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初三数学学科竞赛

发布时间:2014-01-06 15:44:18  

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初三数学学科竞赛试卷

(考试时间120分钟,总分120分)

6.如图,关于抛物线

,下列说法错误的是( )

A.顶点坐标为(1,-2)

B.对称轴是直线x=1

C.开口方向向上

D.当x>1时,y随x的增大而减小

1. ⊙O1的半径为3cm,⊙O2的半径为5cm,圆心距O1O2=2cm,两圆的位置关系是( )

A.外切

B.相交 C.内切 D.内含 2.如下图,若要使平行四边形成为菱形,则需要添加的条件是( ).

A.

B.

C.

D.

7. 下列说法正确的是( )

A.要调查人们对“低碳生活”的了解程度,宜采用普查方式

B.一组数据3,4,4,6

,8,5的众数和中位数都是3

,随机事件的概率是50% 第2题

第3题 第5题

C.必然事件的概率是100%D.若甲组数据的方差

,乙组数据的方差

,则乙组数据比甲组数据稳定.

3. 如图,

的切线,

的直径,

,则

的度

k

数为( ) 8.已知反比例函数y=x的图象经过点(2,-2),则k的值为( )

A.

B. C. D.

A. 4 B.-1 C.-4 D.-2 9.①若a>b,则c﹣a<c﹣b;

4.如下图所示的几何体的主视图是( )

②若a>0,则

=a;

③对角线互相平行且相等的四边形是菱形; ④如果两条弧相等,那么它们所对的圆心角相等.

(A)

(B)

(C) (D)正面

其中原命题与逆命题均为真命题的个数是 ( )

A.4个 B.3个 C.2个 D.1个

5.如图,已知直角三角形中,斜边的长为,

,则直角边

10.如下图所示,小红要制作一个高为8cm,底面圆直径是12cm的圆锥形小漏斗,若不长是( )

计损耗,则她所需纸板的面积是:( )

A.60πcm2 B.48πcm2 C.120πcm2 D.96

πcm

2

11. 在一个不透明的口袋中,装有5个红球3个白球,它们除颜色外都相同,从中任意摸

6. A.

B. C. D.

出一个球,摸到红球的概率为( )

I

A. B

. C. D.

三、解答题(本大题共7小题,共66分)

19.(6分)⑴

20.(10分)如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数y= (m ≠0)的图象交于A、B两点,与x轴交于C点,点A的坐标为 (n,6),点C的坐标为(﹣2,0),且tan∠ACO=2.

(1)求该反比例函数和一次函数的解析式; (2)在x轴上求点E,使△ACE为直角三角形.(直接写出点E的坐标)

12.如图,正三角形ABC的边长为3cm,动点P从点A出发,以每秒1cm的速度,沿

2

A→B→C的方向运动,到达点C时停止.设运动时间为x(秒),y=PC,则y关于x的函数的图象大致为 ( )

tan45?

?sin45?-3?tan30? ⑵ 2

A B C D

二、填空题(本大题共6道小题,每小题3分,共18分)

13. 某水库大坝的横断面是梯形,坝内斜坡的坡度则两个坡角的和为 . 14.将二次函数

2

∶,坝外斜坡的坡度∶,

化为 的形式,为

15.因式分解:xy?4x=_________. 16.已知实数x、y满足

2x?y

x3

?. ?

,则

2yy2

21.(10分)如图,AB是⊙O的直径,PA,PC分别与⊙O 相切于点A,C,PC交AB

的延长线于点D,DE⊥PO交PO的延长线于点E. (1)求证:∠EPD=∠EDO (2)若PC=6,tan∠PDA=

17.如图,△ABC是等边三角形,被一平行于BC的矩形所截(即:FG//BC),若AB被截成三等分,则图中阴影部分的面积是△ABC的面积的 . 18.如图,在一单位为1的方格纸上,△A,△A3A4A5,△A5A6A7,??,都是1A2A3斜边在x轴上,斜边长分别为2,4,6,??的等腰直角三角形.若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1 (2,0),A2 (1,-1),A3 (0,0),则依图中所示规律,A2012的坐标

3

,求OE的长. 4

II

y?x?2x?1的对称轴和顶点坐标,22.(6分)求抛物线 并画出该二次函数的图像.

2

24.(12分)某跳水队员进行10米跳台跳水训练时,身体(看成一点)在空中的运动路

23.(10分)如图,E是矩形ABCD的边BC上一点,EF⊥AE,EF分别交AC、CD于点F,BG⊥AC,垂足为G,BG交AE于点H.

(1)求证:△ABE∽△ECF;

(2)若E是BC中点,BC=2AB,AB=2,求EM的长.

线是如图所示坐标系下经过原点O的一条抛物线,图中标出的数据为已知条件),在跳

某个规定动作时,正常情况下,该运动员在空中最高出距水面

10

2

3米,入水处距池边

的距离为4米,同时,运动员在距水面高度为5米以前,必须完成规定的翻腾动作,并调整好入水姿势,否则就会出现失误,

(1)求这条抛物线的解析式; (2)在某次试跳中,测得运动员在空中调整好入水姿势

3

3

时,距池边的水平距离为5米,问此次跳水会不会

失误并通过计算说明理由.

M、

III

25. (12分)如图①至⑤中,△ABC的边BC=2a,BC边上的高为a.

操作示例:

当∠B<90度时,可将△ABC剪拼成正方形,有两种方案.

方案一:如图①分别取AB、AC的中点D、E,作DM⊥BC于点M,作EN⊥BC于点N.裁掉△DBM和△ENC分别旋转到△DAQ和△EPA的位置,则四边形MNPQ是正方形;

方案二:如图②分别取得中点BC、AC的中点D、E,裁掉△DCE 旋转到△HAE的位置,作 AF⊥BC于点F,再将△ABF平移到△HDG的位置,则四边形AFGH为正方形.

实践探究

⑴上述操作所得的正方形的面积是 (用含a的式子表示); ⑵如图③,当∠B=90度时,类比图①画出剪拼成一个新正方形的示意图.

⑶当∠B>90度时,请你在图④和图⑤画出剪拼成新正方形的两种不同的示意图.

拓展;

王师傅有一块三棱柱形状木块其尺寸如图⑥所示,若将这块木材裁拼成一块正方体,至少要裁几次?这个正方体的体积为多少?

IV

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