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2013中考全国100份试卷分类汇编:反比例函数 2

发布时间:2013-09-17 21:21:02  

2013中考全国100份试卷分类汇编

反比例函数

1、(2013年潍坊市)设点A?x1,y1?和B?x2,y2?是反比例函数y?k图象上的两个点,当xx1<x2<0时,y1<y2,则一次函数y??2x?k的图象不经过的象限是( ).

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 答案:A.

2、(2013年临沂)如图,等边三角形OAB的一边OA在x轴上,双曲线y?3

x在OB边的中点

C,则点B的坐标是

(A)( 1, ). (B)(, 1 ).

(C)( 2 ,2). (D)(2 ,2 ).

答案:C

解析:设B点的横坐标为a,等边三角形OAB中,可求出B

,所以,C

点坐标为(a,代入2y?得:a=2,故B点坐标为( 2 ,23) x

4交于A,B两点,则当线段AB的x3、(2013年江西省)如图,直线y=x+a-2与双曲线y=

长度取最小值时,a的值为( ).

A.0 B.1 C.2 D.

5

【答案】 C.

【解答过程】 把原点(0,0)代入y?x?a?2中,得a?2.选C..

4、(2013年南京)在同一直线坐标系中,若正比例函数y=k1x的图像与反比例函数y= 图像没有公共点,则

(A) k1?k2<0 (B) k1?k2>0 (C) k1k2<0 (D) k1k2>0 答案:C

解析:当k1>0,k2<0时,正比函数经过一、三象限,反比函数在二、四象限,没有交点;当k1<0,k2>0时,正比函数经过二、四象限,反比函数在一、三象限,没有交点;所以,选C。

5、(2013四川南充,8,3分)如图,函数

点B,当时,自变量x的取值范围是( ) 的图象相交于点A(1,2)和 k2 x A. x>1 B. -1<x<0

C. -1<x<0 或x>1 D. x<-1或0<x<1 答案:C

解析:将点A(1,2)代入,可得:y?2,y?2x, x

联立方程组,可得另一交点B(-1,-2),观察图象可知,当时,自变量x的取值范围是-1<x<0 或x>1

6、(2013凉山州)如图,正比例函数y1与反比例函数y2相交于点E(﹣1,2),若y1>y2>0,则x的取值范围在数轴上表示正确的是( )

A.

D. B. C.

解答:解:∵正比例函数y1与反比例函数y2相交于点E(﹣1,2), ∴根据图象可知当y1>y2>0时x的取值范围是x<﹣1, ∴在数轴上表示为:

故选A.

7、(2013?内江)如图,反比例函数(x>0)的图象经过矩形OABC对角线的交点M,分别于AB、BC交于点D、E,若四边形ODBE的面积为9,则k的值为( )

8、(

2013?衢州)若函数y=的图象在其所在的每一象限内,函数值y随自变量x的增大

9、(2013?温州)已知点P(1,﹣3)在反比例函数y=(k≠0)的图象上,则k的值是( )

11、(2013?滨州)若点A(1,y1)、B(2,y2)都在反比例函数

的图象上,

12、(2013?宁夏)函数

(a

≠0)与y=a(x﹣1)(a≠0)在同一坐标系中的大致图象是( )

13、(2013?苏州)如图,菱形OABC

的顶点C的坐标为(3,4).顶点A在x轴的正半轴上,反比例函数y=(x>0)的图象经过顶点B,则k的值为( )

14、(2013?株洲)已知点A(1,y1)、B(2,y2)、C(﹣3,y3)都在反比例函数的图

15、(2013?娄底)如图,已知A点是反比例函数

于B,且△ABO的面积为3,则k的值为 6 . 的图象上一点,AB⊥y轴

16、(

2013?淮安)若反比例函数

的图象经过点(5,﹣1).则实数k的值是( )

18、(2013成都市)若关于t的不等式组?

函数y=?t-a?0 ,恰有三个整数解,则关于x的一次?2t?1?413a?2的图像的公共点的个数位______. x?a的图像与反比例函数y?4x

3,恰有3个整数解?-2<a≤-1 2答案:2 解析:不等式组的解为a?t?

联立y?13a?22?x?4ax?12a?8?0 x?a和y?4x

2△=16(a?3a?2) 当-2<a≤-1时

△=16(a?3a?2)?16?2?32?0

∴该方程有两个解,即两图像公共点个数为2

19、(2013?孝感)如图,函数y=﹣x与函数的图象相交于A,B两点,过A,B两点2分别作y轴的垂线,垂足分别为点C,D.则四边形ACBD的面积为( )

20、(2013?宜昌)如图,点B在反比例函数y=(x>0)的图象上,横坐标为1,过点B分别向x轴,y轴作垂线,垂足分别为A,C,则矩形OABC的面积为( )

21、(2013?荆门)若反比例函数y=的图象过点(﹣2,1),则一次函数y=kx﹣k的图象过

22、(2013?绥化)对于反比例函数y=,下列说法正确的是( )

23、(2013?牡丹江)如图,反比例函数的图象上有一点A,AB平行于x轴交y轴于点B,△ABO的面积是1,则反比例函数的解析式是( )

1?2k的图象经过点(-2,3),则k的值为( ). x

77 (A)6 (B)-6 (C) (D)

? 22

1?2k1?2k解答:反比例函数y?的图象经过点(-2,3),表明在解析式y?,当xxx

7=-2时,y=3,所以1-2k=xy=3×(-2)=-6.,解得k= 224、(2013哈尔滨)反比例函数y?

故选C

25、(2013年河北)反比例函数y=x的图象如图3所示,以下结论:

① 常数m <-1; m

② 在每个象限内,y随x的增大而增大;

③ 若A(-1,h),B(2,k)在图象上,则h<k;

④ 若P(x,y)在图象上,则P′(-x,-y)也在图象上.

其中正确的是

A.①② B.②③

C.③④ D.①④

答案:C

解析:因为函数图象在一、三象限,故有m>0,①错误;在每个象限内,y随x的增大而减小,故②错;对于③,将A、B坐标代入,得:h=-m,k=

以,h<k,正确;函数图象关于原点对称,故④正确,选C。

26、(2013?黔东南州)如图,直线y=2x与双曲线y=在第一象限的交点为A,过点A作AB⊥x轴于B,将△ABO绕点O旋转90°,得到△A′B′O,则点A′的坐标为( )

m,因为m>0,所2

28、(2013?毕节地区)一次函数y=kx+b(k≠0)与反比例函数

一直角坐标系下的大致图象如图所示,则k、b的取值范围是( ) 的图象在同

29、(2013安顺)若

A.1 B.﹣l C.±l 是反比例函数,则a的取值为( ) D.任意实数

分析:先根据反比例函数的定义列出关于a的不等式组,求出a的值即可.

解答:解:∵此函数是反比例函数,

∴故选A.

30、(2013?南宁)如图,直线y=与双曲线y=(k>0,x>0)交于点A,将直线y=向,解得a=1. 上平移4个单位长度后,与y轴交于点C,与双曲线y=(k

>0,x>0)交于点B,若OA=3BC,则k的值为( )

31、(2013年广东省3分、10)已知k1?0?k2,则是函数y?k1x?1和y?k2的图象大致是 x

答案:A

解析:直线与y轴的交点为(0,-1),故排除B、D,又k2>0,双曲线在一、三象限,所以,选A。

32、(2013甘肃兰州4分、11)已知A(﹣1,y1),B(2,y2)两点在双曲线y=且 y1>y2,则m的取值范围是( )

A.m<0 B.m>0 C.m>﹣ D.m<﹣

得, 上,解答:解:将A(﹣1,y1),B(2,y2)两点分别代入双曲线y=

y1=﹣2m﹣3,

y2=,

∵y1>y2,

∴﹣2m﹣3>

解得m<﹣,

故选D. ,

33、(2013甘肃兰州4分、5)当x>0时,函数的图象在( )

A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限 解答:解:∵反比例函数中,k=﹣5<0,

∴此函数的图象位于二、四象限,

∵x>0,

∴当x>0时函数的图象位于第四象限.

故选A

点评:本题考查的是反比例函数的性质,即反比例函数y=(k≠0)的图象是双曲线;当k<0时,双曲线的两支分别位于第二、第四象限.

34、(13年安徽省4分、9)图1所示矩形ABCD中,BC=x,CD=y,y与x满足的反比例函数关系如图2所示,等腰直角三角形AEF的斜边EF过C

点,M为EF的中点,则下列结论正确的是( )

A、当x=3时,EC<EM

B、当y=9时,EC>EM

C、当x增大时,EC·CF的值增大。

D、当y增大时,BE·DF的值不变。

35、(2013达州)点?x1,y1?、?x2,y2?在反比例函数y?k的图象上,当x1?x2?0时,x

y1?y2,则k的取值可以是(只填一个符合条件的k的值).

答案:-

1

解析:由题知,y随x的增大而增大,故k是负数,此题答案不唯一。

36、(2013?巴中)在﹣1、3、﹣2这三个数中,任选两个数的积作为k

的值,使反比例函数

的图象在第一、三象限的概率是 .

37、(2013?莱芜)M(1,a)是一次函数y=3x+2与反比例函数图象的公共点,若将一次函数y=3x+2的图象向下平移4个单位,则它与反比例函数图象的交点坐标为 (﹣1,﹣5),() .

△ABE折叠,若点A恰好落在BF上,则AD= .

39、(2013?宁波)已知一个函数的图象与y=

式为 y=﹣的图象关于y轴成轴对称,则该函数的解析x6 . x

40、(2013? 德州)函数y=与y=x﹣2图象交点的横坐标分别为a,b,则+的值为 ﹣2 .

41、(2013?包头)设有反比例函数

y=,(x1,y1),(x2,y2)为其图象上两点,若x1<0<x2,y1>y2,则k的取值范围 k<2 .

线的长分别是6和4,反比例函数的图象经过点C,则k的值为 ﹣6 .

43、(2013?自贡)如图,在函数

的图象上有点P1、P2、P3

…、Pn、Pn+1,点P1的横坐标为2,且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是2,过点P1、P2、P3…、Pn、Pn+1分别作x轴、y轴的垂线段,构成若干个矩形,如图所示,将图中阴影部分的面积从左至右依次记为S1

、S2、S3…、Sn,则S1= 4 ,Sn=

代数式表示) .(用含n的

44、(2013?铁岭)如图,点P是正比例函数y=x与反比例函数y=在第一象限内的交点,PA⊥OP交x轴于点A,△POA的面积为2,则k的值是 2 .

45、(2013?衡阳)反比例函数y=的图象经过点(2,﹣1),则k的值为

47、(2013?常德)请写一个图象在第二、四象限的反比例函数解析式:

48、(2013?绍兴)在平面直角坐标系中,O是原点,A是x轴上的点,将射线OA绕点O旋转,使点A与双曲线y=

或﹣2 .

上的点B重合,若点B的纵坐标是1,则点A的横坐标是 2

49、(2013山西,16,3分)如图,矩形ABCD在第一象限,AB在x轴正半轴上,AB=3,BC=1,直线y=1kx-1经过点C交x轴于点E,双曲线y=经过点D,则k的值为

________. 2x

【答案】1

【解析】显然C点的纵坐标为1,将y=1代入,直线方程y=1x-1,得x=4,即OB=4, 2

又AB=3,所以,OA=1,所以D

点坐标为(1,1),代入双曲线方程,可得k=1。

50、(2013?黄冈)已知反比例函数在第一象限的图象如图所示,点A在其图象上,点B为x轴正半轴上一点,连接AO、AB,且AO=AB,则S△AOB=.

51、(2013?鄂州)已知正比例函数y=﹣4x与反比例函数的图象交于A、B两点,若点A的坐标为(x,4),则点B的坐标为

52、(2013?遵义)如图,已知直线y=x与双曲线y=(k>0)交于A、B两点,点B的坐标为(﹣4,﹣2),C为双曲线y=(k>0)上一点,且在第一象限内,若△AOC的面积为6,则点C的坐标为.

53、(2013?毕节地区)一次函数y=kx+1的图象经过(1,2),则反比例函数

过点(2, ).

54、(2013?张家界)如图,直线x=2与反比例函数和的图象经的图象分别交于A、B两点,若点P是y轴上任意一点,则△PAB的面积是 .

55、(2013年广东湛江)若反比例函数y?k的图象经过点A?1,2?,则k? x

解析:考查学生对反比例函数概念及解析式的理解和掌握,

将点A?1,2?代入y?kk,得 2?

,?k?2 x1

56、(2013年黄石)如右图,在平面直角坐标系中,一次函数y?ax?b(a?0)的图像与反

比例函数y?k(k?0)的图像交于二、四象限的A、B两点,与x轴交于C点。已知x

2A(?2,m),B(n,?2),tan?BOC?,则此一次函5数的解析式为 . 答案:y??x?3

解析:由tan?BOC?

222

,得:?,所以,n=5,将B点坐标(5,-2)代入反比例55n

函数,得k=-10,将A点代入反比例函数,得:m=5, 所以,有:?

57、(2013陕西)如果一个正比例函数的图象与一个反比例函数y?

?5k?b??2

,解得k=-1,b=3,所以所求解析式为:y??x?3

?2k?b?5?

6

的图象交x

A(x1,y1),B(x2,y2),那么(x2?x1)(y2?y1)值为

解析:因为A,B在反比例函数y?

6

上,所以x1y1?6,我们知道正比例函数与反比例x

函数的交点坐标关于原点成中心对称,因此A(x1,y1),B(x2,y2)中有x2??x1,y2??y1,所以(x2?x1)(y2?y1)?(?x1?x1)(?y1?y1)?4x1y1?4?6?24

58、(2013?常州)在平面直角坐标系xOy中,已知第一象限内的点A在反比例函数图象上,第二象限内的点B在反比例函数OB=

OA,则k= ﹣ .

的图象上,连接OA、OB,若OA⊥OB,

59、(2013?宁波)如图,等腰直角三角形ABC顶点A在x轴上,∠BCA=90°,AC=BC=2,反比例函数y=(x>0)的图象分别与AB,BC交于点D,E.连结DE

,当△BDE∽△BCA时,点E的坐标为 (,) .

60、(2013?泸州)如图,点P1(x1,y1),点P2(x2,y2),…,点Pn(xn,yn)在函数(x>0)的图象上,△P1OA1,△P2A1A2,△P3A2A3,…,△PnAn﹣1An都是等腰直角三角形,斜边OA1、A1A2、A2A3,…,An﹣1An都在x轴上(

n是大于或等于2的正整数),则点P3的坐标是 (+,﹣) ;点Pn的坐标是 (+,﹣) (用含n的式子表示).

61、(2013?眉山)如图,在函数y1=(x<0)和y2=(x>0)的图象上,分别有A、B两点,若AB∥x轴,交y轴于点C,且OA⊥OB,S△AOC=,S△BOC=,则线段AB的长度= .

62、(2013年武汉)如图,已知四边形ABCD是平行四边形,

BC=2AB,A,B两点的坐标分别是(-1,0),(0,2),

kC,D两点在反比例函数y?(x?0)的图象上,则k的值等x于 .

答案:-12

解析:如图,过C、D两点作x轴的垂线,垂足为F、G,CG交AD于M点,过D点作DH⊥CG,垂足为H,

∵CD∥AB,CD=AB,∴△CDH≌△ABO(AAS),

∴DH=AO=1,CH=OB=2,设C(m,n),D(m-1,n-2),

则mn=(m-1)(n-2)=k,解得n=2-2m,

设直线BC解析式为y=ax+b,将B、C两点坐标代入得

?b?2,又n=2-2m, ?n?am?b?

BC

AB

BC=2AB, 解得:m=-2,n=6,所以,k=mn=-12

63、(2013浙江丽水)如图,点P是反比例函数y?k(k?0)图象上的点,PA垂直x轴于x

点A(-1,0),点C的坐标为(1,0),PC交y轴于点B,连结AB,已知AB=5

(1)k的值是__________;

(2)若M(a,b)是该反比例函数图象上的点,且满足∠MBA<∠ABC,则a的取值

范围是

__________

64、(2013?昆明)有三张正面分别标有数字:﹣1,1,2的卡片,它们除数字不同外其余全部相同,现将它们背面朝上,洗匀后从中抽出一张记下数字,放回洗匀后再从中随机抽出一张记下数字.

(1)请用列表或画树形图的方法(只选其中一种),表示两次抽出卡片上的数字的所有结果;

(2)将第一次抽出的数字作为点的横坐标x,第二次抽出的数字作为点的纵坐标y,求点(x,y)落在双曲线上y=上的概率.

65、(2013达州)已知反比例函数y?k1的图象与一次函数y?k2x?m的图象交于3x

A??1,a?、B?,?3?两点,连结AO。

(1)求反比例函数和一次函数的表达式;

(2)设点C在y轴上,且与点A、O构成等腰三角形,请

直接写出点C的坐标。

解析: ?1?3??

k11的图像过点(,-3), 3x3

1∴k1=3xy=3××(-3)=-3. 3

1∴反比例函数为y?.………………………(1分) x

1∴a=?=1, ?1(1)∵y=

∴A(-1,1).………………………(2分)

??k2?m?1,?

∴?1k?m??3. 2??3

解得??k2??3, ?m??2.

∴一次函数为y=-3x-2.………………………(4分)

16、C(0,2)、………………………(5分)

或(0,-2)、………………………(6分)

或(0,1)、………………………(7分)

或(0,2).………………………(8分)

66、(2013?湘西州)如图,在平面直角坐标系xOy中,正比例函数y=kx的图象与反比例函数

y=的图象有一个交点A(m,2).

(1)求m的值;

(2)求正比例函数y=kx的解析式;

(3)试判断点B(2,3)是否在正比例函数图象上,并说明理由.

67、(2013?天津)已知反比例函数y=(k为常数,k≠0)的图象经过点A(2,3). (Ⅰ)求这个函数的解析式;

(Ⅱ)判断点B(﹣1,6),C(3,2)是否在这个函数的图象上,并说明理由; (Ⅲ)当﹣3<x<﹣1时,求y的取值范围.

成立.

证明:∵()≥0,∴a﹣+b≥0.

∴a+b≥.当且仅当a=b时,“=”成立.

举例应用:已知x>0,求函数y=2x+的最小值. 2

解:y=2x+≥=4.当且仅当2x=,即x=1时,“=”成立.

当x=1时,函数取得最小值,y最小=4.

问题解决:汽车的经济时速是指汽车最省油的行驶速度.某种汽车在每小时70~110公里之间行驶时(含70公里和110公里),每公里耗油(+)升.若该汽车以每小时x公里的速度匀速行驶,1小时的耗油量为y升.

(1)求y关于x的函数关系式(写出自变量x的取值范围);

(2)求该汽车的经济时速及经济时速的百公里耗油量(结果保留小数点后一位). 考点:反比例函数的应用;一元一次不等式的应用.

分析:(1)根据耗油总量=每公里的耗油量×行驶的速度列出函数关系式即可;

(2)经济时速就是耗油量最小的形式速度.

解答:解:(1)∵汽车在每小时70~110公里之间行驶时(含70公里和110公里),每公里耗油(∴y=x×(

++)升. )=(70≤x≤110);

时有最小值, (2)根据材料得:当

解得:x=90

∴该汽车的经济时速为90千米/小时;

当x=90时百公里耗油量为100×(+)≈11.1升,

点评:本题考查了反比例函数的应用,解题的关键是读懂题目提供的材料.

69、(2013?广安)已知反比例函数

y=(k≠0)和一次函数y=x﹣6.

(1)若一次函数与反比例函数的图象交于点P(2,m),求m和k的值.

(2)当k满足什么条件时,两函数的图象没有交点?

70、(2013四川宜宾)如图,直线y=x﹣1与反比例函数y=的图象交于A、B两点,与x轴交于点C,已知点A的坐标为(﹣1,m).

(1)求反比例函数的解析式;

(2)若点P(n,1)是反比例函数图象上一点,过点P作PE⊥x轴于点E,延长EP交直线AB于点F,求△CEF的面积.

考点:反比例函数与一次函数的交点问题.

分析:(1)将点A的坐标代入直线解析式求出m的值,再将点A的坐标代入反比例函数解析式可求出k的值,继而得出反比例函数关系式;

(2)将点P的纵坐标代入反比例函数解析式可求出点P的横坐标,将点P的横坐标和点F的横坐标相等,将点F的横坐标代入直线解析式可求出点F的纵坐标,将点的坐标转换为线段的长度后,即可计算△CEF的面积.

解答:解:(1)将点A的坐标代入y=x﹣1,可得:m=﹣1﹣1=﹣2,

将点A(﹣1,﹣2)代入反比例函数y=

故反比例函数解析式为:y=k,可得:k=﹣1×(﹣2)=2, x2. x

(2)将点P的纵坐标y=﹣1,代入反比例函数关系式可得:x=﹣2,

将点F的横坐标x=﹣2代入直线解析式可得:y=﹣3,

故可得EF=3,CE=OE+OC=2+1=3,

故可得S△CEF=19CE×EF=. 22

点评:本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题,解答本题的关键是确定点A的坐标,要求同学们能结合图象及直角坐标系,将点的坐标转化为线段的长度.

71、(2013济宁)如图1,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,P是反比例函数y=>0)图象上任意一点,以P为圆心,PO为半径的圆与坐标轴分别交于点A、B.

(1)求证:线段AB为⊙P的直径;

(2)求△AOB的面积;

(3)如图2,Q是反比例函数

y=(x>0)图象上异于点P的另一点,以Q为圆心,QO(x为半径画圆与坐标轴分别交于点C、D.

求证:DO?OC=BO?OA.

考点:反比例函数综合题.

分析:(1)∠AOB=90°,由圆周角定理的推论,可以证明AB是⊙P的直径;

(2)将△AOB的面积用含点P坐标的表达式表示出来,容易计算出结果;

(3)对于反比例函数上另外一点Q,⊙Q与坐标轴所形成的△COD的面积,依然不变,与△AOB的面积相等.

解答:(1)证明:∵∠AOB=90°,且∠AOB是⊙P中弦AB所对的圆周角,

∴AB是⊙P的直径.

(2)解:设点P坐标为(m,n)(m>0,n>0),

∵点P是反比例函数

y=(x>0)图象上一点,∴mn=12.

如答图,过点P作PM⊥x轴于点M,PN⊥y轴于点N,则OM=m,ON=n.

由垂径定理可知,点M为OA中点,点N为OB中点,

∴OA=2OM=2m,OB=2ON=2n,

∴S△AOB=BO?OA=×2n×2m=2mn=2×12=24.

(3)证明:若点Q为反比例函数y=(x>0)图象上异于点P的另一点,

参照(2),同理可得:S△COD=DO?CO=24,

则有:S△COD=S△AOB=24,即BO?OA=DO?CO,

∴DO?OC=BO?OA.

点评:本题考查了反比例函数的图象与性质、圆周角定理、垂径定理等知识,难度不大.试题的核心是考查反比例函数系数的几何意义.对本题而言,若反比例函数系数为k,则可以证明⊙P在坐标轴上所截的两条线段的乘积等于4k;对于另外一点Q所形成的⊙Q,此结论依然成立.

72、(2013?白银)如图,一次函数与反比例函数的图象相交于点A,且点A的纵坐标为1.

(1)求反比例函数的解析式;

(2)根据图象写出当x>0时,一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围.

73、(2013泰安)如图,四边形ABCD为正方形.点A的坐标为(0,2),点B的坐标为(0,﹣3),反比例函数y=的图象经过点C,一次函数y=ax+b的图象经过点C,一次函数y=ax+b的图象经过点A,

(1)求反比例函数与一次函数的解析式;

(2)求点P是反比例函数图象上的一点,△OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积,求P点的坐标.

考点:反比例函数与一次函数的交点问题.

分析:(1)先根据正方形的性质求出点C的坐标为(5,﹣3),再将C点坐标代入反比例函数y=中,运用待定系数法求出反比例函数的解析式;同理,将点A,C的坐标代入一次函数y=ax+b中,运用待定系数法求出一次函数函数的解析式;

(2)设P点的坐标为(x,y),先由△OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积,列出关于x的方程,解方程求出x的值,再将x的值代入y=﹣,即可求出P点的坐标. 解答:解:(1)∵点A的坐标为(0,2),点B的坐标为(0,﹣3),

∴AB=5,

∵四边形ABCD为正方形,

∴点C的坐标为(5,﹣3).

∵反比例函数y=的图象经过点C,

∴﹣3=,解得k=﹣15,

∴反比例函数的解析式为y=

﹣;

∵一次函数y=ax+b的图象经过点A,C, ∴

解得, ,

∴一次函数的解析式为y=﹣x+2;

(2)设P点的坐标为(x,y).

∵△OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积,

2∴×OA?|x|=5,

∴×2|x|=25,

解得x=±25.

当x=25时,y=﹣=﹣;

当x=﹣25时,y=﹣=.

∴P点的坐标为(25,﹣)或(﹣25,).

点评:本题考查了正方形的性质,反比例函数与一次函数的交点问题,运用待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式,三角形的面积,难度适中.运用方程思想是解题的关键.

74、(2013?新疆)如图,已知一次函数y1=kx+b与反比例函数

B(﹣4,n)两点.

(1)分别求出y1和y2的解析式;

(2)写出y1=y2时,x的值;

(3)写出y1>y2时,x的取值范围.

的图象交于A(2,4)、

75、(2013?衢州)如图,函数y1=﹣x+4的图象与函数y2=

B(1,b)两点.

(1)求函数y2的表达式;

(2)观察图象,比较当x>0时,y1与y2的大小. (x>0)的图象交于A(a,1)、

76、(2013甘肃兰州25)已知反比例函数y1=的图象与一次函数y2=ax+b的图象交于点A(1,4)和点B(m,﹣2),

(1)求这两个函数的关系式;

(2)观察图象,写出使得y1>y2成立的自变量x的取值范围;

(3)如果点C与点A关于x轴对称,求△ABC的面积.

考点:反比例函数与一次函数的交点问题.

专题:计算题.

分析:(1)先根据点A的坐标求出反比例函数的解析式为y1=,再求出B的坐标是(﹣2,﹣2),利用待定系数法求一次函数的解析式;

(2)当一次函数的值小于反比例函数的值时,直线在双曲线的下方,直接根据图象写出一次函数的值小于反比例函数的值x的取值范围x<﹣2 或0<x<1.

(3)根据坐标与线段的转换可得出:AC、BD的长,然后根据三角形的面积公式即可求出答案.

解答:解:(1)∵函数y1=的图象过点A(1,4),即4=,

∴k=4,即y1

=,

又∵点B(m,﹣2)在y1=上,

∴m=﹣2,

∴B(﹣2,﹣2),

又∵一次函数y2=ax+b过A、B两点,

解之得. , ∴y2=2x+2.

综上可得y1=,y2=2x+2.

(2)要使y1>y2,即函数y1的图象总在函数y2的图象上方,

∴x<﹣2 或0<x<1.

(3)

由图形及题意可得:AC=8,BD=3,

∴△ABC的面积S△ABC=AC×BD=×8×3=12.

点评:本题主要考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式.以及三角形面积的求法,这里体现了数形结合的思想.

77、(2013?佛山)已知正比例函数y=ax与反比例函数的图象有一个公共点A(1,2).

(1)求这两个函数的表达式;

(2)画出草图,根据图象写出正比例函数值大于反比例函数值时x的取值范围.

分析:(1)分别把A点坐标代入正比例函数解析式和反比例函数解析式,求出a与b的值,从而确定两函数解析式;

(2)先画出y=和y=2x的图象,根据对称性得到两函数的另一个交点B与点A关于原点对称,则B点坐标为(﹣1,﹣2),然后观察图象得到当﹣1<x<0或x>2时,正比例函数图象都在反比例函数图象上方,即正比例函数值大于反比例函数值.

解:(1)把A(1,2)代入y=ax得a=2,

所以正比例函数解析式为y=2x;

把A(1,2)代入y=得b=1×2=2,

所以反比例函数解析式为y=;

(2)如图,当﹣1<x<0或x>1时,正比例函数值大于反比例函数值.

点评:本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题:反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式.也考查了待定系数法求函数解析式以及观察函数图象的能力.

78、(2013?钦州)如图,一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象交于A(﹣2,m),B(4,﹣2)两点,与x轴交于C点,过A作AD⊥x轴于D.

(1)求这两个函数的解析式:

(2)求△ADC的面积.

79、(2013聊城)如图,一次函数的图象与x轴,y轴分别相交于A,B两点,且与反比例函数y=的图象在第二象限交与点C,如果点A为的坐标为(2,0),B是AC的中点.

(1)求点C的坐标;

(2)求一次函数的解析式.

考点:反比例函数与一次函数的交点问题.

专题:探究型.

分析:(1)先根据点A的坐标为(2,0),B是AC的中点,B在y轴上,得出点C的横坐标为﹣2,再将x=﹣2代入y=,求出y=4,即可得到点C的坐标;

(2)设一次函数的解析式y=kx+b,将点A.点C的坐标代入,运用待定系数法即可求出一次函数的解析式.

解答:解:∵点A的坐标为(2,0),B是AC的中点,B在y轴上,

∴点A与点C的横坐标互为相反数,即点C的横坐标为﹣2,

∵点C在反比例函数

y=

∴y=﹣=4, 的图象上,

∴点C的坐标为(﹣2,4);

(2)设一次函数的解析式y=kx+b.

∵点A(2,0),点C(﹣2,4)在直线y=kx+b上, ∴

解得, .

∴一次函数的解析式y=﹣x+2.

点评:本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题,运用待定系数法确定函数的解析式,这是常用的一种解题方法.同学们要熟练掌握这种方法.

80、(2013?呼和浩特)如图,平面直角坐标系中,直线与x轴交于点A

,与双曲线

在第一象限内交于点B,BC丄x轴于点C,OC=2AO.求双曲线的解析式.

81、(2013河南省)如图,矩形OABC的顶点A,C分别在x轴和y轴上,点B的坐标为

双曲线y?(2,3)。k(x?0)的图像经过BC的中点x

D,且与AB交于点E,连接DE。 (1)求k的值及点E的坐标;

(2)若点F是边上一点,且?FBC??DEB,求直

线FB的解析式

【解答】(1

)在矩形OABC中,

∵B点坐标为(2,3),∴BC边中点D的坐标为(1,3)

又∵双曲线y?k的图像经过点D(1,3) x

∴3?k,∴k?3 1

∵E点在AB上,∴E点的横坐标为2.

又∵y?3经过点E, x

∴E点纵坐标为33,∴E点纵坐标为(2,) 22

3,BC?2, 2(2)由(1)得,BD?1,BE?

3

1BDBE ∵△FBC∽△DEB,∴,即?。 ?CF2CFCB

∴CF?455,∴OF?,即点F的坐标为(0,) 333

5

3设直线FB的解析式为y?k1x?b,而直线FB经过B(2,3),F(0,) 2?k??3?2k1?b??13?∴?5,解得? 5?b?b???3?3?

25x? 33∴直线FB的解析式为y?

82、(2013成都市)如图,一次函数y1?x?1的图像与反比例函数y2?k(k为常数,且xk?0)的图像都经过点A(m,2).

(1)求点A的坐标及反比例函数的表达式;

(2)结合图像直接比较:当x?0时,y1与y2的大小。

解析:

(1)点A(m,2)在y1?x?1以及y?k上 x

则代入y1有m+1=2?m=1 ∴点A为(1,2)

将点A代入y2有2?

(2)结合图像知

ⅰ)当0<x<1时,y1在y2的下方 ∴y1?y2

ⅱ)当x=1时,y1?y2

ⅲ)当x>1时,y1在y2的上方 ∴y1?y2

83、(2013菏泽)(1)已知m是方程x﹣x﹣2=0

的一个实数根,求代数式

的值.

(2)如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=﹣x的图象与反比例函数的图象交22k?k=2 ∴y2? x1于A、B两点.

①根据图象求k的值;

②点P在y轴上,且满足以点A、B、P为顶点的三角形是直角三角形,试写出点P所有可能的坐标.

考点:反比例函数与一次函数的交点问题;分式的化简求值.

分析:(1)根据方程的解得出m﹣m﹣2=0,m﹣2=m,变形后代入求出即可;

(2)①求出A的坐标,代入反比例函数的解析式求出即可;

②以A或B为直角顶点求出P的坐标是(0,2)和(0,﹣2),以P为直角顶点求出P的坐标是(0,),(0,﹣).

2解答:解:(1)∵m是方程x﹣x﹣2=0的根,

22∴m﹣m﹣2=0,m﹣2=m,

∴原式=(m﹣m)(222+1)

=2×(+1)=4.

(2)①把x=﹣1代入y=﹣x得:y=1,

即A的坐标是(﹣1,1),

∵反比例函数y=经过A点,

∴k=﹣1×1=﹣1;

②点P的所有可能的坐标是(0,),(0,﹣),(0,2),(0,﹣2).

点评:本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题和直角三角形的判定的应用,主要考查学生的计算能力,用了分类讨论思想.

84、(2013?泰州) 如图,在平面直角坐标系中直线y=x﹣2与y轴相交于点A,与反比例函数在第一象限内的图象相交于点B(m,2).

(1)求反比例函数的关系式;

(2)将直线y=x﹣2向上平移后与反比例函数图象在第一象限内交于点C,且△ABC的面积为18,求平移后的直线的函数关系式.

85、(2013?攀枝花)如图,直线y=k1x+b(k1≠0)与双曲线y=(k2≠0)相交于A(1,2

)、B(m,﹣1)两点.

(1)求直线和双曲线的解析式;

(2)若A1(x1,y1),A2(x2,y2),A3(x3,y3)为双曲线上的三点,且x1<0<x2<x3,请直接写出y1,y2,y3的大小关系式;

(3)观察图象,请直接写出不等式k1x+b<的解集.

86、(2013?烟台)如图,在直角坐标系中,矩形OABC的顶点O与坐标原点重合,A、C分别在坐标轴上,点B的坐标为(4,2),直线y=﹣x+3

交AB,BC分别于点M,N,反比例函数y=k的图象经过点M,N. x

(1)求反比例函数的解析式;

(2)若点P在y轴上,且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等,求点P的坐标.

87、(2013?十堰)如图,已知正比例函数y=2x和反比例函数的图象交于点A(m,﹣2).

(1)求反比例函数的解析式;

(2)观察图象,直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围;

(3)若双曲线上点C(2,n)沿OA方向平移个单位长度得到点B,判断四边形OABC的形状并证明你的结论.

88、(2013年广州市)如图11,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,正方形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上,点B的坐标为(2,2),反比例函数y?k(x>0,k≠0)x

的图像经过线段BC的中点D.

(1)求k的值;

(2)若点P(x,y)在该反比例函数的图像上运动(不与点D重合),过点P作PR⊥y轴于点R,作PQ⊥BC所在直线于点Q,记四边形CQPR的面积为S,求S关于x的解析式并写出x的取值范围。

分析:(1)首先根据题意求出C点的坐标,然后根据中点坐标公式求出D点坐标,由反比例函数

出k即可;

(2)分两步进行解答,①当D在直线BC的上方时,即0<x<1,如图1,根据S四边形CQPR=CQ?PD列出S关于x的解析式,②当D在直线BC的下方时,即x>1,如图2,依然根据S四边形CQPR=CQ?PD列出S关于x的解析式.

解:(1)∵正方形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上,点B的坐标为(2,2), (x>0,k≠0)的图象经过线段BC的中点D,D点坐标代入解析式求

∴C(0,2),

∵D是BC的中点,

∴D(1,2), ∵反比例函数(x>0,k≠0)的图象经过点D,

∴k=2;

(2)当D在直线BC的上方时,即0<x<1,

如图1,∵点P(x,y)在该反比例函数的图象上运动,

∴y=,

∴S四边形CQPR=CQ?PD=x?(﹣2)=2﹣2x(0<x<1),

如图2,同理求出S四边形CQPR=CQ?PD=x?(2﹣)=2x﹣2(x>1),

综上S=

点评:本题主要考查反比例函数的综合题的知识,解答本题的关键是熟练掌握反比例函数的性质,解答(2)问的函数解析式需要分段求,此题难度不大.

89、(2013?郴州)已知:如图,一次函数的图象与y轴交于C(0,3),且与反比例函数y=的图象在第一象限内交于A,B两点,其中A(1,a),求这个一次函数的解析式.

90、(2013安顺)已知:如图,在平面直角坐标系xOy中,直线

AB与x轴交于点A(﹣2,0),与反比例函数在第一象限内的图象的交于点B(2,n),连接BO,若S△AOB=4.

(1)求该反比例函数的解析式和直线AB的解析式;

(2)若直线AB与y轴的交点为C,求△OCB的面积.

考点:反比例函数综合题.

专题:计算题;待定系数法.

分析:(1)先由A(﹣2,0),得OA=2,点B(2,n),S△AOB=4,得OA?n=4,n=4,则点B的坐标是(2,4),把点B(2,4)代入反比例函数的解析式为y=,可得反比例函数的解析式为:y=;再把A(﹣2,0)、B(2,4)代入直线AB的解析式为y=kx+b可得直线AB的解析式为y=x+2.

(2)把x=0代入直线AB的解析式y=x+2得y=2,即OC=2,可得S△OCB=OC×2=×2×2=2. 解答:解:(1)由A(﹣2,0),得OA=2;

∵点B(2,n)在第一象限内,S△AOB=4,

∴OA?n=4;

∴n=4;

∴点B的坐标是(2,4);

设该反比例函数的解析式为y=(a≠0),

将点B的坐标代入,得4=,

∴a=8;

∴反比例函数的解析式为:y=;

设直线AB的解析式为y=kx+b(k≠0),

将点A,B的坐标分别代入,得

解得; ,

∴直线AB的解析式为y=x+2;

(2)在y=x+2中,令x=0,得y=2.

∴点C的坐标是(0,2),

∴OC=2;

∴S△OCB=OC×2=×2×2=2.

点评:本题考查反比例函数和一次函数解析式的确定、图形的面积求法等知识及综合应用知识、解决问题的能力.此题有点难度.

91、(2013?恩施州)如图所示,等边三角形ABC放置在平面直角坐标系中,已知A(0,0)、B(6,0),反比例函数的图象经过点C.

(1)求点C的坐标及反比例函数的解析式.

(2)将等边△ABC向上平移n个单位,使点B恰好落在双曲线上,求n的值.

92、(2013?咸宁)如图,在平面直角坐标系中,直线y=2x+b(b<0)与坐标轴交于A,B两点,与双曲线y=(x>0)交于D点,过点D作DC⊥x轴,垂足为G,连接OD.已知△AOB≌△ACD

(1)如果b=﹣2,求k的值;

(2)试探究k与b的数量关系,并写出直线OD的解析式.

93、(2013鞍山)如图所示,已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点,且与反比例函数y=(m≠0)的图象在第一象限交于C点,CD垂直于x轴,垂足为D.若OA=OB=OD=1.

(1)求点A、B、D的坐标;

(2)求一次函数和反比例函数的解析式.

考点:反比例函数综合题.

专题:计算题;数形结合.

分析:(1)根据OA=OB=OD=1和各坐标轴上的点的特点易得到所求点的坐标;

(2)将A、B两点坐标分别代入y=kx+b,可用待定系数法确定一次函数的解析式,由C点在一次函数的图象上可确定C点坐标,将C点坐标代入y=可确定反比例函数的解析式. 解答:解:(1)∵OA=OB=OD=1,

∴点A、B

、D的坐标分别为A(﹣1,0),B(0,1),D(1,0);

(2)∵点A、B在一次函数y=kx+b(k≠0)的图象上,

∴,解得,

∴一次函数的解析式为y=x+1.

∵点C在一次函数y=x+1的图象上,且CD⊥x轴,

∴点C的坐标为(1,2),

又∵点C在反比例函数y=(m≠0)的图象上,

∴m=2;

∴反比例函数的解析式为y=.

点评:本题主要考查用待定系数法求函数解析式,过某个点,这个点的坐标应适合这个函数解析式.

94、(2013?巴中)如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数y=的图象交于一、三象限内的A、B两点,直线AB与x轴交于点C,点B的坐标为(﹣6,n),线段OA=5,E为x轴正半轴上一点,且tan∠AOE=

(1)求反比例函数的解析式;

(2)求△AOB的面积.

95、(2013?泸州)如图,已知函数y=x与反比例函数y=(x>0)的图象交于点A.将y=x的图象向下平移6个单位后与双曲线y=交于点B,与x轴交于点C.

(1)求点C的坐标;

(2)若=2,求反比例函数的解析式.

96、(2013?湖州压轴题)如图①,O为坐标原点,点B在x轴的正半轴上,四边形OACB是平行四边形,sin∠AOB=,反比例函数y=(k>0)在第一象限内的图象经过点A,与BC交于点F.

(1)若OA=10,求反比例函数解析式;

(2)若点F为BC的中点,且△AOF的面积S=12,求OA的长和点C的坐标;

(3)在(2)中的条件下,过点F作EF∥OB,交OA于点E(如图②),点P为直线EF上的一个动点,连接PA,PO.是否存在这样的点P,使以P、O、A为顶点的三角形是直角三角形?若存在,请直接写出所有点P的坐标;若不存在,请说明理由.

97、(2013?雅安)如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数y=(m≠0)的图象交于A、B两点,与x轴交于C点,点A的坐标为(n,6),点C的坐标为(﹣2,0),且tan∠ACO=2.

(1)求该反比例函数和一次函数的解析式;

(2)求点B的坐标;

(3)在x轴上求点E,使△ACE为直角三角形.(直接写出点E的坐标)

98、(2013?嘉兴)如图,一次函数y=kx+1(k≠0)与反比例函数y=(m≠0)的图象有公共点A(1,2).直线l⊥x轴于点N(3,0),与一次函数和反比例函数的图象分别交于点B,C.

(1)求一次函数与反比例函数的解析式;

(2)求△ABC的面积?

99、(2013?资阳)如图,已知直线l分别与x轴、y轴交于A,B两点,与双曲线y=(a≠0,x>0)分别交于D、E两点.

(1)若点D的坐标为(4,1),点E的坐标为(1,4):

①分别求出直线l与双曲线的解析式;

②若将直线l向下平移m(m>0)个单位,当m为何值时,直线l与双曲线有且只有一个交点?

(2)假设点A的坐标为(

a,0),点B的坐标为(0,b),点D为线段AB的n等分点,请直接写出b的值.

100、(5-4反比例函数·2013东营中考)如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=nx+2(n 0)的图象与反比例函数y=m(m 0)在第一象限内的图象交于点A,与xx

轴交于点B,线段OA=5,C为x轴正半轴上一点,且sin∠

(1)求一次函数和反比例函数的解析式;

(2)求△AOB的面积.

21. (本题满分9分)分析:(1)过点A作 AD?x轴,在Rt?,5(第21题图)

OA=5,可得AD=4,由勾股定理得OD=3,故可得点A的坐标为(3,4),把(3,4)分别代入y?nx?2,与y?4m中可求得m,n的值. x

(2)根据直线y?nx?2与x轴的交点可求点B的坐标,故OB可得,所以

1S?AOB?OB?AD. 2

解:(1)过A点作AD⊥x轴于点D,

AD4∵sin∠AOC==OA=5 AO5

∴AD=4.

由勾股定理得:DO=3,

∵点A在第一象限

∴点A的坐标为(3,4)………………2分 (第21题图) mm将A的坐标为(3,4)代入y= 4=,∴m=12 x3

∴该反比例函数的解析式为y=12………………4分 x

2 3将A的坐标为(3,4)代入y=nx+2得:n=

∴一次函数的解析式是y=2x+2…………………………6分 3

(2)在y=22x+2中,令y=0,即3x+2=0,∴x=-3 3

∴点B的坐标是(-3,0)

∴OB=3,又DA=4 ∴SDAOB=1OB?AD21创34=6,所以△AOB的面积为6.………9分 2

点拨:用待定系数法求函数解析式时,正确求出函数图象上点的坐标是解题的关键.

101、(绵阳市2013年)如图,已知矩形OABC中,OA=2,AB=4,双曲线y?k(k>0)x与矩形两边AB、BC分别交于E、F。

(1)若E是AB的中点,求F点的坐标;

(2)若将△BEF沿直线EF对折,B点落在x轴上的D点,作EGy⊥OC,垂足为G,证明△EGD∽△DCF,并求k的值。

解:(1)OABC为矩形,AB=OC=4,点E是

AB的中点,AE=2,OA=2,,

EkBA点E(2,2)在双曲线y=上, x

k=2×2=4 ,点F在直线BC及双

44曲线y= ,设点F的坐标为(4,f),f= x4

所以点F的坐标为(4,1).

(2)①证明:△DEF是由△BEF沿EF对折得到的,

∠EDF=∠EBF=90o,点D在直线OC上,

∠GDE+∠CDF=180o-∠EDF=180o-90o=90o,

∠DGE=∠FCD=90o,∠GDE+∠GED=90o,∠CDF=∠GED,

△EGD∽△DCF; FOGDCx22题

k② 设点E的坐标为(a ,2), 点F的坐标为(4,b),点E、F在双曲线y= 上,k=2a=4b,a=2b,x

所以有点E(2b,2), AE=2b,AB=4,

ED=EB=4-2b, EG=OA=CB=2, CF=b, DF=BF=CB-CF=2-b, DC=DF-CF =(2-b)-b =21-b ,

DCEG2 1-b23△EGD∽△DCF, = = ,b= DFED2-b 4-2b4

33有点F(4, ),k = 4× = 3. 44

102、(德阳市2013年)如图,直线y?kx?k(k?0)与双曲线y?

与x轴

交于点A. n?1交于C、D两点,x

(1)求n的取值范围和点A的坐标;

(2)过点C作CB⊥ Y轴,垂足为B,若S △ABC=4,求双曲线的解析式;

(3)在(l)、(2)的条件卞,若AB

C和点D的坐标并根据图象直接写出反比例函数的值小于一次函数的值时,自变量x的取值范围.

解析:

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