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五年级奥数 数的整除

发布时间:2014-01-05 11:38:27  

1、数的整除

1、既能被30整除,又能被20整除的自然数 能被60整除; 既能被 6 整除,又能被 9 整除的自然数 能被36整除;

既能被 5 整除,又能被 4 整除,还能被9整除的自然数 能被30整除。(填:一定、不一定 或 一定不)

2、从0、2、3、7、9这五个数字中选出三个数字组成三位数。在所有这样的三位数中,能被3整除的数多,还是能被9整除的数多? 多。多 个。

3、有一类自然数:111┅┅1,它的各位数字都是1,并且它们都是7的倍数,也是37的倍数,还是11的倍数。这样的自然数中最小的一个是 。

4、有一类三位数,它能被11整除,如果去掉末位数字,所得的两位数就能被18整除,这样的三位数有哪些? 。

5、一个六位数,六个数字各不相同,且是17的倍数。符合条件的最大六位数是 。

6、已知A34B8是一个小于40000的五位数,而且A34B8是72的倍数,则这个五位数是 。

7、已知六位数12□□21能被3整除,并且是41的倍数。那么符合题意的六位数是 。

8、从1、3、5、7、9中的任意取一个数与2、4、6、8中的任意一个数相乘,在所有不同的乘积中有 个能被6整除。

9、有一类四位数,能同时被5、6、7整除。如果把这样的四位数按从小到大的顺序排成一列,位于最中间的四位数是 。

10、庆祝“六一”国际儿童节,学校买来了7箱水果。其中一箱是香蕉,其余是苹果和桔子,7箱水果分别重:4千克、7千克、8千克、10千克、11千克、13千克、14千克。已知桔子的总重量是苹果的4倍, 那么这箱香蕉的重量是 千克。

11、若干个小朋友排成一排,从左边第一个小朋友开始,每隔一个小朋友发一个苹果,从右边第一个小朋友开始,每隔二个小朋友发一个桔子,最后有8个小朋友同时拿到了苹果和桔子,这一排小朋友最少可以是 人。

12、四个小朋友计算一题两个加数是四位数并且互为倒序数的加法。(如:1537+7351、6124+4216等)甲的答案是:14221;乙的答案是:14222;丙的答案是14223;丁的答案是14224。已知甲、乙、丙、丁四位同学中只有一位同学的结果是正确的。那么做对的同学是谁?为什么?

1、 一定、不一定、一定

既能被30整除,又能被20整除的自然数一定能被30和20的最小公倍数整除,也就是一定能被60整除;

既能被 6 整除,又能被 9 整除的自然数一定能被[6,9]=18整除,而不一定能被36整除。如54能被6整除,又能被9整除,但不能被36整除;而72能被6整除,也能被9整除,同时它能被36整除;

既能被 5 整除,又能被 4 整除,还能被9整除的自然数一定能被[5,4,9]=180整除,也一定能被180的约数30 整除。

2、 能被3整除的数多,多10个。

能被9整除的数一定能被3整除,而能被3整除的数不一定能被9整除。

多的10个数分别是:237、273、372、327、723、732、903、930、309、390。

另外是9的倍数的数还有:720、702、207、270、729、792、279、297、972、927。

3、 111111 (6个1)

111111这个数在数的整除中具有特殊的地位。它是3、7、11、13、17、37的公倍数。111111=111×1001=3×37×7×11×13

4、 187、363、726、902

能被18整除的两位数有18、36、54、72、90,在末位添一个数字后是11的倍数的有187、363、726、902。而54后面不管添任何数字都不会是11的倍数。

5、 987632

最大的并且六个数字各不相同的六位数是987654,987654÷17=58097┅┅5;

987654-5=987649(不符合题意,出现了两个9),987649-17=987632符合题意。

6、 33408

72=8×9,能被72整除的数也就是能被9和8同时整除。能被8整除的数的特征是末三位数是8的倍数。4B8能被8整除可以是408或488,而能被9整除的数的特征是各位数字之和是9的倍数。末三位是408时,各位数字之和是A+3+4+0+8=A+15=18,则A=3,33408小于40000符合题意。末三位是488时,各位数字之和是A+3+4+8+8=A+23=27,则A=4,43488大于40000,不符合题意。

7、 126321

六位数12□□21能被3和41整除,也就是能被[3,41]=123整除,如果六位数12□□21除以123,商最高位可能商在千位则是1、或商在百位则是9;再看个位1,个位只能商7。7×123=861,12□□21-861=****60,那么为了十位数字是6,十位上的商只能是2,从以上推论可知商为927或1027,927×123=114021,不符合题意,1027×123=126321,符合题意。

8、 9个

按积从大到小进行排列:1×6=6(最小)、3×4=12、3×6=18、3×8=24、 5×6=30、4×9=36、6×7=42、(积是48不存在)、6×9=54、(积是60、66不存在)、8×9=72(最大)。所以共有9个不同的积。

9、 5460

能同时被5、6、7整除的最小四位数是1050=210×5,(210是5、6、7的最小公倍数)。按从小到大排列:210×5(1050)、210×6、┄┄、210×47(9870),求最大时,可用10000÷210=47┄┄30的方法。5--47中间一个是(5+47)÷2=26,则答案是210×26=5460。

10、 7千克

因为桔子的总重量是苹果的4倍,那么桔子和苹果的总重量是5的倍数,而所有的7箱水果重量是4+7+8+10+11+13+14=67

千克,67÷5=11┄┄2,那么单独的一箱香蕉重量除以5也余2千克,在所有重量中只有7除以5余2。所以香蕉重量是7千克。

11、 43人。

每隔一个小朋友就是每二个小朋友发一个苹果,每隔二个小朋友就是每三个小朋友发一个桔子。[2,3]=6,则每6人

中必有一个小朋友同时拿到了苹果和桔子,要求人数最小,就让第一个和最后一个同时都拿到苹果和桔子,则人数为6×7+1=43人 具体安排如下图:*为分到苹果, ■为分到桔子(6人一个规律)

┄ ┄ 42 43

■ ■ ■ ■ ■ ■

12、 丙(14223)

两个互为倒序数的四位数相加,和必为11的倍数。 我们假设这两个倒序数分别是ABCD、DCBA。相加之后可以得到关于四个字母的四个和,分别是:A00A、BB0、CC0、D00D,它们都是11的倍数,那么,总和也是11的倍数。而在四个人的答案中只有丙的答数是11的倍数。所以丙是对的。

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