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2008年第19届希望杯全国数学邀请赛七年级第2试试题及参考答案

发布时间:2013-09-22 16:38:04  

第十九届“希望杯”全国数学邀请赛初一第2试

2008年4月13日 上午9∶00至11∶00

班级__________学号__________姓名______________得分______________

一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分.)

1.a是最大的负整数,b是绝对值最小的有理数,则a

(A)-1 (B)0 (C)2007b2009+ ) 2008(D)2007 1 2008

2.一片牧场上的草长得一样快,已知60头牛24天可将草吃完,而30头牛60天可将草吃完.那么,若在120天里将草吃完,则需要( )头牛

(A)16 (B)18 (C)20 (D)22

3.嫦娥一号卫星在未打开太阳翼时,外形是长222厘米、宽172厘米、高220厘米的长方体.若在表面包裹1厘米厚的防震材料层,在这外面还有1厘米厚的木板包装箱.则木板包装箱所需木材的体积至少是( )厘米3

(A)224×174×222-222×172×220

(C)225×175×223-224×174×222

① (a+b)2不能被c整除;

③ (b+c)2不能被a整除;

其中不正确的判断是( )

(A)①,②

(A)120o

(A)2 (B)①,③ (B)135o (B)4 (C)②,③ (D)165o (D)8 (D)③,④ 5.在图1所示的方格纸中,点A、B、C都在方格线的交点.则∠ACB=( ) (C)150o (C)6 6.方程|xy|-2|x|+|y|=4的整数解有( )组

7.如图2所示,将直角△ABC沿着斜边AC的方向平移到△DEF的位置(A、D、

C、F四点在同一条直线上).直角边DE交BC于点G.如果BG=4,

EF=12,△BEG的面积等于4,那么梯形ABGD的面积是( )

(A)16 (B)20 (C)24 (D)28

8.For each pair of real numbers a≠b,define the operation ★ as (a★b)=

a+b,then the value of((1★2)★3) is( ) a-b

2 1 1 (A)― (B)-(C)0 (D) 3 5 2

(英汉小词典:each pair每对;real numbers实数;define定义;operation运算;value值)

9.平行四边形内的一点到四条边的距离分别是1,2,3,4,则这样的平行四边形的面积最小是( )

(A)21 (B)22 (C)24 (D)25

10.将1,2,3,…,12,13这13个整数分为两组,使得一组中所有数的和比另一组中所有数的和大10,这样的分组方法( )

(A)只有一种 (B)恰有两种 (C)多于三种 (D)不存在

(B)223×173×221-221×171×219 (D)226×176×224-224×174×222 ② a2+b2不能被c整除; ④ a2+c2不能被b整除. 4.a,b,c是前3个质数,并且a<b<c,现给出下列四个判断:

二、填空题(本大题共10小题,每小题4分,共40分.)

11.图3是一个正方体的平面展开图,若该正方体相对的两个面上的代

数式的值相等,则z+y-x的值是________.

12.若a+b-c=3,a2+b2+c2=3,那么a2008+b2008+c2008=________.

13.设n是满足3<n≤8的整数,2008除以n(n+1)得余数为r.则r

中最大值与最小值之比是________.

14.图4(1),(2),(3)依次表示四面体,八面体,正方体.它们各自

的面数F、棱数E与顶点数V如下表:

观察这些数据,可以发现F、E、V之间的关系满足等式:___________.

15.If the root of equation (a2-1)x+5|b|-10=0 had innumerability,(a,b)is a pair of the real number,

then the pair of real number(a,b)is ________.

(英语词典:innumerability无数多;pair一对)

16.将一个棱长为整数的正方体木块的表面涂红色,然后分割成棱长为1的小正方体.若各面未染红

色的小正方体有2197个,则这个正方体的体积是________.

17.如图5,A、B是网格中的两个格点,点C也是网格中的一个格点,连结AB、

BC、AC,当△ABC为等腰三角形时,格点C的不同位置有________处,设网

格中的每个小正方形的边长为1,则所有满足题意的等腰三角形ABC的面积之

和等于________.

18.某中学的课外兴趣小组对校园附近的某段路上机动车的

车速作了一次调查,图6反映他们某天在某一段时间内,

抽查的若干辆车的车速(车速取整数,单位:千米/时)

情况.

(1)如果车速大于40千米/时且不超过60千米/时为

正常行驶.统计资料表明正常行驶车辆的百分比为

85%,那么,这天在这段时间中他们抽查的车有

________辆;

(2)如果全天超速(车速大于60千米/时)的车有240辆,则当天的车流量约为________辆.

19.如图7,在△ABC中,E是BC的中点,F在AE上,AE=3AF,BF延长

线交AC于D点.若△ABC的面积是48,则△AFD的面积等于________.

20.一个2000位整数的最高位数字是3.这个数中任意相邻的两个数位的数字

可看作一个两位数,这个两位数可被17整除,或被23整除.则这个整数

的最后六个数位的数字依次是________或________.

三、解答题(本大题共3小题,共40分.) 要求:写出推算过程.

21.(本题满分10分)如图8是由一些大小相同的小正方体组成的简

单几何体的主视图和俯视图.

(1)请画出这个几何体的左视图;

(2)若组成这个几何体的小正方体的块数为n,请写出n的所有

可能的值(不必说理由).

22.(本题满分15分)如图9,小机器人A和B从甲处同时出发,相背而行,在

直径为整数米的圆周上运动,15分钟内相遇7次;如果A的速度每分钟增加

6米,则A和B在15分钟内相遇9次,问圆周直径至多是多少米?至少是

多少米?(π取3.14)

23.(本题满分15分)某校组织了20次天文观测话动,每次有5名学生参加,任何2名学生至多同

时参加过一次观测.证明:参加这些观测活动的学生数不少于21名.

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