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数学竞赛试题18

发布时间:2014-01-06 09:38:33  

数学竞赛试题:三角形部分(选做题)

1、已知三角形的两角之和为n0,最大角比最小角大240,求n的取值范围。

2、不等边△ABC的两条高长度为4和12,若第三条高的长度也是整数,试求它

的长。

3、如图,D是△ABC的内心,E是△ABD的内心, F是△BDE的内心, 若

∠BFE的度数为整数,求∠BFE的最小的可能值。

B

4、△ABC中AB=AC,D是△ABC外一点,∠ABD=600,∠ADB=900-

求证:

AB=BD+DC 1∠BDC, 2

D

B

5、如图,△ABC是边长为1的等边三角形,△BDC是顶角为1200的等腰三角

形,以D为顶点作一个600角,角的两边分别交AB于M,交AC于N,连接MN, 形成一个三角形,求证:△AMN的周长等于2.

B

C

6、如图在四边形ABCD中,∠ABC=300, ∠ADC=600,AD=CD,求证;BD2=AB2+BC2

C

长?

B 7、如图,P是等边三角形ABC中一个点,PA=2,PB=2,PC=4,则BC的边

B

8、已知△ABC 中,AB= c , AC=b , BC= a , BC边上的高为ha , AC 边上的高为

hb ,且有 a ≤ha ,b ≤hb ,求△ABC的各个内角的度数。

8、Rt△ABC与Rt△PQR的面积相等,斜边AB=PQ ,求证:Rt△ABC≌Rt△PQR

1119、如图△ABC的面积为1,且BD= DC, AF=FD ,CE= EF.求△DEF的面积。 222

10、如图,已知等边△ABC的面积为S , D为AB中点,DE⊥BC,EF⊥AC,FG⊥AB,

求四边形DEFG的面积。

C

11、正方形纸片ABCD中,E为BC的中点,折叠正方形,使点A与点重合,

压平后,的折痕MN(如图) ,设梯形ADMN的面积为S1,梯形BCMN的面积为S2 ,求S1的值。

S2

E

12、如图,△ABC各个三角形面积分别为5、8、10,求四边形AEFD的面积。

B 13、设a、b、c、x、y、z为正实数,且a + x = b + y = c + z = k ,

求证:ay+bz+cx<k2(提示:画边长为k的正方形解题)

14、如图在△ABC中,AD⊥BC,∠BAC=450

,BD=3,CD=2 ,求△ABC的面积。

B

15、如图,AD、BE、CF交于△ABC内一点P,并将△ABC分成六个小三角形

其中四个小三角形的面积已在图中给出,求△ABC的面积。

16、在△ABC中,已知M、N分别在边AC、BC上,BM、AN交于点P,若

△PMA、△PAB、△PBN的面积分别为3、2、1,求△CMN的面积。

17、设四边形ABCD的面积为1,将边AD三等分,分点为E、F ,使AE=EF=FD, 又将BC三等分,分点为H、G,使BH=HG=GC,连接EH、FG,

1

求证:S四边形EFGH = 3B

B

18、在△ABC中,D为AB上一点,求证:AB+AC>DB+DC

19、在四边形ABCD中,四条边不等,而AD边最大,BC边为最小,求证: ∠B>∠D

AC

1(AB+AC)

220、在△ABC中,AD是中线,求证:AD<

B

21、如图已知△ABC , BC大于其它两边,D、E分别在AB、AC上,连接DE。

求证:DE<BC

B

22、如图已知△ABC , AB>AC,BE⊥AC,CF⊥AB

求证:AB+CF>AC+BE

B

C

23、如图已知△ABC,AB>AC,P是角平分线AD上一点,

求证:AB-AC>PB-PC

B

24、如图已知△ABC,AB>AC,P是高AD上的任意一点, 求证:PB-PC>AB-AC

B

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