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2002我爱数学初中生夏令营数学竞赛试卷

发布时间:2013-09-22 16:38:02  

2002我爱数学初中生夏令营数学竞赛试卷(第一试)

一.已知a,b,c

是三个两两不同的奇质数,方程(b?c)x2?(a??225?0有两个相等的实数根。

(1)求a的最小值;

(2)当a达到最小时,解这个方程。

二.设AB,CD为圆O的两直径,过B作PB垂直AB,并与CD延长线相交于点P,过P作直线PE,与圆分别交于E,F两点,连AE,AF分别与CD交于G,H两点(如图),求证:OG=OH.

P

AB

三.已知a1,a2,…,a2002的值都是+1或-1,设S是这2002个数的两两乘积之和。

(1)求S的最大值和最小值,并指出能达到最大值,最小值的条件; (2)求S的最小正值,并指出能达到最小正值的条件

2002我爱数学初中生夏令营数学竞赛试卷(第二试)

一. 计算:20033-20013-6×20032+24×1001= 。

二.在△ABC中,∠B的平分线与∠C的外角平分线相交于点D,如果∠A=27°,那么∠BDC= 。

三.已知0≤a-b≤1,1≤a+b≤4,那么当a-2b达到最大值时,8a+2002b的值等于 。

四.如果一个正整数等于它的各位数字之和的4倍,那么,我们就把这个正整数叫做四合数。所有四合数的和等于 。

五.方程x-2|x+4|-27=0的所有根的和为 。

m?122m?3在x?x?mmm

平面直角坐标系上都过两个定点,那么这两个定点间的距离为 。

六.如果当m取不等于0和1的任意实数时,抛物线y?

七.方程x3?2?1)x?3?0的三个根分别是

八.在Rt△ABC中,∠A=30°,∠A的平分线的长为1cm,那么△ABC的面积为 。

九. 已知: 商品利润率?商品出售价?商品成本价?100% 商品成本价

某商人经营甲乙两种商品,每件甲种商品的利润率为40%,每件乙种商品的利润率为60%,当售出的乙种商品比售出的甲种商品的件数多50%时,这个商人得到的总利润率为50%,那么当售出的甲,乙两种商品的件数相等时,这个商人的总利润率是 。

十.设计一把直尺ABC,BC在地面上,AB与地面垂直,并且AB=10cm,移动一个半径不小于10cm的圆形轮子,使轮子紧靠A点,且与BC相切于D点(如图)。设计要求在D处的刻度恰好显示这个轮子的半径(以厘米为单位)。那么,当BC的长度为1M时,BC上可标出的最大刻度是 。

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