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2013年四川数学文解析

发布时间:2014-01-06 15:44:26  

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2013年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷)

数 学(文史类)

本试题卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)。第Ⅰ卷1至

2页,第Ⅱ卷3至4页,共4页。考生作答时,须将答案答在答题卡上,在本试题卷、草稿纸上大题无效。满分150分。考试时间120分钟。考试结束后,将本试题卷和答题卡上一并交回。

第Ⅰ卷 (选择题 共50分)

注意事项:

一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的。

1、设集合A?{1,2,3},集合B?{?2,2},则A?B?( )

(A)? (B){2}

(C){?2,2} (D){?2,1,2,3}

2、一个几何体的三视图如图所示,则该几何体可以是( )

(A)棱柱 (B)棱台

(C)圆柱 (D)圆台

3、如图,在复平面内,点A表示复数z,则图中表示z的共轭复数的点是( )

(A)A (B)B

(C)C (D)D

4、设x?Z,集合A是奇数集,集合B是偶数集。若命题p:?x?A,2x?B,则( )

(A)?p:?x?A,2x?B (B)?p:?x?A,2x?B

(C)?p:?x?A,2x?B (D)?p:?x?A,2x?B

5、抛物线y?8x的焦点到直线x?0的距离是( )

(A) (B)2

第 1 页 共 28 页 金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com 2必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑。

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(C

(D)1

6、函数f(x)?2sin(?x??)(??0,?

的值分别是( )

(A)2,??2????2则?,?)的部分图象如图所示,?

3 (B)2,??

6 (C)4,??

6 (D)4,?

3

7、某学校随机抽取20个班,调查各班中有网上购物经历的人数,所得

数据的茎叶图如图所示。以组距为5将数据分组成[0,5),[5,10),…,

[30,35),[35,40]时,所作的频率分布直方图是( )

?x?y?8,?2y?x?4,?8、若变量x,y满足约束条件?且z?5y?x的最大值为a,最小值为b,则a?bx?0,???y?0,

的值是( )

(A)48 (B)30 (C)24 (D)16

x2y2

9、从椭圆2?2?1(a?b?0)上一点P向x轴作垂线,垂足恰为左焦点F1,A是椭圆ab

与x轴正半轴的交点,B是椭圆与y轴正半轴的交点,且AB//OP(O是坐标原点),则该椭圆的离心率是( )

(A

)1 (B) (C

) (D

) 4222

(a?R,e为自然对数的底数)。若存在b?

[0,1]使

10

、设函数f(x)?

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f(f(b))?b成立,则a的取值范围是( )

(A)[1,e] (B)[1,1?e] (C)[e,1?e] (D)[0,1]

第二部分 (非选择题 共100分)

注意事项:

必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答。作图题可先用铅笔绘出,确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚。答在试题卷上无效。

二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分。

11、____________。

12、如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,????????????AB?AD??AO,则??____________。

a13、已知函数f(x)?4x?(x?0,a?0)在x?3时取得最小值,则a?____________。 x

?14、设sin2???sin?,??(,?),则tan2?的值是____________。 2

15、在平面直角坐标系内,到点A(1,2),B(1,5),C(3,6),D(7,?1)的距离之和最小的点的坐标是_______。

三、解答题:本大题共6小题,共75分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。

16、(本小题满分12分)

在等比数列{an}中,a2?a1?2,且2a2为3a1和a3的等差中项,求数列{an}的首项、公比及前n项和。

17、(本小题满分12分)

在?ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且coA?sB(?B)co?As3Bsi。nA (?c?5)sin()(Ⅰ)求sinA的值;

????????(Ⅱ)若a?b?5,求向量BA在BC方向上的投影。

18、(本小题满分12分)

某算法的程序框图如图所示,其中输入的变量x在1,2,3,???,24这

24个整数中等可能随机产生。

(Ⅰ)分别求出按程序框图正确编程运行时输出y的值为i的概率

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Pi(i?1,2,3);

(Ⅱ)甲、乙两同学依据自己对程序框图的理解,各自编写程序重复运行n次后,统计记录了输出y的值为i(i?1,2,3)的频数。以下是甲、乙所作频数统计表的部分数据。

甲的频数统计表(部分) 乙的频数统计表(部分)

,并判断两位同学中哪一位所编写程序符合算法要求的可i(i?1,2,3)的频率(用分数表示)

能性较大。

19、(本小题满分12分)

如图,在三棱柱ABC?A1B1C中,侧棱AA1?底面ABC,AB?AC?2AA1?2,

D,D1分别是线段BC,B1C1的中点,?BAC?120?,P是线段AD上

异于端点的点。

(Ⅰ)在平面ABC内,试作出过点P与平面A1BC平行的直线l,说明理由,并证明直线l?平面ADD1A1;

(Ⅱ)设(Ⅰ)中的直线l交AC于点Q,求三棱锥A1?QC1D的体

1

1

积。(锥体体积公式:V?Sh,其中S为底面面积,h为高)

3

20、(本小题满分13分)

已知圆C的方程为x?(y?4)?4,点O是坐标原点。直线l:y?kx与圆C交于

22

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M,N两点。

(Ⅰ)求k的取值范围;

(Ⅱ)设Q(m,n)是线段MN上的点,且

函数。

21、(本小题满分14分)

211。请将n表示为m的??|OQ|2|OM|2|ON|2?x2?2x?a,x?0已知函数f(x)??,其中a是实数。设A(x1,f(x1)),B(x2,f(x2))为lnx,x?0?

该函数图象上的两点,且x1?x2。

(Ⅰ)指出函数f(x)的单调区间;

(Ⅱ)若函数f(x)的图象在点A,B处的切线互相垂直,且x2?0,证明:x2?x1?1; (Ⅲ)若函数f(x)的图象在点A,B处的切线重合,求a的取值范围。

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1.解析:

【答案】B

【解析】本题考查用列举法表示的集合的交运算. A 、B 两集合中只有一个公共元素2, ∴ AI B = {2},选B.

【易错点】看清题!求交集不是求并集!

【难易度评价】★送分题

4.

5.

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6.

7.

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8. 【答案】C

【解析】本题考查线性规划,约束

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9

10.

11.

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13.

14. 【答案】

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15.

16.

17

【解析】本小题主要考查两角和的余弦公式、诱导公式、正弦定理、余弦定理、同角三角 函数的关系等基础知识,考查向量投影的概念,考查运算求解能力、考查化归与转化等数 学思想.

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18.

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1 6

1

2

11,输出y 的值为3 的概率为 36

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19.

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20.

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