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2013年石寨学校八年级数学竞赛初赛试题2

发布时间:2014-01-06 09:38:43  

2013年石寨学校八年级数学竞赛复赛试题

班级: 姓名: 座号: 评分:

一、填空题(每小题3分,共39分)

1、将五个分数:2 ,515 ,1012

38,2317,19 ;由小到大或由大到小排列,排在中间位置

的分数是

2、已知点P(-3,4),关于x轴对称的点P′的坐标为。

3、观察下列运算:12=1;22=1+3;32=1+3+5;42=1+3+5+7;52=1+3+5+7+9;则n2= (n为正整数)。

4、x表示a与b的和的平方,y表示a与b的平方的和,则a=7,b=-5时,x-y的

值是

5、计算:19961997×19971996-19961996×6、计算:对于实数a,b,c,d,规定一种运算abcd=ad-bc,

如10(?2)=1×(-2)-0×2=-2,那么当(x?1)(x?2)2

(x?3)(x?1)

=27时,则x= 。 7、计算:|

11992 -11991 |+|1111

1993 -1992 |-|1993 -1991

|= 8、计算:1234567892

-1234567882

=

9、如果用四则运算的加法与除法定义一种新的运算,记为★,对任意有理数

a、b;a★b=a+b

,那么计算(1★9)★(9★5)10、有含盐8%的盐水40kg,要配成含盐20%的盐水,需要加盐 kg。

11、四边形的四个外角度数之比为1:2:3:4,则相应各内角度数之比为 .

12、已知x =y=z

,则x+y+z=

A

B

13、如图所示,∠AOC=∠BOD=150°,若∠AOD=3∠BOC,

C

则∠BOC=

D 13题图

二、计算与化简(每小题7分,共21分)

14、如图,在平面直角坐标系中,A(-1,5),

B(-1,0),C(-4,3). (1)△ABC的面积是____________.

(2)作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1. (3)写出点A1 , B1 , C1的坐标.

15、若3x2m+5n+9 +4y4m-2n-7=2是关于x,y的二元一次方程,

求(n+1)1995+m的值。

16、先化简,再求值。[(x+2y)(x-2y)-(x+4y)2]÷4y,其中x=5,y=2。

三、解答题(每小题6分,共12分)

19.已知,如图,∠AOB的两边上的两点M、N, 求作:点P,使点P到OA、OB的距离相等,且PM=PN.

1

21、已知:如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,BE平分∠ABC,CE⊥BE,求证:CE=2

(保留作图痕迹)

18、解不等式:1+x+x +xx

+ >x

四、证明(每小题7分,共28分)

19、如图,AE平分∠CAD,AE∥BC,求证:∠B=∠C

20、如图,P为△ABC内一点,求证:∠BPC>∠BAC.

19题图

20题图

21题图

22. (8分)如图22,(1)点P是等腰三角形ABC底边BC上的一动点,过点P作BC的垂线,交AB于点Q,交CA的延长线于点R。请观察AR与AQ,它们有何关系?并证明你的猜想。

(2)如果点P沿着底边BC所在的直线,按由C向B的方向运动到CB的延长线上时,(1)中所得的结论还成立吗?请你在图15(2)中完成图形,并给予证明。

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