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九上数学命题竞赛2

发布时间:2014-01-05 11:37:44  

2009学年第一学期期末考试九(上)(数学)试卷

……………………学校 班级 姓名: 考号: …………………… 考生须知: ………………………………………装………………………………订………………………………线……………………………… 1. 本卷共三大题,24小题. 全卷满分为150分,考试时间为120分钟. 2. 答题前,请用蓝、黑墨水的钢笔或圆珠笔将学校、姓名、学号 分别填在密封线内相应的位置上,不要遗漏. 3. 请仔细审题,细心答题,相信你一定会有出色的表现! b4ac-b2 参考公式:二次函y=ax+bx+c(a≠0)数图象的顶点坐标是(-2a,4a 2 一、选择题(本题有10小题,每小题4分,共40分.每小题只有一个选项是正确的,不选、多选、错选,均不给分) 1.若2a =3b,则a∶b等于( ) A. 3∶2 B. 2∶3 C. -2∶3 D. -3∶2 2.抛物线y=(x-2)2+3的对称轴是( ) A.直线x=2 B.直线x=-2 C.直线x=3 D.直线x=-3 3.己知扇形的圆心角为1200,半径为6,则扇形的弧长是( ) A. 3π B. 4π C.5π D.6π 4.抛物线y=3x2先向左平移1个单位,再向上平移2个单位,所得的解析式为( ) A.y=3?x?1??2 22 B. y=3?x?1??2 2C. y=3?x?1??2 D.y=3?x?1??2 25.在直线运动中,当路程s(千米)一定时,速度v(千米/小时)关于时间t(小时)的函数

A.

B. 6.二次函数y?ax2?bx?c(a?0)的图象如图所示则下列说法不正确的是( ) A.a?0 B.c?0

第 1 页 共 9 页 C.?b?0 D.b2?4ac?0 2a

7.已知点A的坐标是(2, 1),以坐标原点O为位似中心,像与原图形的位似比为2,

则像A’的坐标为( )

A.(1,111) B.(4, 2) C .(1,)或(-1,?) D.(4, 2)或(-4,-2) 222

8.如图:这是圆桌正上方的灯泡(看作一个点)发出的光线照射桌面后,

在地面上形成阴影(圆形)的示意图.已知桌面的直径为1.2米,若灯

泡距离桌面为2米,桌面距离地面1米,则地面上阴影部分的面积

为( )

A.0.09?平方米 B. 0.81?平方米 C. 2?平方米 D. 3.24?平方米

9. 下表是满足二次函数y?ax2?bx?c的五组数据,x1是方程ax2?bx?c?0的

一个解,则下列选项正确的是( )

A.1.6<x1<1.8 B.1.8<x1<2.0 C. 2.0<x1<2.2 D. 2.2<x1<2.4

10.如图,四边形 OBCA为正方形,图1是以AB为直

径画半圆,阴影部分面积记为S1,图2是以O为圆心,

OA长为半径画弧,阴影部分面积记为S2 ,则S1, S2 的

大小关系为( )

A. S1 < S2 B. S1 = S2 C. S1 > S2 D.无法判断

二、填空题(本题有6小题,每小题5分,共30分)

11.如图,在⊙O中,圆心角∠BOC=800, 则圆周角∠。

12.请写出一个同时符合下列条件的反比例函数解析式: 第11题

(1)反比例函数的比例系数K是无理数;(2)图像的一个分支在第二象限。:

13.已知⊙O的半径R=10cm,圆心到直线l的距离OM=8cm,直线l上有一点P,若PM=6cm,

则点P在⊙O________.(填“内”、“外”或“上”)

14.已知圆锥的底面半径为2cm,母线长为30cm,则圆锥的侧面积为_________ cm2.

15.永嘉县九年级的一场篮球比赛中,如图队员甲正在投篮,已知球出手时离地面高20m,9

当球出手后水平距离为4m时到达最大高度4m,设篮球运行的轨迹为抛物线,建立如图

第 2 页 共 9 页

的平面直角坐标系,设篮球出手后离地的水平距离为xm,高度为ym,则y关于x的函数解析式是y=_____ _.

216.如图,在反比例函数y=x(x>0)的图像上,有点P1、P2、P3 、P4 ,它们的横坐标依次是1、

2、3、4,分别过这些点作X轴与Y轴的垂线,图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为S1、S2、S3,则S1+S2+S3=_________。

三、解答题(本题有8小题,共80分)

17.(本题8分)如图,阴影部分为永嘉大自然公园中的荷花池.现要知道此荷花池两旁A , B

两棵树间的距离(无能直接量得),现以如下图方式进行测量,D为AC的中点,DE∥AB,并已测得DE=6m,求AB的长度?

18.(本题10分)AB、CD为⊙O内两条相交的弦,交点为E,且AB=CD。则以下结论中:

①AE=EC、②AD=BC、③BE=EC、④AD∥BC,正确的有 。试证明你的结论。

第 3 页 共 9 页 y S1 P1 S2 P2 P3 S3 P4 x 第15题

第16题 (第18题)

19.(本题9分)如图所示,楠溪江引水工程蓄水池每小时的放水量q(万m3/h)与时间

t(h)之间的函数关系图象.

(1)求此蓄水池的蓄水量,并写出此图象的函数解析式;

(2)当每小时放水4万m3时,需几小时放完水?

20.(本题10分)如图,已知AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,且AB?13,BC?5.

(1)求AC的长;

(2)如果OD?AC,垂足为D,求AD的长. C

21.(本题9分)网格中每个小正方形的边长都是1. A O B (1)将图①中的格点三角形ABC平移,使点A平移至点A’,画出平移后的三角形A’B’C’;

(2)在图②中画一个格点三角形DEF,使△DEF∽△ABC,且相似比为2∶1;

(3)在图③中画一个格点三角形PQR,使△PQR∽△ABC,且相似比为2∶1.

C B

图① A′ C A B 图②

(第21题) A

B C A

图③

第 4 页 共 9 页

22.(本题10分)已知抛物线 y=x2-ax+b 经过点A (1,0), B(O,-4).

(1)求抛物线的解析式;

(2)求此抛物线与坐标的三个点连结而成的三角形的面积.

23.(本题10分)

永嘉枫林菜篮子基地有一种大棚种植的茄子,经过实验,其单位面积的产量与这个单位面积种植的株树构成一种函数关系.若每平方米种植的株数每增加1株,则单位产量减少斤.设每平方米种植的株数增加x株,获得总产量为y公斤.(总产量=株数×单位产量)

(1)请根据题意,完成下列表格:

(2)每平方米种植的株数增加多少株时,总产量最大?最大总产量是多少公斤?

第 5 页 共 9 页 1公4

24.(本题14分)如图,直线y=-x﹢3与x轴、y轴分别相交于点B、点C,经过B、C

两点的抛物线y=ax2﹢bx﹢c与x轴的另一交点为A,顶点为P,且对称轴是直线x=2。

(1)求A点的坐标,求该抛物线的函数表达式

(2)连接AC,BP 求证:△CPB∽△OCA

(3)请问在x轴上是否存在点Q,使得以点P、B、Q为顶点的三角形与△ABC相似,若

存在,请求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由。

第 6 页 共 9 页 (第24题)

2009学年第一学期期末考试九(上)(数学)试卷

参考答案和评分细则

一. 选择题(本题共10小题,每小题4分,共40分)

二、填空题(本题有6小题,每小题5分,共30分) k (k<0的无理数)答案不唯一; 13.上; x

1214.60?; 15.y???x?4??4; 16.1.5 911.40°; 12.y?

三、解答题 (本题有8题,共80分)

17.(本题8分)

解:∵D是AC的中点

∴DC1? …………………………(2分) AC2

又∵DE∥AB

∴ △DEC∽△ABC……………………………………(2分)

DE

DC1??……………………………………(2分) ABAC2

∴AB=2?6=12……………………………………(2分) ∴

18.(本题10分)

解:③BE=EC、④AD∥BC ………………… (2分)

∵AB=CD

∴弧AB=弧CD …………………… (1分)

∴弧AB-弧AD=弧CD-弧AD

即 弧AC=弧BD …………………… (1分)

∴∠B =∠C …………………… (1分)

∴BE=EC ……………………… (2分)

由弧AC=弧BD得∠A =∠B …………… (1分)

∴AD∥BC …………………………… 2分)

19. (本题9分)

第 7 页 共 9 页

解:(1)由图像得,设y关于x 的函数解析式为q?解得k=36…………………………(3分) ∴y关于x 的函数解析式为q?

kk

,把t=12,q=3带入解析式得:3?,t12

36

…………………………(2分) t

(2) 当q=4时,t=9 …………………………(4分) 答:当每小时放水4m3时,需9小时放完水。 20.(本题10分) 解:(1)∵AB是直径

∴∠C=90………………………(2分)

2222

∴AC=AB?BC??5?12

C

A

O

B

…………………………(3分)

( 2) ∵OD⊥AC ∴AD=

21. (本题9分,画对一个图形给3分) 解: A

22.(本题10分)

解:(1)将点A(1,0),B(0,-4)的坐标分别代入y=x2-ax+b得

B 图① C

A′ B′

C′

E

C B

图② (第21题)

A

P

C B

图③

R

1

AC=6…………………………(5分) 2

A

?0?1?a?b?a??3

………(2分) 解得 ………(2分) ??

??4?b?b??4

∴抛物线的解析式为y=x2+3x-4 ………(1分) (2)当x=0时,y=-4 ………(1分) 当y=0时, x2+3x-4=0

第 8 页 共 9 页

解得x1??4,x2?1 ……… (2分) ∴抛物线与坐标的三个点连结而成的三角形的面积=

23.(本题10分) 解:(1)(每空0.5分)

1

?5?4?10……(2分) 2

(2) y??4?x?(2?) ……………………(2分)

4

x2???x?8 ……………………(1分)

4

??

1

?x?2?2?9 ……………………(2分) 4

∴当x=2时, y有最大值为9 ……………………(1分) 答:每平方米种植的株数增加2株时,

总产量最大,最大总产量为9公斤。 ……………………(1分)

24、(1)A(1,0); ………………… (3分)

y?x2?4x?3 …………………… (3分)

(2) 用三边成比例或两边成比例 ∠AOC=∠CBP=90°……………… (4分) (3)提示:∵∠ABC=∠ABP=45°,∴点Q只能在点B的左侧,若

ABBP

?,即BCBQ

232

?

22BQABBQ

?可解得BQ=3,∴点Q坐标为(0,0);若,即,?

BQBCBP32227

,点Q的坐标为(,0) ………………………… (4分) 33

解得BQ=

第 9 页 共 9 页

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