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五年级奥数 质数和合数

发布时间:2014-01-05 11:38:21  

2、质数和合数

1、从1、3、4、5、6这五个数字中任选三个数字组成一个各位数字互不相同的三位质数,其中最大的三位质数是 ,最小的三位质数是 。

2、用2、3、5、7、9这五个数字进行四则混合运算,每个数字只能用一次,能够得到的最大的质数是 。

3、有两个自然数A、B,它们的最大公约数是75,最小公倍数是4200。如果A是525,则B是 。

4、有四个连续自然数,相乘的积是24024,这四个自然数分别是 。

5、要使下面算式中的连乘积的最后五个数字都是0,在横线上最小可以填 。

175 × 262 × 410 ×

6、已知A是一个质数,而且A+6、A+8、A+12、A+14都是质数,这样的质数A是 。

7、有一个长方体,它的一个正面和一个上面的两个长方形的面积和是323平方分米,若它的长、宽、高都是质数分米,那么这个长方体的体积是 立方分米。

8、把14、33、35、30、39、75、143、169八个数平均分成A、B两组,使每组4个数的乘积相等。请写出A组和B组的数。A: ;B: 。

9、甲数有7个约数, 乙数有12个约数,甲、乙两数的最小公倍数是1728。那么甲、乙两数各是 。

10、A、B、C为三个小于30的质数,其中A>B>C,且A+B+C=34。如果要使这三个数的乘积最小,那么A、B、C这三个数各是几时,乘积是 。

11、有一种最简真分数,它们的分子和分母的乘积是630,如果把所有这样的分数按从小到大的顺序进行排列,第五个是哪一个分数?

12、张敏参加宁波市镇海区组织的小学六年级数学竞赛。成绩公布后,他对爸爸说:“我的年龄、名次和分数相乘的积是2522。已知这一次数学竞赛满分是100分。那么张敏今年几岁,他得了第几名?

2、质数和合数 解答

一、解答题

1、 能组成的最大的三位质数是653,能组成的最小三位质数是163。

用这几个数组成的最大的数是654,它是3的倍数。第二个数是653,可以用小于25的质数去除都不能整除。如653÷3、653÷7、653÷11、653÷13、 653÷17、653÷19、653÷23。从中可以判断出653就是符合条件的最大的三位质数。

用同样的方法可以找到163是符合条件的最小的三位质数。

2、 能得到最大的质数是947。

用2、3、5、7、9能得到的最大的数是2×3×5×7×9=1890,但这个数不是质数。要求是质数,最后一步应是加或减,加更大,为了使得数最大,就把大的数相乘积去加上一个最小的数,也就是3×5×7×9+2=947,947经试验是质数。试验方法同第一题。

3、 600.

75=3×5×5 4200=2×2×2×(3×5×5)×7=75×7×8

因为A=525=75×7,含有公约数75和特有的约数7,则B含有公约数75和特有的约数8同,所以B=75×8=600

4、 11、12、13、14。

4024=2×2×2×3×7×11×13

则四个数分别是:11、2×2×3=12、13、2×7=14。

5、 200

要使乘积最后五个数字都是0,在所有的乘数中必须有5个以上质因数2和5个以上质因数5,175=5×5×7 262=2×131 410=2×5×41 在这些质因数中共有2个质因数2和3个质因数5,还至少需要3个质因数2和2个质因数5,我们取最小的填法是2×2×2×5×5=200

6、 5

因为末位数字是5的所有数中除了5是质数,其余的数都是合数。 要求A+6是一个质数,则A的末位数字不能是9,(□5-6=□9)

要求A+8是一个质数,则A的末位数字不能是7,(□5-8=□7)

要求A+12是一个质数,则A的末位数字不能是3,(□5-2=□3) 要求A+14是一个质数,则A的末位数字不能是1,(□5-4=□1) 那么末位数字只能是5。在末位数字是5的自然数中质数只有5。

7、 578立方分米

正面的面积=长×高,上面的面积=长×宽,正面和上面的面积和是长×(高+宽)=323=17×19,题目中要求长、宽、高都是质数,19=2+17,所以长、宽高分别是17分米、17分米、2分米,则它们的面积是17×17×2=578立方分米。

8、 A:169、33、14、75; B:39、143、30、35;

A:169、33、30、35; B:39、143、14、75;

A:39、143、30、35; B:169、33、14、75;

A:39、143、14、75; B:169、33、30、35。

把这几个数分解质因数:14=2×7 33=3×11 30=2×3×5 39=3×13

75=3×5×5 143=11×13 169=13×13 35=5×7

从分解质因数后的因数情况看,质因数13有4个,每组分到2个,又因为169=13×13,假如把169放入A组,那么143与39必须放入B组,而143=13×11,所以要把33=3×11放在A组。这时169×33=39×143,我们再看余下的四个数14、30、75、35,可以把它们分为14、75和30、35,它们的乘积相等。所以答案有这样的几组。

A:169、33、14、75; B:39、143、30、35;

A:169、33、30、35; B:39、143、14、75;

A:39、143、30、35; B:169、33、14、75;

A:39、143、14、75; B:169、33、30、35。

二、解答题:

9、 甲数是64,乙数是108

甲数有7个约数,则甲数是某个质数的6次方。1728=26×33,所以甲数是2=64,乙数有12个约数,12=2×6,某个质数的5次方和另一个质数的乘积,1728还有3的3次,不符合。12又等于3×4,即一个质数的平方和另一个质数的3次方,即22×33=108,成立。

10、 29、3、2 乘积是174。

三个质数的和是34,A>B>C,(34是偶数,则三个数只能是2奇一偶,或三偶)不管哪一种情况都有偶数,而在偶数中只有2是质数,并且它是所有质数中最小的一个,那么C是2,则A+B=32,要求乘积最小,两个数相差越大乘积越小,32=3+29,得出三个质数分别是29、3、2,三个数的乘积是2×3×29=174。

911、 70

630=2×3×3×5×7

它们的分子和分母的乘积是630,则分子和分母中不能有相同的质因数。 则分子可以是1、2、5、7、9、10、┅┅其中第五个是9,即分母是70。

12、张敏今年13岁,他得了第二名。

2522=2×13×97,因为从这几个数看13岁符合六年级学生的年龄。又因为满分是100分,则97分是较恰当的成绩,则他得了第二名。 6

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