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五年级奥数 约数和倍数

发布时间:2014-01-05 12:43:20  

3、约数与倍数

一、填空:

1、5184的全部约数有个,所有约数的和是。

2、区教委为表彰优秀教师,教师节那天,买来了菊花168支,玫瑰花252支,康乃馨210支。如果要使每束花中三种花的支数彼此相等,用这些鲜花最多可以表彰______位优秀教师,每束花共有______支。

3、学校要选拔三名运动员参加区田径比赛,选出的这三位运动员的年龄刚好一个比一个大一岁。体育老师还告诉大家,这三个运动员年龄的最小公倍数是1092。那么这三个人中年龄最大的是

4、化肥厂包装车间对化肥进行包装,需要经过:扎编织袋、装化肥入袋、缝袋口、搬运4道工序。每人每小时能扎编织袋24个,或装化肥36袋,或缝袋口18只,或搬运化肥16袋。这个车间至少要名工人才能进行合理分工。

5、炼化公司的文化广场上有一些五彩缤纷的“烟花”彩灯。有一座“烟花”彩灯上装有100支彩色灯管,这些灯管的亮暗变化十分有趣,这100个灯管按1~100编号,它们的亮暗变化规律是:

第一秒 全部变亮,

第二秒 凡编号为2的倍数灯由亮变暗,

第三秒 凡编号为3的倍数的灯改变原来的亮暗状态(亮的变暗,暗的变亮);

?? ?? ?? ?? ??

第100秒 100倍数的灯改变原来的亮暗状态。

问第100秒时,亮着的灯管有 个。

6、王斌每隔7天去图书馆借一次书,李兴每隔10天去借一次书,陈军每隔15天去借一次书。已知4月20日他们在一起借书,那么离4月20日最近的是_______月______日,他们三人又在同一天借书。

7、如图是一个小区街道的示意图,街道在B、C处

拐弯,现要在街道一侧等距离地装上路灯,并要

求在路的两端和拐弯处各装一盏路灯,这条街道

最少要装_______盏路灯。

8、有4个自然数,它们的和是1067,这四个数的公约数最大可以是_________。

二、解答题:

9、甲、乙两位同学写了两个数给老师看,老师看后告诉大家:甲、乙写的是两个不互质的自然数,甲写的数除以9,乙写的数除以10后,不改变这两个数的最大公约数,甲、乙写的两个数的最小公倍数是180。你知道甲、乙两位同学分别写的是什么数?

10、从甲、乙两地原来每隔36米安装一根电线杆,现在改成每隔54米安装一根电线杆。在安装过程中,除两端的两根不需要移动外,途中还有14根不需要移动。那么甲、乙两地相距多少米?

11、陈兵、王宏和张烨三位同学,在长为400米的环形跑道上练习跑步。陈兵每小时跑8千米,王宏每小时跑7.5千米,张烨每小时跑6千米。开始三人同时从同一地点出发,同向而行。问经过多少时间三人又在该地点相聚?相聚时三人共跑了多少圈?

12、“六一”儿童节,张老师为同学们准备了许多礼品。其中花了五、六百元钱买了一些2元一本和5元一本的日记本。张老师把这些日记本分成两堆,这两堆日记本的所花钱数相等,而且第一堆里每本2元和每本5元的本数相等,第二堆里2元日记本的总钱数与5元日记本的总钱数相等。张老师买日记本一共花了多少钱?

3、约数和倍数解答:

1、35个,15367。

解:5184=26×34 ,约数有:(6+1)×(4+1)=35(个);

所有约数的和:(1+2+4+8+16+32+64)×(1+3+9+27+81)=15367。

2、42人,15支。

解:每束花中三种花的支数彼此相等,分成的花束数分别是168、252、210的公约数,又要使表彰的教师最多,也就是分成的花束数最多,就是求168、252、210的最大公约数。(168,252,210)= 42;而菊花、玫瑰花、康乃馨的支数分别有:168÷42=4(支),252÷42=6(支),210÷42=5(支)。

即最多可表彰42位教师,每束花共有:4+6+5=15(支)。

3、14岁。

解:三个人的年龄一个比一个大一岁,推知他们的年龄是三个连续自然数。三个连续自然数有两种可能:奇、偶、奇或偶、奇、偶。

若是奇、偶、奇,三个数两两互质,最小公倍数是这三个数的积。

若是偶、奇、偶,三个数的乘积应是它们最小公倍数的2倍。

1092=22×3×7×13=6×13×14,可见这三人年龄是偶、奇、偶,分别是12、13、14岁,三人中最大的是14岁。

4、27名。

解:进行合理安排,就要使每道工序生产的产品既不积压,也不会窝工。使包装的化肥袋数既是24的倍数,又分别是36、18和16的倍;又要使车间的人最少,所以每小时包装化肥的袋数就是求24、36、18和16的最小公倍数。

〔24,36,18,16〕=144。由每小时包装化肥144袋,那么:

扎编织袋人数:144÷24=6(名),装化肥人数:144÷36=4(名),

缝袋口人数:144÷18=8(名),搬运化肥人数:144÷16=9(名)。

所以这个车间至少需:6+4+8+9=27(名)才能进行合理分工。

5、10个。

解:某个灯管,如果它的亮暗变化的次数是奇数,那么这个灯是亮的,反之则是暗的。根据题意可知,编号为1的灯管,亮暗变化次数等于1的约数的个数,有1个;

编号为2的灯管,亮暗变化次数等于2的约数的个数,有2个;

编号为3的灯管,亮暗变化次数等于3的约数的个数,有2个;

编号为4的灯管,亮暗变化次数等于4的约数的个数,有3个;

?? ?? ?? ??

编号为100的灯管,亮暗变化次数等于100的约数的个数,9个。

如果一个数的约数个数是奇数,则这个数一定是个平方数。所以第100秒时,那些编号是平方数的灯管是亮的。因为100以内(包括100)有10个平方数,所以100秒时亮着的灯管有10个。

6、10月13日。

解:由题意,每隔7天去一次图书馆,加上去图书馆的那一天,应是每8 天去一次;每隔10天去一次就是每11天去一次;每隔15 天去一次就是每16天去一次。要求离4 月20日最近的那一天,就是要求经过多少天他们三人又在同一天借书,经过的天数,就是8,11,16的最小公倍数,[8,11,16]=176。从4月20日经过176天是10月13日。

7、25盏。

解:要在街道一侧,等距离地装路灯,并在路的两端和拐弯处各安装一盏路灯。路灯间的距离,就是429,312,195的公约数,而要使安装的路灯最少,就要使路灯间的距离最大,也就是求429,312,195的最大公约数。

(429,312,195)=39,即:两灯间的距离是39米。

那么,要装路灯总盏数是:429÷39+312÷39+195÷39+1=25(盏)。 8、97。

解:4个自然数的和是1067,这4个自然数的公约数也一定是1067的约数。

把1067分解质因数:1067=97×11,1067的约数有:1;11;97;1067。 显然1067是不可能的,最大只能是97。若是97,这4个数可以是:194,291,291,291等。即:这四个数的公约数最大可以是97。

9、18和20。

解:因甲写的数除以9,乙写的数除以10,不改变这两个数的最大公约数,说明9,10分别是两个数独有的约数,而两数的最小公倍数是180,80=9×10×2,所以2是两个数的最大公约数,两位同学写的数分别是:9×2=18和10×2=20。

10、1620米。

解:从甲地开始,每隔36米装一根电线杆与每隔54米装一根电线杆,当安装到36米与54米的最小公倍数108米时,就有2根不需要移动,只有一个间隔;从甲地到乙地共有2+14=16(根)不需要移动,就有16-1=15(个)间隔。

所以,从甲地到乙地的距离是:108×15=1620(米)。

11、4小时;43圈。 5

114(小时) 0.4÷7.5=(小时) 0.4÷6=(小时) 201575解:陈兵、王宏、张烨三人各跑一圈的时间分别是: 0.4÷8=

要求三人经过多少时间在该点相聚,说明三人都跑过了整圈数,那么经过的时间分别是?1,4,1?=4(小时), 141141,,的最小公倍数。即:[,,]=20751520751520,75,155

414441三人各跑的圈数是:?=16(圈), ?=15(圈), ?=12(圈)。 520575515

三人共跑的圈数为:16+15+12=43(圈)。

12、560元。

解:由第一堆里每本2元与每本5元的本数相等,那么这一堆日记本的总价钱是 2+5=7的倍数;第二堆里每本2元的总价钱和每本5元的总价钱相等,而2与5 互质,这说明这堆中买2元日记本与买5元日记本的钱数都是10的倍数,那么第二堆的总钱数是20的倍数。由题意,两堆日记本的钱数相等,所以每堆的钱数都是7与20的公倍数,它们的最小公倍数是 [7,20]=140。两堆钱的总和是: 140×2=280(元)。但由题意,买这些日记本共化了五、六百元,可知,两堆的总钱数为:280×2=560(元)。

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