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2013华罗庚数奥华杯赛每周一练题目+答案

发布时间:2014-01-05 09:46:30  

1

JF,EC,GJ,CA,BH,JD,AE,GI,DG,已知每个字母代表一个数字,不同的字母代表不同的数字,其中A代表5,并且上面的9个数恰好是7的1倍至9倍,这里把一位数7记作07。求JDFI所

代表的四位数。

解析:

由A=5,CA只可能是35,所以C=3;

则EC只能是63=7×9,所以E=6,AE=56=7×8;

其中数字0只出现一次,且在十位,对应为07,而在上面9组字母中,只有BH中的B只出现一次,

所以BH为07=7×1;

剩下7×2=14,7×3=11,7×4=28,7×6=42,7×7=49;

只有1在个位、十位均只出现1次,对应JD,DG,于是JD=21,DG=14;

剩下只能JF,GJ,GI,只有J、G既出现在十位,又出现在个位,有J为2或4,但G为4,所以J

为2;

有JF=28=7×4,GJ=42=7×6,GI=49=7×7。

所以,A为5,B为0,C为3,D为1,E为6,F为8,G为4,H为7,I为9,J为2。

那么,JDFI为2189

题2

○×○=□=○÷○将0,1,2,3,4,5,6这7个数字填在上面算式的圆圈和方格内,每个数字恰好出现一次,

组成只有一位数和两位数的算式。问填在方格内的数是多少?

解析:

要求用7个数字组成5个数,说明有三个数是1位数,有两个数是两位数。

显然,方框和被除数是两位数,乘数和除数是一位数。

易知,0不能作为乘数,更不能作为除数。所以一定是两位数的个位数字,从而是被除数的个位数字。 乘数如果是1,不能被乘数是几,都将在算式中出现两次。所以,乘数不是1。同样乘数也不是5。 被除数是3个一位数的乘积,其中一个是5,另两个中间没有1,也不能有2,否则2×5=10,而从被

除数的十位数字与另一个乘数相同。

因而被除数至少是3×4×5=60,由于没有比6大的数字,所以被除数就是60,因而算式是3×4=12=

60÷5。

所以方格中的数是12。

题3

今年是2013年。父母的年龄之和是78岁,兄弟的年龄之和是17岁。4年后,父亲的年龄是弟弟的年龄的

4倍,母亲的年龄是哥哥的年龄的3倍。那么当父亲的年龄是哥哥的年龄的3倍时是公元多少年?

详细解析

四年后,父母的年龄和是:78+8=86岁,

兄弟的年龄和是:17+8=25岁,

父=4×弟

母=3×兄

那么,父+母=4×弟+3×兄=3×(弟+兄)+弟

所以弟弟是:86-25×3=11岁

哥哥是:25-11=14岁

父亲是:11×4=44岁

母亲是:14×3=42岁

显然,再过1年后父亲45岁,哥哥是15岁,父亲是哥哥年龄的3倍。

所以当父亲的年龄是哥哥的年龄的3倍时是4+1=5年后,即公元2018年。

题4

计算:20×20-19×19+18×18-17×17+…+2×2-1×1

原式=(20+19)(20-19)+(18+17)(18-17)+…+(2+1)(2-1)

=20+19+18+17+…+2+1

=210

题5

某个自然数的个位数字是4,将这个4移到左边首位数字的前面,所构成的新数恰好是原数的4倍。问原

数最小是多少?

解析:

设原来的十位数字为a,百位数字为b,千位数字为c……

那么a是新数的个位数字,由4×4=16,知a=6。

又有6×4+1=25,推出b=5。

依次类推,可以得到c=2,d=0,e=1,

这时竖式变为102564×4=410256,

因此原数最小是:102564.

题6

比赛用的足球是由黑、白两色皮子缝制的,其中黑色皮子为正五边形,白色皮子为正六边形,并且黑色正五边形与白色正六边形的边长相等。缝制的方法是:每块黑色皮子的5条边分别与5块白色皮子的边缝在一起;每块白色皮子的6条边中,有3条边与黑色皮子的边缝在一起,另3条边则与其他白色皮子的边缝在一起。如果一个足球表面上共有12块黑色正五边形皮子,那么,这个足球应有白色正六边形皮子多少

块?

答案:20块

解析:① 黑色皮子的总边数是多少?5×12=60(条)

② 白色皮子的总边数是多少:60×2=120(条)

③ 白色皮子的块数有多少:120÷6=20(块)

题7

猎狗发现在离它10米的前方有一只奔跑着的兔子,马上追上去,兔跑9步的路程狗只需跑5步,但狗跑2

步的时间,兔却跑3步。问狗追上兔时,共跑了多少米路程?

答案:60米。

分析:对于追及问题,我们知道:10米=速度差×追及时间

狗追上兔时,所跑路程应为:总路程=狗的速度×追及时间

这就是要弄清狗的速度与兔的速度差之间的倍数关系。

另一方面,在分析速度时,一定是相同时间内狗与兔的速度之间的倍数,而不是相同的步数或相同的

路程。只要分析清楚这些,就可以解出本题了。

详解1:为了看相同时间的路程关系,也就是速度关系,我们进行如下处理:

狗跑2步的时间兔跑3步,则狗跑6步的时间兔子跑了9步,也就是兔子跑了狗的5步,那么在这段时间内,狗追上了兔子,狗的一步或狗兔间的距离缩短了狗的1步,而狗跑了6步,所以狗的速度是速度

差的6倍。由前面的分析可知,总路程也是10米的6倍,也就是说,狗追上兔子时,一共跑了10×6=60

详解2:不妨认为兔子的9步=狗的5步=4.5米,则兔子一步0.5米,狗的一步0.9米。狗跑2步的

时间=兔子跑3步的时间=1秒,则1秒内狗跑了0.9×2=1.8米,兔子跑了1.5米。

则狗跑的距离=狗的速度×追及时间=狗的速度×[ 相差距离÷速度差 ]=1.8×10÷(1.8-1.5)=60米。

题8

甲、乙、丙3名车工准备在同样效率的3个车床上出车7个零件,加工各零件所需要的时间分别为4、5、

6、6、8、9、9分钟,三人同时开始工作,问最少经过多少分钟可车完全部零件?

答案:17分钟。

分析:这道题问的是最少经过多少分钟,那我们当然不能随随便便地安排3名工人的工作。最好的情况肯定是能找出一个合理的安排,使得3名工人刚好能同时完成各自的工作,以达到节省时间的目的。即使没有这种最好的情况,我们也应该注意,在安排3名工人工作的时候,要让某两名工人完成工作的时间

之差尽量的小,不至于浪费太多的时间。

详解:我们先计算一下如果1名工人车这7个零件要花多少时间:

4+5+6+6+8+9+9=47分钟。

如果能将这些工作平均分给3名工人的话,每人所花的时间就是:

47÷3=15……2,15+1=16分钟。

那么下面就来安排一下,最好是让每名工人的工作时间都是16分钟。

因为后面3个零件分别要用8、9、9分钟,任两个加在一起都超过16分钟,所以每人加工1个。剩下的4个零件要分给3个人。根据抽屉原理,至少有1名工人要加工2个零件,至少要花4+5=9分钟。再与前面的合起来看,说明至少有1名工人要花9+8=17分钟。由此可见,不存在1种合理安排,使每1名

工人的工作时间不超过16分钟。

但实际上,我们很容易找到1种安排,使每1名工人的工作时间不大于17分钟。比如:甲做第1、2、5个零件;乙做第3、6个零件;丙做第4、7个零件。此时除甲要用17分钟外,乙和丙都只用了15分钟。

所以最少要经过17分钟才能车完全部的零件。

题9

有1996个棋子,两人轮流取子,每次允许取其中的2个、4个或8个,谁最后取完棋子,就算获胜。那么

先取的人为保证获胜,第一次应取几个棋子?

答案:4个。

分析:本题我们需要去找“必胜数”。因为棋子的总数是偶数,并且每次取的个数也是偶数,所以每次

剩下的棋子的个数也一定是偶数。

如果先取的人取到某一次后,还剩下2个、4个或者8个棋子的话,无疑是别人获胜了。那如果恰好只剩下6个呢?无论别人怎么取,都可以保证自己获胜。看来6是一个必胜数。我们继续往上找,不难发

现,凡是6的倍数就一定是必胜数。

1996÷6=332……4

所以想保证获胜,先取的人应该先取4个棋子。

详解:先取的人先取4个棋子。如果后取的人取2个或者8个棋子的话,他就取4个棋子;如果后取的人取4个棋子的话,他就取2个或者8个棋子。这样就能保证在自己取完后,棋子的个数是6的倍数,

确保了自己的获胜。

题10

将所有自然数自1开始写下去,得到:1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11……试确定在206788个位置上出现的数字。

答案:7。

分析:这与给书编页码所用数字问题类似。从206788这个数字看来,数应写到了很大位置,至少是10000以后,这样相当于问用了大约206788个数字来编书页码,书一共有多少页的问题,求出了最后的页

数,相对应的数字也就可以求。

详解:从1写到9用了9个数字;

从10到99用了2×90=180个数字;

从100到999用了3×900=2700个数字;

从1000到9999用了4×9000=36000个数字;

即从1写到9999共写了9+180+2700+36000=38889个数字。

从10000写到99999用了450000个数字,而450000大于206788,因此206788个位数位置上对应数字所在的自然数在10000与99999之间。因此从10000开始还写了206788—38889=167899个数字。由于10000与99999之间每个自然数占5个数字,因此写到完整自然数应用去5的倍数个数字。考虑到从10000开始一共用到了167899+1=167900个数字。这样一共写了167900÷5=33580个数字,即从10000写到了

45579,于是第206789个数字为9,第206788个数字为7。

题11

在算式2×□□□=□□□的6个空格中,分别填入2、3、4、5、6、7这六个数字,使算式成立,并且乘积能被

13除尽。那么这个乘积是多少?

答案:546。

分析:本题的关键在于,乘积能被13除尽这个条件是一个很难利用的条件,因为一个三位数能被13整除并没有什么规律性。所以我们应该抛开这个条件不管。先研究等式可能是怎样的,最后利用这个条件

做选择。

详解:我们把算式写为2×ABC=DEF。由于DEF是偶数,所以F只能是2、4、6。

若F是2,则C只能是6。并且由于C不能取比3大的数(否则D至少是8),A只能是3。由于C是6,所以D只能是7。这样算式成为2×3□6=7□2。容易看出,无论4和5怎么填算式都不会成立。 若F是4,则C只能是2或7。若C是2,则同上面一样可以知道A只能是3,容易看出无论D是6还是7,算式都不可能成立。所以C是7。这样当A是2或3时,我们分别可以得到两个结果:2×267=534,

2×327=654。

若F是6,则C只能是3,并且A只能是2,容易实验出此时算是为2×273=546。

最后由乘积能被13除尽得乘积只能是546。

题12

今年,父亲的年龄是儿子年龄的5倍,15年后,父亲的年龄是儿子年龄的2倍,问:现在父子的年龄各是

多少?

答案:父亲25岁,儿子5岁。

分析:解决年龄问题时,我们要抓住其主要特点,大小年龄差是个不变的量,而年龄的倍数却年年不同。此例中,“15年后,父亲的年龄是儿子年龄的2倍”,从而父子年龄差恰为15年后儿子的年龄,也就是儿子现在年龄加上15岁。又因“今年,父亲的年龄是儿子年龄的5倍”,年龄差为儿子的5-1=4(倍)。由

年龄差保持不变,可知儿子年龄,问题即可得以解决。

详解:父子年龄差为儿子现在年龄的5-1=4(倍)。

又因15年后父年龄是子年龄的2倍,年龄差为儿子年龄加上15岁,

所以,儿子今年是15÷(4-1)=5(岁),

父亲是5×5=25(岁)。

题13

某种商品的价格是:每1个1分钱,每5个4分钱,每9个7分钱。小赵的钱最多恰好能买50个,小李

的钱最多恰好能买500个,问小李的钱比小赵的钱多多少分?

答案:350分。

分析:当钱数一定,要想买的最多,就要采取最划算的策略:每9个7分钱,首先要考虑50和500中可以分成多少份9个。然后看它们各自的余数是不是5的倍数,如果是,就按每5个4分钱累计,如果还

有余数,才考虑每1个1分钱。按此方法,可以把小李和小赵两人各有多少钱计算出来。

详解:因为50÷9=5……5,所以小赵有钱

5×7+4=39(分)。

又因为500÷9=55……5,所以小李有钱

55×7+4=389(分)。

因此小李的钱比小赵多

389-39=350(分)。

题14

在10、9、8、7、6、5、4、3、2、1这十个数的每相邻两个数之间都填上一个加号或一个减号,组成一个

算式。要求同时满足以下条件:

①算式的结果等于37;

②这个算式里所有前面填了减号的数的乘积尽可能大。那么这个最大乘积是多少?

答案:24。

解析:我们把这十个数字前面填了减号的数归为一组,剩下的数归为另一组。第一组里所有数之和记为乙。首先,甲和乙的和,应该就是两组数全体数字之和,也就是从1到10这十个数之和;即55.其次,由于第一组数中每个数前面都填了减号,所以乙减去甲的差,应当就是题目中所说的那个算式的得数,即

37.这样,用和差问题的解题方法,可以算出甲是9,乙是46.也就是说,所有前面填了减号的数的和是9,

这就是分析里所说的那个约束条件。

现在我们要找一组合适的数,它们的和是9,而乘积要尽可能大,这很容易通过一一试验来得到。最

合适的一组数是2、3、4,它们的乘积是24,即为答案。

题15

有3个不同的数字,排列3次,组成了3个三位数,这3个三位数相加之和为789,又知运算中没有进位,

那么这3个数字连乘所得的积是多少?

答案:10或者12

解析:由题意,3个三位数的百位之和为7,十位数之和为8,个位数之和为9,而在每个三位数里,3个数字都各出现了一次。所以我们把百位之和、十位之和、个位之和再加在一起,就应该等于把三个数字各加了3次,也就等于3个数字之和的3倍。由于7+8+9=24,也即3个数字之和的3倍为24,从而3

个数字之和为8。

又由题意,3个数字互不相同。而3个数字互不相同,其和又等于8,容易知道3个数字只能是1、2、

5或者1、3、4.题目要求3个数字连乘的积,所以答案是1×2×5=10或者1×3×4=12。

题16

三年级一班的40名同学参加植树,男生每人种3棵树,女生每人种2棵树。已知男生比女生多种30棵树,

问男女生各有多少人?

答案:男生22人,女生18个。

解析:假设植树的全是男生,则男生比女生多植了3×40=120(棵)。

与实际相差了120-30=90(棵)。

每多1女生少1男生,男生比女生多植数目将减少3+2=5(棵)。

参加植树的女生有90÷5=18(人),男生有40-18=22(人)。

题17

请将16个棋子分放在边长分别为30厘米、20厘米、10厘米的三个正方盒子里,使大盒子里的棋子数

是中盒子里棋子数的2倍,中盒子里的棋子数是小盒子里棋子数的2倍,问:应当如何放置?

答案:①先分别在大、中、小盒子内装入4、8、4个棋子,然后把小盒子和中盒子都放在大盒子里,

但小盒子不在中盒子内。

②先分别在大、中、小盒子内装入8、4、4个棋子,然后把小盒子放到中盒子里,再把中盒子放到大

盒子里即可。

解析:把小盒子里的棋子看作1份,那么中盒子就是2份,大盒子就是4份。这说明大盒子里的棋子

数必须是4的倍数,并且还占总数的一大半。所以大盒子里的棋子数只能是12个或16个。

①如果大盒子里有12个棋子,中盒子里就有6个,小盒子里就有3个。可是这无论如何也无法满足一

共有16个棋子这个条件。因为12+6=18,12+3=15。

②如果大盒子里有16个棋子,中、小盒子就分别是8个和4个棋子。这时就又分两种情况了:一种是小盒子放在中盒子里,那么就分别在中、小盒子里各放4个棋子,再把小盒子放到中盒子里;另一种就是

小盒子不放在中盒子里,小盒子4个,中盒子8个。这样就得到了两个可能的结果:

题18

标有A、B、C、D、E、F、G记号的七盏灯顺次排成一行,每盏灯安装着一个开关,现在A、C、D、G四盏灯亮着,其余三盏灯是灭的。小方先拉一下A的开关,然后拉B、C……直到G的开关各一次,接下

去再按A到G的顺序拉动开关,并依此循环下去。他拉动了1990次后,亮着的灯是哪几盏?

答案:B、C、D、G

解析:小方循环地从A到G拉动开关,一共拉了1990次。由于每一个循环拉动了7次开关,1990÷7=284……2,故一共循环284次。然后又拉了A和B的开关一次。每次循环中A到G的开关各被拉动一次,因此A和B的开关被拉动248+1=285次,C到G的开关被拉动284次。A和B的状态会改变,而C到G的状态不变,开始时亮着的灯为A、C、D、G,故最后A变灭而B变亮,C到G的状态不变,亮着

的灯为B、C、D、G。

题19

已知△、○、是三个不同的数,并且:

△+△+△=○+○

○+○+○+○=□+□+□

△+○+○+□=60,

那么△+○+□等于多少?

答案:45。

解析:根据等式一、二可知

(○+○)+(○+○+○+○)=(△+△+△)+(□+□)等式变形后有:6倍的○=3倍的(△+□)。

从而有2倍的○=△+□,

由第三个等式得

△+○+○+□=○+○+○+○=60。

可求得○=15,

所以有△+○+□=60-○=60-15=45。

题20

一笔奖金分一等奖、二等奖和三等奖,每个一等奖的奖金是每个二等奖奖金的2倍,每个二等奖的奖金是每个三等奖金的2倍。如果评一、二、三等奖各两人,那么每个一等奖的奖金是308元;如果评一个一等

奖、两个二等奖、三个三等奖,那么一等奖的奖金是多少元?

答案:392元。

详解:用图2-1的线段帮助我们说明题目中的奖金等级分配方案。

线段a表示一等奖的奖金数,线段b表示二等奖的奖金数,线段c表示三等奖的奖金数额。

根据题目中第一种假设的分配方式:

①一等奖2名,共获奖金308×2=616(元);

②二等奖2名,共获奖金(308÷2)×2=308(元);

③三等奖2名,共获奖金(308÷4)×2=154(元);

④奖金总额616+308+154=1078(元)。

列综合算式如下:

308×2+308+308÷2=1078(元)。

根据题中第二种假设的分配方式,画出示意图2-2。

如果把一个三等奖的奖金数看做一个单位,那么从图2-2可知:有三个单位的三等奖;两个二等奖奖

金数相当于四个单位的三等奖奖金数;一个一等奖奖金数也和四个单位的三等奖奖金数目相同。

因此,每个三等奖奖金数目为:

1078÷(4+4+3)=98(元)。

一等奖的奖金是:98×4=392(元)。

列出综合算式:1078÷(4+4+3)×4=392(元)。

题21

有24个整数:

112、106、132、118、107、102、189、153、

142、134、116、254、168、119、126、445、

135、129、113、251、342、901、710、535。

问:当将这些整数从小到大排列起来时,第12个数是多少?

答案:134。

详解:粗略看一下,发现每个数字的百位所有数字均大于100。再仔细观察一下数字的百位和个位。首先,百位、十位分别为1和0的有3个数,百位、十位都为1的有5个数,百位、十位分别为1和2的有2个数。至此我们已经找到了10个数字,下面再看一下百位、十位分别为1和3的,它们是132、134、

135。因此,第12个数应该是134。

题22

小木、小林、小森三人去看电影。如果用小木带的钱去买三张电影票,还差5角5分;如果用小林带的钱去买3张电影票,还差6角9分;如果用三个人带去的钱去买三张电影票,就多3角。已知小森带了3角

7分,那么买一张电影票要用多少元?

答案:0.39元。

详解:①小木、小林两人带的钱买3张电影票还差多少钱?

3角7分—3角=7分。

②小林带了多少钱?

5角5分—7分=4角8分。

③买3张电影票需要多少钱?

4角8分+6角9分=1元1角7分。

④买1张电影票需要多少钱?

1元1角7分÷3=0.39元。

题23

将14个互不相同的自然数,从小到大依次排成一列。已知它们的总和是170;如果去掉最大的数及最小的

数,那么剩下的总和是150.在原来排成的次序中,第二个数是多少?

答案:7。

详解:最大数与最小数之和为20,故最大数不会超过19。从大到小排列,剩下的数依次不会超过18、

17、16……7。而由于

7+8+……+18=150,

由题意有剩下的12个数之和恰为150,于是这12个数只能取上面的情形。在原来的次序中,第二个

数为7。

注:这道题是按自然数是1解答的。之前我国中、小学数学教学中,都把自然数等同于正整数,最小的自然数是1.近年来,由于和国际接轨,我国把自然数的定义修订为非负整数,因此,最小的自然数是0。

题24

有大、中、小三个瓶子,最多分别可以装入水1000克、700克和300克。现在大瓶中装满水,希望通过水

在三个瓶子间的流动使得中瓶和小瓶上表上装100克水的刻度线。问最少要倒几次水?

答案:6次。

详解:我们首先观察700和300这两个数之间的关系。怎么样可以凑出一个100来呢?700——300=400,400——300=100,这就是说,把中瓶装满水,倒出2次300克就是100克水了。然后把小瓶中的水倒

掉,把中瓶的100克水倒入小瓶中就可以了。

所以,一共需要倒6次水:

①把大瓶中的水倒入中瓶,倒满为止;

②把中瓶中的水倒入小瓶,倒满为止;

③把小瓶中的水倒入大瓶,倒满为止;

④把中瓶中的水倒入小瓶,倒满为止,此时,中瓶中刚好有水700——300=100克,此时中瓶标上100

克的刻度线。

⑤把小瓶中的水倒入大瓶,倒空为止;

⑥最后把中瓶里的100克水倒入小瓶中即可。

题25

有25本书,分成6份,每份至少1本,且每份的本数都不相同。问有多少种分法?

答案:5种。

详解:从上面分析知,把6份的书数从小到大排列,最少一份为1本,因此下面的枚举应从第二小的本数来入手。若第二小的本数是3本,则6份本数至少有1+3+4+5+6+7=26本,因此第二小的本数应为2本。这样再枚举如下:1+2+3+4+5+10;1+2+3+4+6+9,1+2+3+4+7+8;1+2+3+5+6+

8;1+2+4+5+6+7.上面枚举是按第三本的本数从3到4枚举的。因此一共5种不同分法。

题26

0,1,2,3,6,7,14,15,30,___,___,___。

上面这个数列是小明按照一定的规律写下来的,他第一次写出0,1,然后第二次写出2,3,第三次

接着写6,7,第四次又接着写14,15,以此类推。那么这列数的最后3项的和应是多少?

答案:156。

详解:将小明每次写出的两个数归为同一组,这样整个数列分成了6组,前四组分别为(0,1)、(2,

3)、(6,7)、(14,15)。容易看出,每组中的两个数总是相差1,而1×2=2,3×2=6,7×2=14,即任何相邻两组之间,后面一组的第一个数总是前面一组第二个数的2倍。因此下面出现的一组数的第一个应该为15×2=30,第二个应为30+1=31;接着出现的一组数第一个应为31×2=62,第二个为62+1=63。

因而最后三项分别为31、62、63,它们的和为31+62+63=156。

题27

有两根同样长的绳子,第一根平均剪成5段,第二根平均剪成7段,第一根剪成的每段比第二根剪成的每

段长2米。问原来每根绳子长多少米?

答案:35米。

详解:若在第一根绳子分成的5段上每段剪掉2米,只剪去了5×2=10(米)。这时两根绳子所分的每段长都相等,段数相差为7——5=2(段),因此第二根绳分成7段每段长恰好为10÷2=5(米)。每根

绳子长5×7=35(米)。

题28

姐姐做自然练习比妹妹做算术练习多用48分钟,比妹妹做英语练习多用42分钟;妹妹做算术、英语两门

练习共用了44分钟。那么妹妹做英语练习用了多少分钟?

正确答案:25分钟

答案解析:根据姐姐做自然练习与妹妹做算术练习和英语练习的时间比较知道,妹妹做英语练习的时

间与她做算术练习的时间之差为:

48-42=6(分钟)

由题目的最后一个条件,妹妹做英语练习所需时间为

(44+6)÷2=25(分钟)

列综合算式如下:

[44+(48-42)]÷2=25(分钟)

题29

甲仓存粮128吨,乙仓存粮52吨,甲仓每天运出12吨,乙仓每天运进7吨。那么多少天以后两仓的存粮

就同样多了?

正确答案:4天

答案解析:①甲、乙两仓存粮相差多少吨?

128-52=76(吨)

②每天运进19吨,76吨需要运多少天?

76÷19=4(天)

列综合算式为:

(128-52)÷(12+7)=4(天)

题30

计算:1234+2341+3412+4123=?

正确答案:11110

答案解析:1234+2341+3412+4123

=(1000+200+30+4)+(2000+300+40+1)+(3000+400+10+2)+(4000+100+20+3) =(1000+2000+3000+4000)+(100+200+300+400)+(10+30+30+40)+(1+2+3+4)

=10000+1000+100+10

=11110

31

题32

甲、乙两地相距450千米,快慢两列火车同时从两地相向开出,3小时后两车在距中点12千米处相遇,快

车每小时比慢车每小时快______千米。

正确答案:8

答案解析:快车和慢车同时从两地相向开出,3小时后两车距中点12米处相遇,由此可见快车3小时

比慢车多行12×2=24(千米)。

所以,快车每小时比慢车快24÷3=8(千米)。

题33

某俱乐部有11个成员,他们的名字分别是A~K。这些人分为两派,一派人总说实话,另一派人总说谎话。某日,老师问:“11个人里面,总说谎话的有几个人?”那天,J和K休息,余下的9个人这样回答:

A说:“有10个人。”

B说:“有7个人。”

C说:“有11个人。”

D说:“有3个人。”

E说:“有6个人。”

F说:“有10个人。”

G说:“有5个人。”

H说:“有6个人。”

I说:“有4个人。”

那么,这个俱乐部的11个成员中,总说谎话的有多少个人?

正确答案:9

答案解析:因为9个人回答出了7种不同的人数,所以说谎话的不少于7人。若说谎话的有7人,则除B外,其他回答问题的8人均说了谎话,与假设出现矛盾;若说谎话的有8人,则回答问题的9人均说了谎话,出现矛盾;若说谎话的有10人,则只能1人说实话,而A和F都说了实话,出现了矛盾;若说谎话的有11人,则没有说实话的,而C说了实话,出现矛盾;显然说谎话的有9人,回答问题的9人均

说谎话,休息的两人说实话。

题34

某班学生人数不超过45人,元旦上午全班学生的2/9去参加歌咏比赛,全班学生的1/4去打乒乓球,而其

余的人都去看电影,则看电影的学生有________人.

正确答案:19

答案解析:由于全班学生的2/9去参加歌咏比赛,所以学生总数是9的倍数.同样道理,学生总数也

是4的倍数.而4和9的最小公倍数是36且学生总数不超过45,因此该班学生人数就是36.

那么看电影的人数是36×(1-2/9-1/4)=19

题35

如下图,O为三角形A1A6A12的边A1A12上的一点,分别连结OA2,OA3,…OA11,这样图中共有_____

个三角形。

正确答案:37

答案解析:将△A1A6A12分解成以OA6为公共边的两个三角形。

△OA1A6中共有5+4+3+2+1=15(个)三角形,

△OA6A12中共有6+5+4+3+2+1=21(个)三角形,

这样,图中共有15+21+1=37(个)三角形。

题36

(小学高年级组)3个连续自然数的最小公倍数是360,则这3个数是________.

正确答案:8、9、10.

答案解析:因为3个连续自然数中,任意两个自然数的最大公约数要么是1,要么是2。所以这三个数的最小公倍数如果不是这三个数的乘积,就是这三个数乘积的2倍。因此所求的3个数的乘积为360或

720.注意到:

6×7×8<360<7×8×9,720=8×9×10,

所以这3个数是8、9、10.

题37

昨天大家帮助萧菲解决了她的一个疑问,告诉了萧菲她走楼梯共有61034种走法?萧菲想这个数这么大呀,是不是我的年龄24岁的倍数呢?如果不是这个数除以24余多少呢?亲爱的小朋友,你们可以回答她的这

个疑问吗?

正确答案:16

答案解析:610不是3的倍数,所以61034也不是3的倍数。因此这个数不能整除24。

610÷24=25……10

6102÷24余4

6103÷24余16

6104÷24余16

……

以后余数都是16,所以61034除以24余16。

题38

X公司进行草原拉练活动,教学服务部有100名员工,决定比赛拉练的速度。公司给他们准备了100块标有整数1到100的号码布,分发给这个100名员工。员工们被要求在拉练比赛结束时,将自己号码布上的数字与到达终点时的名次数相加,并将这个和数交上去。萧菲想这交上来的100个数字的末2位数字是否

可能都不相同呢?(注:没有同时到达终点的选手)

正确答案:不可能

答案解析:因为已知没有同时到达的员工,

所以名次是从第1名排到第100名,共100个名次。

100位选手,编号为1~100。

不管哪位选手得到名次如何,交上来的100个数字的末两位数字肯定是:00,01,……99,它们的和

的末两位数字为50。

而各位选手的编号加上各位选手名次的和为:(1+2+…+100)+(1+2+…+100)=9900,末两

组数字为00,即00≠50,

所以交上来的100个数字的末两位数不可能都不相同。

题39

某公司有一项运动——爬楼上班,该公司正好在xx大厦18楼办公。一天编辑箫菲爬楼上班,她数了一下楼梯,每段有14级台阶,每层有2段。她想我每一步走一级或二级。那么我到公司走楼梯共有多少种走

法呢?亲爱的小朋友你能帮萧菲解决这个难题吗?

正确答案:61034

答案解析:如果用n表示台阶的级数,an表示某人走到第n级台阶时,所有可能不同的走法,容易得

到:

①当n=1时,显然只要1种走法,即a1=1。

②当n=2时,可以一步一级走,也可以一步走二级上楼,

因此,共有2种不同的走法,即a2=2。

③当n=3时,

如果第一步走一级台阶,那么还剩下二级台阶,由②可知有a2=2(种)走法。

如果第一步走二级台阶,那么还剩下一级台阶,由①可知有a1=1(种)走法。

根据加法原理,有a3=a1+a2=1+2=3(种)

类推,有:

a4=a2+a3=2+3=5(种)

a5=a3+a4=3+5=8(种)

a6=a4+a5=5+8=13(种)

a7=a5+a6=8+13=21(种)

a8=a6+a7=13+21=34(种)

a9=a7+a8=21+34=55(种)

a10=a8+a9=34+55=89(种)

a11=a9+a10=55+89=144(种)

a12=a10+a11=89+144=233(种)

a13=a11+a12=144+233=377(种)

a14=a12+a13=233+377=610(种)

一般地,有an=an-1+an-2

走一段共有610种走法。

共有(18-1)×2=34(段)。

共有走法:34个610=61034

题40

某公司有一项运动--爬楼上班,公司正好在18楼办公。一天该公司的箫菲爬楼上班,她从一楼爬到六楼用

了90秒,由于爬楼很累每爬一层都要比上一层多用2秒时间,那么她到18楼共需要多少分钟?

正确答案:8.5分钟

答案解析:爬到六楼每一层平均用时间:90÷(6-1)=18(秒)。

爬第一层用时间:18-2×2=14(秒);

到18楼共爬楼:18-1=17(层);

爬最后一层用时间:14+2×(17-1)=46(秒);

总共爬楼用时:(14+46)×17÷2÷60=8.5(分钟)。

41题

甲乙两地之间有一条公路,李明从甲地出发步行去乙地,同时张平从乙地出发骑摩托车去甲地,80分钟后两人在途中相遇。张平到达甲地后折回往乙地,在第一次相遇后又经过20分钟在途中追上李明。张平到达

乙地后又马上折回往甲地,这样一直下去。问李明到达乙地的过程中,张平共追上李明多少次?

答案:4次。

分析:直观上看这道题,我们希望知道二人的速度,或至少是二人各自走完全程的时间,因为只有这

样我们才能确定整个过程的进展,进而得到最终答案。

但另一方面,知道这些并不够。我们应先分析什么是“追上”,如图所示,当两人经过80分钟相遇时,两人所走的路程和恰是甲乙两地之间的距离,因此两人才能相遇。如图所示,第一次追上就是张平比李明多走了一个甲、乙两地的距离,而这用了80+20=100分钟。依次类推,第二次相遇的情况,从图上可以看出来,是张平比李明多走了3个甲乙之间的距离;第三次相遇,是张平比李明多走了5个甲乙之间的距

离。

如果知道了张平的速度是李明的几倍,也就可以知道在李明走完1个甲乙之间距离的时候,张平走了几个甲乙之间的距离,他比李明多走了几个。这样也就求出当李明到达乙地时,张平追上了他几次。 详解:在图上,C时二人相遇地点,D是张平第一次追上李明的地点,我们来分析如何求出两人速度

的倍数关系。

在从相遇到第一次追上这20分钟内,张平从C走到A再走到D,即CA+AD。而CA也就是AC,是李明相遇前的路程,即李明80分钟走的;AD是李明第一次被追上时已走的路程,即他80+20=100分钟

走的。因此,张平20分钟走的路程AC+AD,是李明80+100=180分钟走的,也就是说,张平的速度是

李明的9倍。

当李明从甲走到乙时,张平走了9个这样的距离,即比李明多走了8个从甲到乙的距离。比李明多走1个AB时,张平第一次追上李明;多走3个时,第二次追上;多走5个时,第三次追上;多走7个时,第

四次追上。

综上所述,在李明从甲到乙的过程中,一共被张平追上4次。

42题

43题

三张正方形的纸片铺在桌面上如图所示,其中任意两条相交线段之间的夹角都是直角,而各条线段的长度

在图中标出,单位是厘米。那么它们一共遮盖的面积是多少平方厘米?

解:总面积为:62+42×2=68平方厘米

重合的面积为:2×2+2×1+3×1+1×1=10平方厘米

所以它们一共遮盖的面积是68-10=58平方厘米。

44题

在100个人之间,消息的传递是通过电话进行的,当甲与乙两个人通话时,甲把他当时所知道的一切信息全部告诉乙,乙也把自己所知道的全部信息告诉甲。请你设计一种方案,使得只需打电话196次,就可以

使得每个人都知道其他所有人的信息。

解析:2个人只需通话1次;

3个人只需通话3次;

4个人只需通话4次,如(a,b),(c,d),(a,c)(b,d);

而之后每增加1个人,在最初和最后各增加1次通话即可。

那么共需4+(100-4)×2=196次,记这100个人为1——100号,下面给出一种通话方案:

第1次:第1号和第100号通话;

第2次:第1号和第99号通话;

第3次:第1号和第98号通话;

……

第96次:第1号和第5号通话;

第97次:第1号和第2号通话;

第98次:第3号和第4号通话;

第99次:第1号和第3号通话;

第100次:第2号和第4号通话;

第101次:第1号和第5号通话;

第102次:第1号和第6号通话;

第103次:第1号和第7号通话;

……

第196次:第1号和第100号通话;

前100次通话使得,1——4号知道所有人的信息,以后每次通话将多使一人知道全部的信息 45题

今有长度为1,2,3,…,198,199的金属杆各一根,能否用上全部的金属杆,不弯曲其中的任何一根,

把它们焊接成

(1)一个正方体框架?

(2)一个长方体框架?

解析:

(1)正方体不可能,因为正方体的12条棱长度相同,所以所有数的和应该是12的倍数。但1+2+3

+…+198+199=19900,不是12的倍数。

(2)长方体可能,因为长方体的棱长和只需要是4的倍数即可,19900是4的倍数。

下面给出一种构造方法:

有199=1+198=2+197=3+196=…=98+101=99+100。

这样我们将199个金属杆变成100个长度为199的杆,这样让长、宽、高分别为199×8,199×7,199×10

即可,需(8+7+10)×4=100根,正好满足。

46题

小明参加了6次数学测验,这6次测验有一个总平均分,后4次测验的平均分比总平均分多3分,第一、第二、第六这3次的平均分比总平均分少3.6分。那么前5次的平均分比总平均分(多、少)多少分?

解析:我们将总平均分视为基准分,有第三、四、五、六次测试分数总和比4个基准分多3×4=12分;

第一、二、六3次测试分数总和比3个基准分少3.6×3=10.8分。

则第一、二、三、四、五、六次测试再加上1个第六次测试的分数总和比7个基准分多12-10.8=1.2

分,即第六次测试的分数比基准分多1.2分。

所以第一、二、三、四、五次测试的分数总和比5个基准分少1.2分,

则平均分比总平均分少1.2÷5=0.24分。

即前5次的平均分比总平均分少0.24分。

47题

有若干个非零自然数,它们的平均数为11.如果去掉一个最大的自然数,那么它们的平均数为10;如果去掉一个最小的自然数,那么它们的平均数为12.请问:这些自然数最多有多少个?此时其中最大的自然数是

多少?

解析:设共有n个数,则n个数的总和为11n。

去掉最大的自然数,剩下数的总和为10×(n-1);

去掉最小的自然数,剩下数的总和为12×(n-1)。

于是有最小的自然数为11n-12×(n-1)=12-n,而非零自然数最小为1,所以n最大为11,此时最大

的自然数为11n-10×(n-1)=n+10=11+10=21。

即这些自然数最多有11个,此时其中最大的自然数为21。

48题

一只小船从甲地到乙地往返一次共用2小时,回来时顺水,比去时的速度每小时多行驶8千米,因此第二

小时比第一小时多行驶6千米。那么甲、乙两地之间的距离是多少千米?

解析:显然相同的路程,逆水所需时间多于顺水所需的时间,则开始取乙地逆水所需的时间多于1小

时,即第二小时部分时间是在逆水的。

但是第二小时顺水的时间为6÷8=0.75小时,

那么逆流行驶的时间是2-0.75=1.25小时。

则顺流的速度是逆流速度的1.25÷0.75=倍,

则逆流速度为8÷(-1)×1=12千米/小时。

则甲乙两地的路程为12×1.25=15千米。

49题

按照下图给出的各数字的奇偶性补全这个除法竖式。

解析:注意到除数乘商的百位数字所得的积对应为“偶奇偶”,而除数的个位为6,商的个位是6,商的

百位是一个奇数。

首先商的百位不为1,只能从3、5、7、9中取值,而它们乘6都会有进位。又因为商的百位数字和除数的十位数字都是奇数,它们的乘积仍是奇数,而商的百位与除数的积的十位数字也是奇数。所以商的百

位乘6以后所进的数一定是偶数。而只有6×7=42,正好进位偶数4,因此商的百位是7。

因为商的百位数字乘除数仍是三位数,因此除数的首位一定是1;

而它们的积的首位是偶数,所以只能是8,再进一步就可以很容易地得出除数的十位数字为1,于是除

数为116。

再确定商的十位数字,它乘上116之后是“奇偶偶”的情形,且它是一个奇数,那么只可能是3或者5,

116×3=348,116×5=580。

如果商的十位数字是5,那么“奇奇奇”减580所得的差不可能是“偶奇”的形式,因此商的十位数字是3。

最后看商的个位,是个偶数,乘116之后积是“偶奇偶”的形式。这只可能是2或6。

116×2=232,116×6=696。

再联系商的十位数字,116×3=348,若商的个位为6,则应该有:348加上69以后所得三位数是“奇奇

奇”的形式,而348+69=417不是“奇奇奇”的形式,所以商的个位是2。

因此,商是732,除数是116,被除数是732×116=84912。

有完整的竖式如下:

50题

列车通过250米的隧道用25秒,通过210米长的隧道用23秒。又知列车的前方有一辆与它同向行驶的货

车,货车车身长320米,速度为每秒17米。列车与货车从相遇到相离需要多少秒?

答案:190秒。

解析:列车的速度是(250-210)÷(25-23)=20(米/秒),

列车的车身长:20×25-250=250(米)。

列车与货车从相遇到相离的路程差为两车车长,

根据路程差=速度差×追击时间,

可得列车与货车从相遇到相离所用时间为:

(250+320)÷(20-17)=190(秒)。

51题

如图,数轴上有A,B,C,D,E,P六个点,已知AB=BC=CP=PD=DE,且A点表示-5,E点表示9,则

下列四个整数中,P点最接近的是( )

A.-1 B.1 C.2 D.0

如图,数轴上有A,B,C,D,E,P六个点,已知AB=BC=CP=PD=DE,且A点表示-5,E点表示9,则下列四个整数中,P点最接近的是( )

A.-1 B.1 C.2 D.0

解析:根据题意,A点表示-5,E点表示9,

即AE之间的距离为14,

又由AB=BC=CP=PD=DE,

则B、C、D、E是AE之间的4个5等分点,

则AP间的距离为8.4,

则P表示的数为3.4,

分析选项可得,P点最接近的是2,

故选C.

52题

如图所示,在3×3方格表内已填好了两个数19和95,在其余的空格中填上适当的数,可以使得每行、每列以及两条对角线上的三个数之和都相等。

(1)求x;

(2)如果中间的空格内填入100,试在上一小题的基础上,完成填图。

53题

如图所示,电子跳蚤每跳一步,可从一个圆圈跳到相邻的圆圈。现在,一只红跳蚤从标有数“0”的圆圈按顺时针方向跳了1991步,落在一个圆圈里。一只黑跳蚤也从标有数“0”的圆圈起跳,但它是沿着逆时针方向跳了1949步,落在另一个圆圈里。问:这两个圆圈里整数的乘积是多少?

54题

一个大人一餐能吃四个面包,四个幼儿一餐只吃一个面包,现有大人和幼儿共100人,一餐刚好吃100个面包,这100人中大人和幼儿各有多少人? 答案:20,80

解析:设大人有x人,幼儿有(100-x)人,

根据题意得:

解之得:x=20,则100-20=80.

故大人20人,幼儿80人。

55题

夏小花同学出门散步,出门时5点多一点,她看到手表上分针与时针的夹角恰好为110°(夏花斑斑冷笑中...)。回来时接近6点,她又看了一下手表,发现此时分针与时针再次成110°角(夏花斑斑再次冷笑中...)。则夏小花同学此次散步的时间是( )

A.40分钟 B.30分钟 C.50分钟 D.非以上答案

答案:A

设这期间分针走了x°,则时针走了

解得x=240,即分针走了240°, 由题意得:

∵时针每分钟转0.5度,分针每分钟转6度,

∴夏小花散步的时间=

故选A.

56题 =40(分钟)。

一艘轮船顺流航行120千米,逆流航行80千米共用16时;顺流航行60千米,逆流航行120千米也用16时。那么水流的速度是每小时多少千米?

答案:2.5千米。

解析:两次航行都用16时,

而第一次比第二次顺流多行60千米,逆流少行40千米,

这表明顺流行60千米与逆流行40千米所用的时间相等,

即顺流速度是逆流速度的1.5倍。

将第一次航行看成是16时顺流航行了120+80×1.5=240(千米), 由此得到顺流速度为240÷16=15(千米/时),

逆流速度为15÷1.5=10(千米/时),

最后求出水流速度为(15-10)÷2=2.5(千米/时)。

57题

龟、兔进行5000米赛跑,兔子的速度是乌龟的5倍。当它们从起点出发后,乌龟不停的跑,兔子跑到某一地点后开始睡觉。兔子醒来后,乌龟已经领先,兔子奋起直追。但乌龟到达终点时兔子仍落后500米,那么兔子睡觉期间乌龟跑了多少米?

答案:4100米。

解析:乌龟到达终点时,兔子还差500米, 那么兔子一共跑了5000-500=4500米. 因为兔子的速度是乌龟的5倍, 那么在兔子跑4500米的时候, 乌龟应该跑了4500÷5=900米. 而乌龟一共跑了5000米,

那多余的就是在兔子睡觉的时候跑的, 所以答案就应该是5000-900=4100米.

58题

我国邮政国内外埠邮寄印刷品邮资标准如下:100克以内0.7元,每增加100克(不足100克按100克计)0.4元.某人从成都邮寄一本书到上海,书的质量是470克,那么他应付邮资( )

A.2.3元 B.2.6元 C.3元 D.3.5元 答案:A 解析:

书的质量为:470=100+3×100+70 (克), 故邮资为:0.7+3×0.4+0.4=2.3 (元), 故选A.

59题

有一个最多能称10千克的弹簧秤,称重发现,弹簧的长度与物体重量满足一定的关系,如下表.那么,在弹簧秤的称重范围内,弹簧最长为_______. 重量(千克)

长度(厘米)

4.5

1

5

1.5

5.5

2

6

2.5

6.5

3

7 3.5

由表中关系可以得到,弹簧长度y(厘米)与称重x(千克)的关系是一次函数关系,设弹簧长度y(厘米)与称重x(千克)的关系式为y=kx+b,根据表

格中提供的数据得当x=1时,y=4.5;当x=2时,y=5.5;

当弹簧最长时就是所挂重物最重时, 此时x=10, 故y=3.5+10=13.5, 故弹簧最长为13.5厘米。 故答案为:13.5.

60题

有A、B、C、D、E、F、G、H、I九个城市,车牌号按照00001~00009的顺序依次发给它们九个城市,然后按照同样的方式再发00010~00018,依次类推。现在有辆车的车牌号是2、3、4、5、6各一个,具体的排列不知道,那这辆车是属于哪个城市的?

(2+3+4+5+6)÷9=2??2

所以是B城市的。

61题

某学校的学生总数是一个三位数,平均每个班35人。统计员提供的学生总数比实际总人数少270个。原来,他在记录时粗心地将这个三位数的百位与十位数字对调了。这个学校学生总数最多多少人?

设这所学校的学生的总数是三位数ABC,

平均每个班35人,那么三位数中数字C只能为0或5.

统计员提供的学生总数比实际人数少270人,

即ABC-BAC=270

(100A+10B+C)-(100B+10A+C)=270

90A-90B=270

A-B=3

那么数字A,B,ABC有这几种情况:

A=9,B=6,ABC=960或965

A=8,B=5,ABC=850或855

A=7,B=4,ABC=740或745

A=6,B=3,ABC=630或635

A=5,B=2,ABC=520或525

A=4,B=1,ABC=410或415

平均每个班35人,那么数字ABC必须是35的倍数,即必须是5和7的公倍数

960、965、850、855、740或745都不是7的倍数,

630是7的倍数,所以这所学校学生总数最多有630人。

62题

把462名学生分成相等的若干组,参加课外活动,每组人数在10--25人之间,求每一组的人数及分成的组数。

做到二十三期 第一题

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