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黄陂区实验中学八年级数学竞赛试题

发布时间:2014-01-06 16:55:15  

黄陂区实验中学八年级数学竞赛试题

一、选择题(5'×10=50')

1.命题甲:若三个实数a、b、c适合(a+b)2+(b+c)2+(c+a)2=0,则a=b=c=0 命题乙:存在三个非零实数a、b、c,使得|a||b||c|???0 abc

命题丙:若三个实数a、b、c满足a+b>c,b+c>a,c+a>b,则a>0,b>0,c>0, 以上三个命题中,真命题的个数为( )

A.3 B.2 C.1 D.0

2.同时都含有字母a、b、c,且系数为1的七次单项式共有( )

A.4个 B.12个 C.15个 D.25个

3.如图,△ABC中,∠A=2∠B,CD是∠ACB的平分线,∠ACB≠72°,P为AB的中点,则( )

A.AD=BC-CD

B.AD=BC-AP

C.AD=BC-CA

D.AD=BC-BD

4.如图,在△ABC中,AB=AC,BE⊥AC于E,D为AB中点,

且DE=BE,则∠C的度数为( )

A.65° B.70°

C.75° D.80°

5.设O为等边△ABC所在平面上的一点,它使△ABO、△OBC、△OCA都为等腰三角形,那么满足条件的点O一共有( )

A.7个 B.10个 C.1个 D.4个

6.如图,点P为函数y=x的图象关于直线x=1对称的

另一个函数图象上的一点,如果点P的横坐标等于

2.5,则点P的纵坐标等于( )

A.2.5 B.-2.5 C.-1 D.-0.5

7.若一次函数y=kx-b的图象经过(m,3)和(-3,m)两点,且m>3,则k+b的值为( )

A.大于0 B.小于0

C.小于或等于0 D.不能确定其符号

8

.若x?am

的立方根,而y?x的相反数,且m=3a-7,则x2+y2的立方根为( )

A.6 B.-6 C.5 D.7

9.甲、乙二人同时从A地出发,沿同一条道路去B地,途中都使用两种不同的速度V1与V2(V1<V2),甲用一半的路程使用速度V1、另一半的路程使用速度V2,乙用一半的时间使用速度V1、另一半的时间使用速度V2;关于甲乙二人从A地到达B地的路程与时间的函数图像及关系,有下图中4个不同的图示分析,其中横轴t表示时间,纵轴s表示路程,其中正确的图示分析为( )

A.图(1) B.图(1)或图(2)

C.图(3) D.图(4)

10.如图,D为等边△ABC的边BC中垂线上一点,∠BDC=120°,

M、N分别在AB、AC上,∠MDN=60°,则下列结论:

①△AMN的周长等于2AB;②DM平分∠BMN;

③∠ADN=1∠AMN;④D到MN的距离等于AD长的一半, 2

其中正确的结论个数为( )

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

二、填空题(5'×4=20')

11.如图,在钝角△ABC中,∠A<∠B<∠C,∠A、∠C的外角平分线交对边延长

线于D、E,且AD=AC=CE,则∠BAC的大小为 .

12.如图,四边形ABCD中,AE、AF分别为BC、CD的中垂线,∠EAF=80°,

∠CBD=30°,则∠ADC= .

13.如图,在等腰Rt△ABC中,∠ABC=90°,∠BAD=15°,BD∥AC,若AC=2,

则AD= .

图11 图12 图13

14.设有一个边长为1的正三角形,记作A1;将每条边三等分,在中间的线段上向外

作正三角形,去掉中间的线段后所得到的图形记作A2;再将每条边三等分,并重复上述过程,所得到的图形记作A3;再将每条边三等分,并重复上述过程,所得到的图形记作A4,那么,A4的周长是 .

三、解答题。

15.(10分)如图,等腰Rt△ABO中,∠BAC=90°,AD=AE,AF⊥BE交BC于点

F,过F作FG⊥CD交BE延长线于点G,求证:BG=AF+FG.

16.(10分)如图,在△ABC的边BC上,截取BE=CF,连结AE、AF,

求证:AB+AC>AE+AF.

17.(15分)一列快车从甲地驶往乙地,一列慢车从乙地驶往甲地,两车同时出发,

设慢车行驶的时间为x(h),两车之间的距离为y(km),图中的折线表示y与x之间的函数关系,根据图象进行以下探究:

信息读取:

(1)甲、乙两地之间的距离为 km;

(2)请解释图中点B的实际意义.

图象理解:

(3)求慢车和快车的速度;

(4)求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围. 问题解决:

(5)若第二列快车也从甲地出发驶往乙地,速度与第一列快车相同,在第一列快 车与慢车相遇30min后,第二列快车与慢车相遇,求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时.

18.(15分)如图,直线AB交x轴于A(a,0),交y轴于B(0,b),

|b?4|?0,

(1)求直线AB的解析式;

(2)点Q为y轴上点B下方的一动点,M为AB延长线上一点,且AQ=MQ,过

M作MN⊥y轴于N,求QN的长。

(3)如图,C点为B关于x轴的对称点,在直线AB上是否存在点P,使

S△ACP=S△CPO,若存在,求P点坐标;若不存在,说明理由。

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