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初三数学竞赛试题

发布时间:2014-01-06 09:38:34  

2011年东莞市清溪镇初中数学竞赛试题(初三组)

(本试卷满分为120分,考试时间为90分钟)

一、选择题:(本大题8小题,每小题5分,共40分)下面每小题给出的四个选项中, 只有一个是正确的。 1.下列图形中,既是中心对称又是轴对称的图形是( )。

A. B. C. D. 2.估算24?3的值是( )。

A.在5和6之间

B.在6和7之间

C.在7

和8之间

D.在8和9之间

3.已知?、?是关于x的一元二次方程x2?(2m?3)x?m2?0的两个不相等的实数根,且满足1

1

?

?

?

??1,则m

的值是( )。 A.3或-1 B.3 C.1 D.-3或1

4.如图,在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片,使之恰好能围成一个圆锥模型,若圆的 半径为r,扇形的半径为R,扇形的圆心角等于120°,则r与R之间的关系是( )。

A.R=3r B.

R=r C.R=

2r

D.R=4r

(第4题图)

5.如图,将半径为8的⊙O沿AB

折叠,弧AB恰好经过与AB垂直的半径OC

的中点D,则折痕AB长为( )

。A. 2 B. 4 C. 8 D. 10

6.函数y?ax?a与y?a

x

(a≠0)在同一直角坐标系中的图象可能是( )。

x (第5题图)

A. B. C. D.

7.设a、b是方程x2+x-2011=0的两个实数根,则a2+2a+b的值为( )。

A.2008 B.2009 C.2010 D.2011

8?ab )。

A.

a?b10 B. b?a10 C. ba D. ab

10

二、填空题(本大题8小题,每小题5分,共40分)

9x的取值范围是 。 10.如图,以正方形ABCD的AB边为直径作半圆O,过点C作直线切半圆于点E,交AD边于点F,则

FE

EC

11.图1是一个八角星形纸板,图中有八个直角,八个相等的钝角,每条边都相等.如图2将纸板沿虚线进行切割,无缝隙无重叠的拼成图3所示的大正方形,其面积为8+3中线段AB的长为_______。

12. 观察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律,则第5个大三角形中白色三角形有 个 。

图1 图2

图3

(第11题图)

第1个第2个第3个

13.如果某商品进价降低5%,而售价不变,利润可由目前的a%增加到(a+15)%,则a=_________。

14. 已知a =5?3, b =5?3, 则二次根式

5 ? 3 5 ?

3 a3b?ab3?13的值是

15.三名运动员A、B、C在进行长跑比赛。在某一时刻,A在前,C在后面,B在A、C距离的正中间。过了10分钟,C追上了B,又过了5分钟,C追上了A,再过t分钟,B追上了A,则t=________。 16、对于平面内任意一个凸四边形ABCD,现从以下四个关系式①AB=CD;②AD=BC;③AB∥CD;④∠A=∠C 中任取两个作为条件,能够得出这个四边形ABCD是平行四边形的概率是 。

三、解答题 17.(5分)平面上任意五个点都落在格点上,试证明至少有二个点连线的中点也在格点上。 18.(6分)一场大雨把足球场大禁区中的罚球点冲没了,只留下禁区弧的痕迹。试根据图中的痕迹,画出罚球点的位置(3分),并标出罚点球时守门员站立的最佳位置(3分)。(保留尺规痕迹,不用写过程)

1

19.(10分)以坐标原点为圆心,1为半径的圆分别交x,y轴的正半轴于点A、B。

(1)如图一,动点P从点A处出发,沿x轴向右匀速运动。与此同时,动点Q从点B处出发,沿圆周按顺

附加题:(20分)(成绩只作参巧,不计入总分)

如图:正方形ABCD中内有一E,连结AE,BE,使∠EAB=∠EBA=15°, 时针方向匀速运动。若点Q的运动速度比点P的运动速度慢,经过1秒后点P运动到点(2,0),此时PQ恰好是圆O的切线,连接OQ。求?QOP的大小(4分)

; (2)若点Q按照(1)中的方向和速度继续运动,点P停留在点(2,0)处不动,求点Q再经过5秒后直线PQ

被圆O截得的弦长(6分)。

图一

图二(备用图)

20. (10分)东莞迅达运输公司将一批货物从东莞清溪运输到广州,再从广州运输另一批货物到深圳。若从清溪按此路线运输货物到深圳的利润为11560元,其中从清溪到广州扣除其它开支后每车利润480元,从广州到深圳的计费是一辆车利润520元,当货车每增加1辆时,利润就减少20元。现有x辆货车参加运输货物。 (1) 请用x的代数式表示货车从广州到深圳的利润P(4分); (2) 求x的值(6分)。

21. (9分)已知M,N为正整数,并且

A?(1?12)(1?12)(1?1111111111

3)(1?3)...(1?m)(1?m),B?(1?2)(1?2)(1?3)(1?3)...(1?n)(1?n

)。

证明:(1)A?m?1n?1

2m(2分),B?2n(1分)。

(2)A?B?1

26

,求m和n的值(6分)。

证明:(1)DE=CE(5分)

(2)△CDE 是正三角形。

2

C

B

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