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2012能力竞赛决赛模拟题(教师版)

发布时间:2014-01-06 09:40:07  

2012年全国中学生数学能力竞赛(决赛)模拟试题

初一年级组

(试题总分:120分 答题时间:120分钟)

一、画龙点睛(本大题共8道小题,每小题3分,总计24分)

1. 已知x2?xy?3,xy?y2??2,则代数式2x2?xy?3y2的值为___________.

【解析】12

2. 已知a、b、c为不等于0的有理数,且a?b?c?0, 则a??11??11??11????b????c???的值为___________. ?bc??ca??ab?

【解析】?3

3. 有一个运算程序,可以使:a?b?n(n为常数)时,得(a?1)?b?n?1,a?(b?1)?n?2.现在已知1?1?2,那么2008?2008?.

【解析】由题意可得运算规律为:

a的值每增加1,结果增加1;

b的值每增加1,运算结果减少2.

因为1?1?2,

所以2008?1?2009,

2008?2008?2009?2?2007??2005.

【答案】?2005

4. 已知7,9,13,19,27,…下一个数是多少?用n表示第n个数(n为正整数)

【解析】37

5. 5,12,21,34,53,80,……下个数是_________.

【解析】117

6. 已知关于x,y的单项式3xn?3y3和?y2m?1x4是同类项,则m?________,n?________.

【解析】m?2,n?1

7. 已知m?2m?3,则m?_________.

【解析】1或?3

8. 将1~6六个自然数分别填入下图的○内,使三角形每边上的三数之和都等于12.

【解析】

二、一锤定音(本大题共4道小题,每小题3分,总计12分)

9. 观察九宫格中的图形规律,在空格内画上合适的图形应为( )

A. B. C. D.

【解析】B

10. 方程|2x-1|=4x+5的解是( )

A.x??3或x??

C.x??22 B.x?3或x? 332 D.x??3 3

【解析】C

a7??7,a98??1,且满足11. 现有一列数a1,a2,a3,…,a98,a99,a100,其中a3?9,

任意相邻三个数的和为常数,则a1?a2?a3??a99?a100的值为( ).

A.0 B.40 C.32 D.26

【解析】任意相邻三个数的和为常数,意味着

a1?a4?a7??a100??7,

a2?a5?a8??a98??1,

a3?a6?a9??a99?9,

于是所求的和为:

33??9?7?1????7??26,选D.

【答案】D

12. 把一数轴折成如图所示,第1段为1个单位长度,第2段为2个单位长度,第3段为3个

单位长度,……,点O处有一个圆,圆上刻一指针,开始指针朝东,圆周为4个单位长度,圆紧贴数轴沿着数轴的正方向滚动,当圆与点A接触时,指针指向( )

A. 东 B.西 C.南 D.北 北

东 西

【解析】在直的数轴上,线段AO?41,41?4?10?1,指针指向北; 南【答案】D.

三、妙笔生花(本大题共8道小题,13题6分,14题7分,15题8分16题9分,

总计30分)

1?2?3?3?6?9?5?10?15?7?14?2113. 1?3?5?3?9?15?5?15?25?7?21?35

【解析】“乘法分配率的反向运用——巧提公因式”

1?2?3?(13?33?53?73)2?,这个是此类思想的重要题型. 原式?1?3?5?(13?33?53?73)5

【答案】

14. 2 5

123n计算:?2?3??n 3333

123【解析】设S??2?3?333?n1123S????,则3n3323334?n?1n?n?1 3n3

21111 S??2?3?4?33333

3n?1?3?2n【答案】 4?3n

15. 观察下列图形: 11(1?n)3n?1?3?2n1nn ?n?n?1??n?1,即得:S?n14?33331?3

图1图2图3图4

根据图1、图2、图3的规律,图4中的三角形的个数为多少?

【解析】图1有1?4?5个,图2有1?4?3?4?17个,图3有1?4?3?4?32?4?53个,

图4有1?4?3?4?32?4?33?4?161个.

【答案】161

16. 有一个运算程序,可以使:a?b?n(n为常数)时,得(a?1)?b?n?1,

a?(b?1)?n?2.现在已知1?1?2,那么2008?2008?.

【解析】由题意可得运算规律为:

a的值每增加1,结果增加1;

b的值每增加1,运算结果减少2.

因为1?1?2,

所以2008?1?2009,

2008?2008?2009?2?2007??2005.

【答案】?2005

四、一鼓作气(本大题共2道小题,每小题12分,总计24分)

17. 下列图案是用长度相等的火柴按一定规律构成的图形,依此规律第6个图形中,共用火

柴的根数是多少根?

【解析】由已知图形可以发现:第1个图形中,有3根火柴.第2个图形中,有3+3=6根火

柴.第3个图形中,有3+3+4=10根火柴,以此类推可得:第6个图形中,所需火柴的根数是3+3+4+5+6+7根.

18. 2011年4月,萧山区庆祝建党九十华诞暨中老年群众文化艺术团专场演出在江寺公园

北门广场激情上演,市政府决定在人民广场上预设一排灯笼增强气氛,其设计由如下图案逐步演变而成,其中圆圈代表灯笼,n代表第n次演变过程,S代表第n次演变后的

灯笼的个数.仔细观察下列演变过程,当S=94时,n为多少?

【解析】∵S1=1,

S2=S1+3=4,

S3=S2+6=10,

S4=S3+12=22,

∴S5=S4+24=46,

S6=S5+48=94.

∴Sn=3×(2n-1-1)+1=3×2n-1-2

∴S6=3×26-1-2=94 ∴当n=6时,S=94.

故答案为6.

五、再接再厉(本大题总计15分)

19. 用重量分别为1克、2克、4克、8克、16克的五个砝码和一架天平可一次称出的不同

重量有多少种?

【解析】:由砝码直接称可称得1克,2克,4克,8克,16克的重量。由1、2可称得3克

的重量,由1、4可称得5克的重量,2、4可称得6克的重量,1、2、4可称得7克的重量,依次称下去可称出:1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、26、27、28、29、30、31共31种不同的重量.

【答案】31.

六、马到成功(本大题总计15分)

20. 达纳被人谋杀了,凯琳、辣妹和科拉这三人受到传讯。这三人中有一个人是凶手,另一

个人是同谋,第三个人则与这起谋杀案毫无瓜葛。请你找出谁是凶手,谁是同谋,以及谁是无辜的。三人各自作的供词如下:

(1)凯琳不是同谋。

(2)辣妹不是凶手。

(3)科拉参与了此案。

注意:

1.每条供词说的都是别人,而非作供者自己。

2.这些供词至少有一条是那个无辜者作的。

3.只有那个无辜者作的供词才是真话。

【解析】由于每条供词说的都是他人,所以这三条供词不可能都是无辜者一人作的。否则她

就说到了她自己,从而与{Ⅰ.每条供词都说的是别人,而不是作供者自己。}矛盾。因此,根据{Ⅱ.这些供词中至少有一条是那个无辜者作的。},无辜者作了其中的一条或两条供同。

如果无辜者只作了其中一条供词,那么根据{Ⅲ.只有那个无辜者作的供词才是真话。},只有这一条供词才是真话,而其他两条供同就都是假话了。但是这种情况是

不可能的,因为如果其中任何两条供词是假话,那么余下的一条也一定是假话。这一点可分析如下。

(a)如果(1)和(2)是假话,则凯琳就是同谋,而辣妹就是凶手。因此科拉就是无

辜者。这就使(3)也成为假话。

(b)如果(1)和(3)是假话,则凯琳就是同谋,而科拉是无辜者。因此辣妹就是凶

手。这就使(2)也成为假话。

(c)如果(2)和(3)是假话,则辣妹就是凶手,而科拉是无辜者。因此凯琳就是同

谋。这就使(1)也成为假话。 因此,无辜者作了其中的两条供词。根据Ⅰ,这两条供词只能是由供词中没有说到的那名妇女作的。

(d)如果(2)和(3)是这两条供词,则它们就是凯琳作的。于是凯琳就是无辜者。

但是供词(1)作为假话,却表示凯琳是同谋。因此,这种情况是不可能的。

(e)如果(l)和(3)是这两条供词,则它们就是辣妹作的。于是辣妹就是无辜者。

但是供词(2)作为假话,却表示辣妹是凶手。因此这种情况也是不可能的。

(f)这样,(1)和(2)是两条如实的供词,它们是由科拉作的。于是科拉是无辜者。

供词(3)作为假话,与这个结论是一致的。由于科拉是无辜者,并由于是真的话

(1), 辣妹就是同谋。于是凯琳就是凶手。(1)作为真话,与这个结论是一致的。

【答案】凯琳是凶手,辣妹是同谋,科拉是无辜的。

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