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数学竞赛培训第10讲:全等三角形

发布时间:2014-01-05 10:41:26  

新课标八年级数学竞赛培训第10讲:全等三角形

新课标八年级数学竞赛培训第10讲:全等三角形

一、填空题(共7小题,每小题4分,满分28分)

1.(4分)(2003?广州)如图,∠E=∠F=90°,∠B=∠C,AE=AF,给出下列结论:(1)∠1=∠2;(2)BE=CF;(3)△ACN≌△ABM;(4)CD=DN,其中正确的结论是

(注:将你认为正确的结论都填上).

2.(4分)在△ABC中,高AD和BE交于H点,且BH=AC,则∠ABC=

3.(4分)如图,已知AE平分∠BAC,BE⊥AE,垂足为E,ED∥AC,∠BAE=36°,那么∠BED= _________ 度.

4.(4分)如图,D是△ABC的边AB上一点,DF交AC于点E,给出3个论断:①DE=FE;②AE=CE;③FC∥AB,以其中一个论断为结论,其余两个论断为条件,可作出3个命题,其中正确命题的个数是 _________ .

5.(4分)如图,AD∥BC,∠1=∠2,∠3=∠4,AD=4,BC=2,那么AB=

6.(4分)(2001?黑龙江)如图,AD、A′D′分别是锐角△ABC和△A′B′C′中BC与B′C′边上的高,且AB=A′B′,AD=A′D′,若使△ABC≌△A′B′C′,请你补充条件.(只需填写一个你认为适当的条件)

(7)

7.(4分)如图,DA⊥AB,EA⊥AC,AB=AD,AC=AE,BE和CD相交于O,则∠DOE的度数是.

二、选择题(共7小题,每小题5分,满分35分)

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8.(5分)如图,已知OA=OB,OC=OD,下列结论中:①∠A=∠B;②DE=CE;③连OE,则OE平分∠O,正确的是( )

9.(5分)如图,点A在DE上,AC=CE,∠1=∠2=∠3,则DE的长等于(

10.(5分)如图,AB∥CD,AC∥BD,AD与BC交于O,AE⊥BC于E,DF⊥BC于F,那么图中全等的三角形有( )

AC=b,则(m+n)与(b+c)的大小关系是( )

12.(5分)如图,在四边形ABCD中,对角线AC平分∠BAD,AB>AD,下列结论中正确的是( )

13.(5分)考查下列命题

1)全等三角形的对应边上的中线、高、角平分线对应相等;

(2)两边和其中一边上的中线(或第三边上的中线)对应相等的两个三角形全等;

(3)两角和其中一角的角平分线(或第三角的角平分线)对应相等的两个三角形全等;

(4)两边和其中一边上的高(或第三边上的高)对应相等的两个三角形全等.

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三、解答题(共13小题,满分0分)

15.

如图,BD、CE分别是△ABC的边AC和AB上的高,点P在BD的延长线上,BP=AC,点Q在CE上,CQ=AB .求证:(1)AP=AQ;(2)AP⊥AQ.

16.若两个三角形的两边和其中一边上的高分别对应相等,试判断这两个三角形的第三边所对的角之间的关系,并说明理由.

17.如图,已知四边形纸片ABCD中,AD∥BC,将∠ABC、∠DAB分别对折,如果两条折痕恰好相交于DC上一点E,你能获得哪些结论?

18.如图所示,在△ABD和△ACE中,有下列四个论断:①AB=AC,②AD=AE ③∠B=∠C,④BD=CE. 4

请以其中三个论断作为条件,余下一下作为结论,写出一个正确的数学题(用序号表示) _________ 并证明.

19.如图,把大小为4×4的正方形方格图形分别分割成两个全等图形,例如图①,请在下图中,沿着须先画出四种不同的分法,把4×4的正方形分割成两个全等图形.

20.如图,把三角形△ABC绕着点C顺时针旋转35°,得到△A′B′C,A′B′交AC于D点.若∠A′DC=90°,则∠A= _________ 度.

(21)

21.如图所示,在△ABE和△ACD中,给出以下4个论断:

(1)AB=AC;(2)AD=AE;(3)AM=AN;(4)AD⊥DC,AE⊥BE,

以其中3个论断为题设,填入下面的“已知”栏中,1个论断为结论,填入下面的“求证”栏中,使之组成一个真命题,并写出证明过程.已知: _________ ;求证: _________ .

22.如图,已知∠1=∠2,EF⊥AD于P,交BC延长线于M,求证:∠M=(∠ACB﹣∠B).

5

23.已知如图,在四边形ABCD中,AC平分∠BAD,CE⊥AB于E,且AE=(AB+AD),求证:∠B与∠D互补.

24.如图,△ABC中,D是BC的中点,DE⊥DF,试判断BE+CF与EF的大小关系,并证明你的结论.

25.如图,已知AB=CD=AE=BC+DE=2,∠ABC=∠AED=90°,求五边形ABCDE的面积.

26.如图,在△ABC中,∠ABC=60°,AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB,求证:AC=AE+CD.

6

27.已知△ABC与△A′B′C′中,AC=A′C′,BC=B′C′,∠BAC=∠B′A′C′=110°

(1)试证明△ABC≌△A′B′C′.

(2)若将条件改为AC=A′C′,BC=B′C′,∠BAC=∠B′A′C′=70°,结论是否成立?为什么?

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新课标八年级数学竞赛培训第10讲:全等三角形

参考答案与试题解析

一、填空题(共7小题,每小题4分,满分28分)

1.(4分)(2003?广州)如图,∠E=∠F=90°,∠B=∠C,AE=AF,给出下列结论:(1)∠1=∠2;(2)BE=CF;(3)△ACN≌△ABM;(4)CD=DN,其中正确的结论是.

(注:将你认为正确的结论都填上).

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4.(4分)如图,D是△ABC的边AB上一点,DF交AC于点E,给出3个论断:①DE=FE;②AE=CE;③FC∥AB,以其中一个论断为结论,其余两个论断为条件,可作出3个命题,其中正确命题的个数是 3 .

9

5.(4分)如图,AD∥BC,∠1=∠2,∠3=∠4,AD=4,BC=2,那么AB=

6.(4分)(2001?黑龙江)如图,AD、A′D′分别是锐角△ABC和△A′B′C′中BC与B′C′边上的高,且

AB=A′B′,AD=A′D′,若使△ABC≌△A′B′C′,请你补充条件∠C=∠C′或∠CAD=∠C′A′D′) .(只需填写一个你认为适当的条件)

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7.(4分)如图,DA⊥AB,

EA⊥AC,AB=AD,AC=AE,BE和CD相交于O,则∠DOE的度数是.

二、选择题(共7小题,每小题5分,满分35分)

8.(5分)如图,已知OA=OB,OC=OD

,下列结论中:①∠A=∠B;②DE=CE;③连OE,则OE平分∠O,正确的是( )

11

9.(5分)如图,点A在DE上,AC=CE,∠1=∠2=∠3,则DE的长等于( )

10.(5分)如图,AB∥CD,AC∥BD,AD与BC交于

O,AE⊥BC于E,DF⊥BC于F,那么图中全等的三角形有( )

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11.(5分)如图,在△ABC中,AD是∠A的外角平分线,P是AD上异于A的任意一点,设PB=m,PC=n,AB=c,AC=b,则(m+n)与(b+c)的大小关系是( )

12.(5分)如图,在四边形ABCD中,对角线AC平分∠BAD,AB>AD,下列结论中正确的是( ) 13

13.(5分)考查下列命题

(1)全等三角形的对应边上的中线、高、角平分线对应相等;

(2)两边和其中一边上的中线(或第三边上的中线)对应相等的两个三角形全等;

(3)两角和其中一角的角平分线(或第三角的角平分线)对应相等的两个三角形全等;

(4)两边和其中一边上的高(或第三边上的高)对应相等的两个三角形全等.

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三、解答题(共13小题,满分0分)

15.如图,BD、CE分别是△ABC的边AC和AB上的高,点P在BD的延长线上,BP=AC,点Q在CE上,CQ=AB .求证:(1)AP=AQ;(2)AP⊥AQ.

15

16.若两个三角形的两边和其中一边上的高分别对应相等,试判断这两个三角形的第三边所对的角之间的关系,并

一点E,你能获得哪些结论?

18.如图所示,在△ABD和△ACE中,有下列四个论断:①AB=AC,②AD=AE ③∠B=∠C,④BD=CE.

请以其中三个论断作为条件,余下一下作为结论,写出一个正确的数学题(用序号表示) 由①②④?③或①③④?②, 并证明.

16

19.如图,把大小为4×4的正方形方格图形分别分割成两个全等图形,例如图①,请在下图中,沿着须先画出四种不同的分法,把4×4的正方形分割成两个全等图形.

20.如图,把三角形△ABC绕着点C顺时针旋转35°,得到△A′B′C,A′B′交AC于D点.若∠A′DC=90°,则∠A= 55 度.

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21.如图所示,在△ABE和△ACD中,给出以下4个论断:

(1)AB=AC;(2)AD=AE;(3)AM=AN;(4)AD⊥DC,AE⊥BE,

以其中3个论断为题设,填入下面的“已知”栏中,1个论断为结论,填入下面的“求证”栏中,使之组成一个真命题,并写出证明过程.

已知: (1)(2)(4)

;求证: (3) .

22.如图,已知∠1=∠2,EF⊥AD于P,交BC延长线于M,求证:∠M=(∠ACB﹣∠B).

18

23.已知如图,在四边形ABCD中,AC平分∠BAD,CE⊥AB于E,且AE=(AB+AD),求证:∠B与∠D互补.

19

25.如图,已知AB=CD=AE=BC+DE=2,∠ABC=∠AED=90°,求五边形ABCDE的面积.

26.如图,在△ABC中,∠ABC=60°,AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB,求证:AC=AE+CD.

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(1)试证明△ABC≌△A′B′C′.

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