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湖南省南县2013年上学期学科知识竞赛试卷(初中数学)

发布时间:2014-01-06 14:31:46  

湖南省南县2013年上学期学科知识竞赛试卷

初中数学

时量:120分钟 满分100分

学校: 班级: 姓名: 得分:

一、选择题(每题的四个选项中只有一个正确答案,每小题5分,共30分)

1.小红做四次抛投硬币的试验,前三次都是正面向上,那么她第四次抛投硬币时正面向上的概率为( )

A.111B.C.D.1 4 3 2

2.已知关于x的方程ax?3?2(x?a)的解满足x?2?3?0,则a的值为( )

A.?5 B.1313 C.5或?1 D.?5或 77

3. 如图,已知圆锥的底面半径为5cm,侧面积为65?cm2,设圆锥的母

线与高的夹角为?,则sin?的值为( )

A. 551012 B. C. D. 12131313

224.多项式a?2b?b?1分解因式的结果是( )

A.?a?b?1??a?b?1? B.?a?b?1??a?b?1?

C.?a?b?1??a?b?1? D.?a?b?1??a?b?1? 图(6)

5.已知直角三角形ABC中,∠B =90°,∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c,则关于x的方程a(x?1)?2cx?b(x?1)?0的根的情况是( )

A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根

C.没有实数根 D.无法确定

6.如图,正方形ABCD的边长为8,点E、F分别在AB、BC上, AE=3,

CF=1,P是对角线AC上的一个动点,则PE+PF的最小值是( )

ABC.D.

二、填空题(每小题5分,共20分)

7.△ABC的角平分线BD和CE相交于点F,若∠BFC=133°,

南县2013年初中数学竞赛 22P C F A 第6题图 E B

则∠A的度数为_______.

8.瑞士中学教师巴尔末成功从光谱数据9162536,,,,?中得到巴尔末公式,从而打开5122132

了光谱奥妙的大门,请按这种规律写出第七个数据是____________.

9.除了1和此整数自身外,不能被其他自然数整除的数称为质数.若p,q为质数,且

p?q?7则pq?__________.

1a4?a2?1?____________. 10.已知a??5,则2aa

三、解答题(每题10分,共50分)

?x?y?211.已知方程组?有非负整数解,求整数m的值. mx?y?6?

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12.已知x?y?1,x2?y2?3,求x3?y3的值

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13.某商业公司为指导某种应季商品的生产和销售,对三月份至七月份该商品的销售和生

产进行了调研,结果如下:一件商品的售价M(元)与时间t(月)的关系可用一条线段上的点来表示(如图1);一件商品的成本Q(元)与时间t(月)的关系可用一条抛物线上的点来表示,其中6月份成本最高(如图2).

(1)一件商品在3月份出售时的利润是多少元?(利润=售价-成本)

(2)分别求图1、图2中表示一件商品的售价M、成本Q(元)与时间t(月)之间

的函数关系式;

(3)你能求出3月份至7月份一件商品的利润W(元)与时间t(月)之间的函数关

系式吗?若该公司能在一个月内售出此种商品30 000件,请你计算一下该公司在一个月内最少获利多少元?

M Q

1 2 第 13 题图 - 第 13 题图 -

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14.在Rt△POQ中,OP=OQ=4,M是PQ中点,把一三角尺的直角顶点放在点M处,以M为

旋转中心,旋转三角尺,三角尺的两直角边与△POQ的两直角边分别交于点A、B.

(1)求证:MA=MB;

(2)连接AB,探究:在旋转三角尺的过程中,△AOB的周长是否存在最小值.若存在,

求出最小值;若不存在,请说明理由.

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15.如图,二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点,且A点坐标为(-3,0),经过

B点的直线交抛物线于点D(-2,-3).

(1)求抛物线的解析式和直线BD解析式;

(2)过x轴上点E(a,0)(E点在B点的右侧)作直线EF∥BD,交抛物线于点F,是

否存在实数a使四边形BDFE是平行四边形?如果存在,求出满足条件的a;如果不存在,请说明理由.

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