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第七届“趣味数学杯”初赛题

发布时间:2014-01-06 09:40:17  

主办单位:校团委、数学与计算机科学学院 承办单位:新余学院数学建模协会

绝密★★★启用前

新余学院数学建模协会第七届“趣味数学杯”

出卷人:张玉明

参赛选手: 成绩:

一、选择题(每小题3分,共30分)

1、2013年新余学院首届学科技能颁奖大会召开,数计学院八位代表

参加领奖。数学建模国家一等奖奖励20000,国二奖励4000,美赛二

等2000,省一500,终于迎来了丰厚的实质奖励!师生们辛勤的付出

得到了肯定和鼓励,体现了领导的充分重视和加强内涵建设的决心,

希望此次颁奖会能激励同学们参加竞赛的积极性和主动性,让我院的

竞赛成绩能实现新的突破!请问:我国大学生建模竞赛的形式是几个

人,几天时间完成? 【 】

A.四个人、四天B.三个人、三天C.二个人、二天d.一个人、一天

2、我国首届大学生数学建模竞赛在那一年举行,每多少年一次?

【 】

A.1986、四 B.1988、三 C.1990、二 D.1992、一

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3、三只青蛙在三分钟里可以吃三只虫子,那么多少只青蛙能在二十七分钟吃掉八十一只虫子? 【 】

A.3只 B.6只 C.9只 D.21只

4、东、西两城相距75千米,小明从东向西走,每小时走6.5千米;小强从西向东走,每小时走6千米;小辉骑自行车从东向西每小时骑行15千米。3人同时动身,途中小辉遇见小强又折回向东骑,遇见小明又向西骑,这样往返,直到3人在中途相遇为止,则小辉共走了多少千米?

【 】

A.30 B.45 C.60 D.90

5、有若干卡片,每张卡片写着一个数,它是3的倍数或是4的倍数,其中标有3的倍数的卡片占有2/3,标有4的倍数的卡片占有3/4.标有12的倍数的卡片占有15张。那么这些卡片一共有多少张?

【 】

A.24 B.36 C.48 D.60

6、图中间问号处应为 【 】

A.22 B.23 C.24 D.25

7、某商品的价格是每一个1分钱,每五个4分钱,每九个7分钱,小赵的钱至多能买500个,小李的钱比小赵的钱多多少?

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【 】

A.350 B.389 C.398 D.390

8、找规律,求正方格中右下角的数? 【 】

A.26 B.17 C.13 D.11

9、有一位探险家,用6天的时间徒步横穿沙漠。如果一个人只能搬

运一人四天所需的粮食和水,那么这个探险家需要雇佣几个搬运工?

【 】

A.一个 B.两个 C.三个 D.四个

10、一组割草人要把两片草地割掉。大的一片草地比小的一片大一

倍。上午大家在大片地上工作,午后分成两组,一半人继续在大片地

上割草,到傍晚收工是恰好割完;另一半人到小片地上割草,到傍晚

剩一小块。这小块改日由一个人去割。恰好需要一天的功夫,问这组

割草人共有多少个?

【 】

A.6个 B.8个 C.10个 D.12个

二、填空题(每小题3分,共15分)

11、连着撕9张日历,日期相加是54.请问:撕的第一张是几?最后

一张又是几号?

12、九只鸡九天一共生了九个鸡蛋,三只鸡三天应该可以生几只鸡

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蛋?

13、一个牧场长满青草,牛在吃草而草又不断生长,已知牛27头,6天能把草吃尽,同样一片牧场,牛23头,9天把草吃尽,如果有牛21头,几天能把草吃尽?

14、在一次激烈的战争中,有100名士兵参战,其中70名失去了有一只眼睛;75名失去了一只耳朵;80名士兵失去了一只手;85名失去了一只脚。问:同时失去了一只眼睛,一只耳朵,一只手,一只脚的士兵有 个。

15、试卷上有6道选择题,每题有3个选项,结果阅卷老师发现,在所有卷子中任选3张答案,都有一道题的选择互不相同,请问最多有多少人参加了这次考试?三、趣味猜猜(打一数学名词)(每一小题2分,共10分)

16、谎报成绩17、大甩卖18、婚姻法

19、市场无人无货

20、千刀万割四、简答题(6+6+6+6+7+7+7=45)

21、狡猾的骗子,到商店用面值100元的钞票买了9元的东西,售货员找了他91元钱,这时,他又称自己有零钱,给了9元而要回了自己原来的100元,那么,他骗了商店多少钱?(6分)

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22、祖孙三人的年龄加在一起正好100岁。祖父过的年数正好等于孙子过的月数,儿子过的星期数正好等于孙子过的天数。问:祖孙三人各多大?(6分)

23、随从们密约, 在河的任一岸, 一旦随从的人数比商人多, 就杀人越货.目前有三个商人,三个随从,但是乘船渡河的方案由商人决定.商人们怎样才能安全过河?(写出步骤)(6分)

24、三人玩游戏,输者将另两个人的钱加倍。在玩了三次游戏后,每人都恰好输了一次,且每人都有¥24.00.问:每个人在游戏之初有多少钱?(6分)

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25、一艘船出现了渗漏。水正以均匀的速度向船内涌入,且发现漏水时船体内已有了积水。此时,如果有12个技术相当的人,可在3小时内将积水排干;如果只有5个人,则需要10小时。如果要在2小时内排干积水,共需要几人?(7分)

26、某人正在一座铁路桥上,桥的一端为A,另一端为B,他离A处的距离为桥长的3/8.他听到一列火车正向A处驶来,火车的速度是80kph.如果他跑向A,他将与火车在A处相遇,如果他跑向B,火车将在B处追上他,这人的速度是多少?(7分)

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27、只有一个天平,一个7kg和一个2kg的砝码。如何把一堆140kg的大米,分成一堆50kg 和另一堆90kg?天平只能称4次(写出步骤)。(7分)

附加题:

28、如图所示:在这个形状对称的图中,有着12个圆和7个小正方形,以及连接它们的通路(圆弧与直线段)。现在请你填数了。要求分两步走。首先在各个正方形里填写一些非负的整数(0与正自然数),数目当然是越小越好。如图示,两个正方形之间必有一个圆。下一步,在圆中也要填入适当的数字。不过,此时填数,已经是“身不由己”了。圆中的数字,只能是它贴邻的两个正方形中所填数字的差。用数学的行话来讲:方格里的数是“自变量”,而圆中的数,只能是“函数”了。要求:所有12个圆中的数字,必须正好是从1到12,既不能重复,也不准遗漏。(10分)

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29、有一张正方形纸片,共有16格,其中已经填好10个二位数,还有6个二位数,改用6个英文字母代替。现在要求你用合适的二位数填进去,替换掉字母(I、S、H、N、O、X),使每行、每列及每条对角线上的四数之和都相等。还要求把纸片颠倒过来看时,此项性质依然成立。(10分)

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新余学院数学建模协会第七届“趣味数学杯”试题参

考答案

出卷人:张玉明

一、选择题(每小题3分,共30分)

二、填空题(每小题3分,共15分)

(11)第一张是2号,最后一张是10号

(12)1只鸡蛋 (13)12只

(14)10人 (15)13人

三、趣味猜猜(打一数学名词)(每一小题2分,共10分)

16、假分数 17、绝对值

18、结合律 19、空集

20、分式

四、简答题(6+6+6+6+7+7+7=45)

21、91元

22、60岁、35岁、5岁

设祖父年龄为x,则孙子年龄为7x/12,由题意得:

x+x/12+7x/12=100

解得:x=60.

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23、

xk~第k次渡河前此岸的商人数

yk~第k次渡河前此岸的随从数

xk, yk=0,1,2,3;(k=1,2,......)? ?

24、最好是反向来思考。注意到所有这三个人手里拿的钱的总数总是¥72.

第三次游戏后,钱的分布是¥24,¥24,¥24

第二次游戏后,钱的分布是¥12,¥12,¥48

最初的时候,钱的分布是¥39,¥21,¥12

25、设x是在开始排水时已有的积水量,y是每小时渗漏的水量,z为每个人每小时排出的水量。假设h(n)是n个人排干积水所需的时间(单位:时)。那么

x+h(x)y=nh(n)z (*)

特别的:x+3y=12*3z=36z,

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及: x+10y=5*10z=50z,

因而y=2z,且x=30z。于是(*)式化为30+2h(n)=nh(n)或h(n)(n--2)=30.当h(n)=2时,n=17.因此在2小时内排干积水需要17个人。

26、在火车行驶到A处的这段时间里,他可以跑完桥长的3/8.如果他跑向B,则当火车到达A处时,他跑到了桥的3/4处。所以,在火车行驶完桥的长度这一段距离的时间里,他可以跑完从A到B的剩下的1/4,即20kph。

27、答案:先用天平把140kg的大米平均分成两堆70kg;第二次用天平把一堆70kg的大米平均分成两堆35kg的大米;第三次在天平的两端分别放一个7kg和一个2kg的砝码,然后把一堆35kg的大米倒入2kg砝码的那一边使天平平衡,得到一堆5kg和一堆30kg的大米;第四次用天平把30kg的大米平均分成两堆15kg的大米。最后这样就把140kg的大米,分成了5kg、15kg、15kg、35kg、70kg五堆,再分别把15kg的和35kg的相加就得到了一堆50kg的大米,把5kg、15kg、70kg的相加就得到了90kg的一堆大米。

附加题:

28、

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19+86+91+68=264 29、答案:先从副对角线上的四个数目,求出幻方常数

然后跟踪追击,分别求出I、S、H、N、O、X,答案就出来了

A图 B图

不难看出,A图倒过来看是B图,而B图倒过来看也是A图;就像照镜子,惟妙惟肖,你中有我,我中有你,分不清楚谁主随从,谁正谁副了!

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