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浙江省湖州市2013年八年级(初二)年级数学竞赛试卷(含答案)

发布时间:2014-01-05 09:42:55  

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2013年浙江省湖州市初二年级数学竞赛试卷

(2013年5月12日 上午9:00—11:00)

答题时注意: 1.用圆珠笔或钢笔作答.

2.解答书写时不要超过装订线. 3.可以用计算器

一、选择题(共8小题,每小题5分,满分40分.以下每小题均给

出了代号为A,B,C,D的四个选项,其中有且只有一个选项是正

确的.请将正确选项的代号填入题后的括号里.不填、多填或错填均得零分)

1.设a是小于1的正数,b?

a,那么a,b的大小关系为( )

A.a?b B.a?b C,a?b D.不能确定 2.若?3?x??1, 则化简2??x所得结果是( ) A.1-x

B. -3+x C.3-x D.3+x

3.如图,若AB=AC,BD=BE,AF=FD,则∠BAC的度数为( ) A.30°

B.32° C, 36° D.40° 4.正实数x,y满足xy?1,那么

11

?的最小值为( ) x49y4

D.

A,

2 3

B.

5

C. 1 4

2

5.已知a,b为实数,则解可以为-1<x<1的不等式组是( ) A.?

?ax?1

B. bx?1??ax?1

C. ?bx?1??ax?1

D. ?bx?1??ax?1

?bx?1?

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6.过点P(-1,3)作直线,使它与两坐标轴围成的三角形面积为5,这样的直线可以作( )

A.4条 B. 3条 C. 2条 D. 1条

7.如图,在矩形ABCD中,已知对角线长为2,且∠1=∠2=∠3=∠4,

则四边形EFGH的周长为( )

8.在△ABC中,已知AB=13,BC=12, CA=5,D为边AB的中点,DE⊥AB且

与∠ACB的平分线交于点E,则DE的长为( )

二、填空题(共6小题,每小题5分,满分30分)

9.若有理数x,y(y?0)的积、商、差的值相等,即 A. A. 22 B.4 C.42 D. 6 60 13B. 11 2C. 6 D. 13 2

xy?x?x?y,则x?y?y

10.多项式x2+y2-6x+8y+7的最小值为 。

11

.如果x?a?a?x (x?0,x?a)

12.当n为任意实数,k为某一特定整数时,等式n(n+1)(n+2)(n+3)+1=(n2+kn+1)2成立,则k

13.如图,已知五边形ABCDE中,∠ABC=∠AED=90°,AB=CD=AE=BC+DE=2

14.一辆客车,一辆货车与一辆汪轿车在一条笔直的公路上朝同一方向匀速行驶,在某一 时刻,客车在前,小轿车在后,货车在客车与小轿车的正中间,过了10分钟,小轿车追 上了货车,又过了5分钟,小轿车追上客车.再过了 分钟,货车追上了客车。

三、解答题(共4题,分值依次为12分、12分、12分和14分,满

分50分) - 2 -

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15.将最小的31个自然数分成A、B两组,10在A组中,如果把10从A组移到B组,则

A组中各数的算术平均数增加

少个数?

16. 某家电生产企业根据市场调查分析,决定调整产品生产方案,准

备每周(按120个工时计算)生产空调器、彩电、冰箱共360台,

且冰箱至少生产60台,已知生产这些家电产品每台所需工时和每台产值如下表:

问每周应生产空调器、彩电、冰箱各多少台,才能使产值最高?最高产值是多少?(以

千元为单位)

11,B组中各数的算术平均数也增加.问A组中原有多22- 3 -

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17.如图,已知等腰直角△ABC中,∠BAC=90°,D,E分别为AB,

AC上的点,AD=AE,AF⊥BE交BC于点F,过F作FG⊥CD交

AC于M,交BE延长线于G,求证:BG=AF+FG.

18.如图1,A.D分别在x轴和y轴上,CD∥x轴,BC∥y轴.点

P从D点出发,以1cm/s的速度,沿五边形OABCD的边匀速运

动一周.记依次连接P、O、D三点所围成图形的面积为Scm2,点P运动的时间为ts.已知S与t之间的函数关系如图2中折线段OEFGHI所示.

(1)求A、B两点的坐标;

(2)若直线PD将五边形OABCD分成面积相等的两部分,求直线PD的函数关系式.

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参考答案及评分意见

一、

选择题(共8小题,每小题5分,满分40分)

9.?1,-1 10. -18 11.?2x 12. 3 13. 4 14.15 2

三、解答题(共4题,分值依次为12分、12分、12分和14分,满分50分)

15.(12分) 解:设原来A组中有x个自然数,则B组中有自然数 (31-x)个.又记原来A组中x个自然数的平均数为a,B组中(31-x)个自然数的平均数为b.则由题意得

??ax?(31?x)b?0?2???30?465?ax?101 ?……6分 ?a??x?12?b(31?x)?101??b??32?x2?

解得x=21,……5分

即原来A组中有21个自然数.

答:原来A组中有21个自然数。……1分

16.(12分)解: 解析:设每周应生产空调、彩电、冰箱的数量分别为x台、y台、z台,则有

?x?y?z?360,?111? ?x?y?z?120,……2分 34?2

??x?0,y?0,z?60.

解方程组得:??y?360?3x,……2分 ?z?2x.

?x?0,?结合?y?360?3x?0,解得30≤x≤120,……2分

?z?2x?60.?

总产值A=4x+3y+2z=4x+3(360-3x)+2(2x)= 1080-x,……2分

∵k=-1<0,∴A随x 的增大而减小 ∵30≤x≤120 ∴960≤A≤1050……2分

∴当x=30,∴A有最大值1050,此时x=30,y=270,z=60.……2分

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答:每周应生产空调30台、彩电270台、冰箱60台时,总产值最高,且最高产值是1050千元。

17.(12分) 证明:过C点作AB的平行线交AF的延长线于N点。

则易证△ABE≌△CAN,得BE=AN, …………………………………… 2分 ∵△ABE≌△ACD,得∠AEB=∠ADC, …………………………………… 2分 又∠AEB=∠ANC, ∠ADC=∠CMF,

∴∠ANC=∠CMF , …………………………………… 2分

可证得△MCF≌△NCF,得MF=NF(8分), ……… 2分

则BE+EG=AN+MG=AF+FN+MG= AF+FM+MG=AF+FG。 ……… 4分 故BG= AF+FG。

18.(14分) 解答:解:(1)连接AD,设点A的坐标为(a,0),

由图2知,DO+OA=6cm,……1分

DO=6﹣AO,由图2知S△AOD=4,∴DO?AO=4,

∴a2﹣6a+8=0,……2分

解得a=2或a=4,由图2知,DO>3,

∴AO<3,∴a=2,……3分

∴A的坐标为(2,0),D点坐标为(0,4),……4分

在图1中,延长CB交x轴于M,

由图2,知AB=5cm,CB=1cm,∴MB=3,……5分

∴AM==4.∴OM=6,∴B点坐标为(6,3);……6分

(2)显然点P一定在AB上.设点P(x,y),连PC.PO,则

S四边形DPBC=S△DPC+S△PBC

=S五边形OABCD

=(S矩形OMCD﹣S△ABM)=9,……7分 ∴6×(4﹣y)+×1×(6﹣x)=9,即x+6y=12,……8分

同理,由S四边形DPAO=9可得2x+y=9,……9分

由A(2,0),B(6,3)求得直线AB的函数关系式为y=,

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由[或或]……11分 解得x=,y=.∴P(,),……12分 设直线PD的函数关系式为y=kx+4,则=k+4, ∴k=﹣,……13分

∴直线PD的函数关系式为y=﹣x+4.……14分

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