五位数有5×5×4×3×2=600

(个)所有占能的216/600, 9/25.

数论——位值原理

在三位数abc 中,abc bca =486,a+c=10,则abc =_____。

【考点】数论——位值原理

【答案】

723

已知x=1+12+123+1234+······+123456789,x的后三位数是( )

A .105 B.205 C.305 D.405

【考点】数论——计算

【答案】B【分析】 只用计算末三位数字和为1+12 +123+ 234 +345+ 456 +567 + 678+ 789 = 3205,故答案为

205,选B.

“新希望杯”全国数学大赛组委会的办公电话是88324123,那么与88324123相加不产生进位的八位偶数共有______个.

【考点】数论——计数

【答案】193536

【分析】记八位数为abcdefgh,a只能是1,b可取0、1共2个,c可取0~ 6共7个,d可取0~7共8个,e可

取0~5共6个,f可取0~8共9个,g可取0~7共8个,h可取0、2、4、6 共4个,由乘法原理知道满足条

件的八位数共有1′2′7′8′6′9′8′4 =193536.

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