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第四讲:几何综合 (小升初真题集锦讲练)

发布时间:2014-01-06 10:40:00  

第四讲 真题选讲及检测

1、(小数报02届)王大伯从家(A点处)去河边挑水,然后把水挑到积肥潭里(B点处)。请帮他找一条最短的路线,在右图表示出来,并写出过程。

2、(小数报06届)下面5个图形都具有两个特点:(1)由4个连在一起的同样大小的正方形组成;(2)每个小正方形至少和另一个小正方形有一条公共边。我们把具有以上两个特点的图形叫做“俄罗斯方块”。

3、如果把某个俄罗斯方块在平面上旋转后与另一个俄罗斯方块相同(比如上面图中的B与E),那么这两个俄罗斯方块只算一种。

除上面4种外,还有好几种俄罗斯方块,请你把这几种都画出来。

4、(第12届迎春杯)比赛用的足球是由黑、白两色皮子缝制的,其中黑色皮子为正五边形,白色皮子为正六边形,并且黑色正五边形与白色正六边形的边长相等。缝制的方法是:每块黑色皮子的5条边分别与5块白色皮子的边缝在一起;每块白色皮子的6条边中,有3条边与黑色皮子的边缝在一起,另3条边则与其他白色皮子的边缝在一起。如果一个足球表面上共有12块黑色正五边形皮子,那么,这个足球应有正六边形皮子 块。

5、(第13届迎春杯)在一张四边形的纸上共有10个点,如果把四边形的顶点算在一起,则一共有14个点,已知这些点中的任意三个点都不在同一直线上。按下面规定把这张纸剪成一些三角形:

(1) 每个三角形的顶点都是这14个点中的3个;

(2) 每个三角形内,都不再有这些点。

那么,这张四边形的纸最多可以剪出 个三角形。

6、(第2届希望杯)如图2,正方形每条边上的三个点(端点除外)都是这条边的四等分点,则阴影部分

的面积是正方形面积的 。

2

7、(第二届两岸四地华罗庚金杯少年数学精英邀请赛)如图,房间里有一只老鼠,门外有一只小猫,如果每块正方形地砖的边长为50厘米,那么老鼠在地面上能避开小猫视线的活动范围为______平方厘米。(将小猫和老鼠分别看作两个点,墙的厚度忽略不计)

8、(第2届希望杯)下图中的(A)、(B)、(C)是三块形状不同的铁皮,将每块铁皮沿虚线弯折后焊接成一个无盖的长方体铁桶。其中,装水最多的铁桶是由 铁皮焊接的。

cm 9、(第2届希望杯)图中每个小正方形的边长都是4厘米,四条实线围成的是一个梯形。有一盒长度都是4厘米的火柴,分别取出其中的4根和5根,如图(A)和图(B),都可以将梯形分成面积相等的两部分。现在请你分别取出6、7、8、9、10根火柴,在(C)、(D)、(E)、(F)、(G)图中沿虚线放置(火柴之间不能重叠),将梯形分成面积相等的两部分(用实线表示这些火柴)。 图5(A)用4根火柴(B)用5根火柴(C)用6根火柴

(D)用7根火柴

(E)用8根火柴(F)用9根火柴(G)用10根火柴

10、长方形ABCD内的阴影部分的面积之和为70,AB=8,AD=15,四边形EFGO的面积为_______;

11、(07年数学解题能力展示)一个等腰直角三角形和一个正方形如图摆放,①、②、③这三块的面积比依次为1:4:41。那么,④、⑤这两块的面积比是 。

12、(第14届迎春杯)在18×8的方格纸上(如图),画有1、9、9、8四个数字,那么,图中的阴影面积占方格纸面积的

13、(第2届迎春杯)求图46阴影部分的面积为_____平方厘米(取π为3)。

14、如图a,ABCD是一个长方形,其中阴影部分是由一副面积为100平方厘米的七巧板(如图b)拼成,那么,长方形ABCD的面积是多少平方厘米?

15、(第2届希望杯)如图,用若干个体积相同的小正方体堆积成一个大正方体,要使大正方体的对角线(正方体八个顶点中距离最远的两个顶点的连线)穿过的小正方体都是黑色的,其余小正方体都是白色的,并保证大正方体每条边上有偶数个小正方体。当堆积完成后,白色正方体的体积占总体积的93.75%,那么一共用了多少个黑色的小正方体?

真题检测

1、 (小数报02届)右图是两个正方形,边长分别为5厘米和3厘米。求阴影部分的面积。(用两种算术

方法解)

2、(小数报03届)如下图,四边形ABCD为长方形,四边形CDEF为平行四边形。下面四种说法中正确的是____。

①甲的面积比乙的面积大;

②甲的面积比乙的面积小;

③只有当丙、丁两部分面积相等时,甲、乙两部分面积才相等;

④甲、乙两部分面积总是相等的,与丙、丁两部分面积的大小无关。

3、如右图,长方形ABCD的长为6厘米,宽为2厘米。经过点A做一条线段AE把长方形分成两部分,一部分是直角三角形,另一部分是梯形.如果梯形的面积是直角三角形面积的3倍,则,梯形的周长与直角三角形周长的差是________厘米.

4、(第14届迎春杯)如图,梯形ABCD的面积为20。点E在BC上,三角形ADE的面积是三角形ABE的面积的2倍。BE的长为2,EC的长为5,那么,三角形DEC的面积为。

5、(第2届迎春杯)图中三角形ABC是直角三角形。阴影(1)的面积比阴影(2)的面积小23平方米,BC的长度是______米(取π为3)。

6、(小数报05届)一个长方形,如果长减少5厘米,宽减少2厘米,那么面积就减少66平方厘米,这时剩下的部分恰好成为一个正方形。求原来长方形的面积。

7、右图中每个拐弯处的角都是直角,且它的八条边的边长分别是1,2,3,4,5,6,7,8厘米,这个图形的面积最大是________平方厘米;最小是_______平方厘米;

8、已知长方体的棱长均为整数,其体积等于200立方厘米,则长方体的表面积最大是____平方厘米,最小是_____平方厘米。

9、用同样大小的木块堆成了如图所示的形状,这里共用了 个木块。

10、(第2届希望杯)如图3,是一片刚刚收割过的稻田,每个小正方形的边长是1米,A、B、C三点周围的阴影部分是圆形的水洼。一只小鸟飞来飞去,四处觅食,它最初停留在0号位,过了一会儿,它跃过水洼,飞到关于A点对称的1号位;不久,它又飞到关于B点对称的2号位;接着,它飞到关于C点对称的3号位,再飞到关于A点对称的4号位,?,如此继续,一直对称地飞下去。由此推断,2004号位和0号位之间的距离是 米。

小升初专题短训班第二期报名通知

小升初专题短训班是巨人学校小升初课程体系的重要班型。

计算、数论、行程、应用题、计数、几何等专题是小升初必考重点内容,所占分值比例较大,内容较难。以往的学习中相关专题内容比较分散,造成很多学生学到较难的知识的时候,往往基础知识掌握不牢,难题始终拿不下。而短训班利用相对集中的时间进行系统的学习,可以帮助学生总结整理相应知识体系,大幅提升对专题的理解和解题能力,因此是非常有必要的。

同学们刚刚完成进行十一短训班部分专题紧张而充实的学习,梳理知识体系,查找薄弱环节,提高数学水平。相信通过您的辛勤努力,已经有了很大的收获。这几天很多同学反映因为十一时间有限,不能把所有的专题都学一遍,而大部分同学基本上每个专题都有知识盲点,所以纷纷打电话过来询问专题短训班能不能再开第二期,什么时候开,想要把没报的专题都报一遍,全面清除自己的知识盲点。应大家的要求,我们准备在十月中旬推出第二期短训班,欢迎大家报名。

专题短训班具有很强的针对性,因此我们在巨人奥数网提供专题测试题,帮助同学们判断自身弱点,并给出学习建议。测试题已经在巨人奥数网(http://aoshu.juren.com/)发布,敬请关注。做完测试后大家可以在网上提交测试结果,也可以打电话(51548214)向我们的老师咨询,老师会为同学们作一个全面的分析,提出合理建议和学习规划。

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招生对象:2008年9月起就读小学6年级学生、少数优秀的5年级学生

报名日期:2008年10月1日起

上课费用:500元/4次/3小时

上课时间:轮动 第一期 10月国庆期间开课,每天一次,早中晚(已开)

第二期 10月中旬开课,每周一次,周中上课 第三期 11月中旬开课,每周一次,周中上课

报名地址:巨人学校总部及各分校前台

咨询电话: 51548214

网上咨询:请留言巨人奥数网家长社区:http://bbs.juren.com/ 小升初大家谈版块主题贴: 小升初专题短训班报名通知

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