haihongyuan.com
海量文库 文档专家
全站搜索:
您现在的位置:首页 > 初中教育 > 学科竞赛学科竞赛

暑假新知杯--第三讲(题解)

发布时间:2014-01-05 14:36:05  

暑假新知杯---第三讲

13、

【解】

(1)∵函数y?f(x)(x?R)的图像关于原点对称

?f(?x)??f(x)

设x?0,则?x?0

即f(?x)??f(x)??(2x?x2)?x2?2x?(?x)2?2(?x)

?当x?0时,f(x)?x2?2x

(2)

由于0<a<b≤2,所以f(X)=2x-x2

它的对称轴为X=1

分类讨论

一。0<a<b≤1,则此区间内函数是递增的

f(a)=1/b=2a-a2

f(b)=1/a=2b-b2

a=b=1 舍

二。0<a≤1≤b≤2

则在x=1时有最大值1

1/a=1

a=1

则x=b是有最小值

f(b)=1/b=2b-b2

经过整理得 (b-1)(b^2-b-1)=0

解得B=1舍

或B=(1-根号5)/2 舍

或B=(1+根号5)/2

所以a=1,b=(1+根号5)/2

三。1≤a<b≤2,则此区间内函数是递加的

则f(a)=1/a=2a-a2

f(b)=1/b=2b-b2

a=1,b=(1+根号5)/2

综上所述

a=1,b=(1+根号5)/2

14、f (n)是定义在N上且取值为整数的严格单增函数,m、n互质时f(m?n)=f (m)?f (n)。若f(19)=19,求f(f(19) ?f(98))的值。

【解】由f(19)=f(19*1)=f(19)*f(1)=19;

得到:f(1)=1

因为函数是单调递增的,定义在N上,1到质数n之间应该有n-2个函数值且函数都为整数,而1到n之间也只有n-2个不同的整数,所以这些函数值也是单调递增的,将这些函数值递增排列则对于任意n有f(n)=n

则对于任何质数都有f(n)=n

则f(98)=f(49*2)=f(49)*f(2)=f(7*7)*f(2)

=f(7)*f(7)*f(2)=7*7*2=98

f(f(19) ?f(98))=f(19*98)

=f(19)*f(98)

=19*98

=1862

网站首页网站地图 站长统计
All rights reserved Powered by 海文库
copyright ©right 2010-2011。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit326@126.com