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第一章.有理数知识点

发布时间:2014-01-06 16:57:07  

第一章 有理数

1、正数和负数的有关概念

(1)正数:比0大的数叫做正数;负数:比0小的数叫做负数;0既不是正数,也不是负数。

(2)正数和负数表示相反意义的量。

2、有理数的概念及分类

有理数是整数和分数的统称。通常有两种分类:

??正整数??整数?0???负整数有理数???正分数?分数????负分数???正整数?正数??正分数??有理数?0?负整数?负数????负分数 ?

3、有关数轴

(1)数轴的三要素:原点、正方向、单位长度。数轴是一条直线。

(2)所有有理数都可以用数轴上的点来表示,但数轴上的点不一定都是有理数。

(3)数轴上,右边的数总比左边的数大;表示正数的点在原点的右侧,表示负数的点在原点的左侧。

4、绝对值与相反数

(1)绝对值:在数轴上表示数a的点与原点的距离,叫做a的绝对值,记作:a。

一个正数的绝对值等于本身,一个负数的绝对值等于它的相反数,0的绝对值是0.

?a(a?0)?a??0(a?0)

??a(a?0)?

(2)相反数:符号不同、绝对值相等的两个数互为相反数。

若a、b互为相反数,则a+b=0;

相反数是本身的是0,正数的相反数是负数,负数的相反数是正数。

(3)绝对值最小的数是0;绝对值是本身的数是非负数。任何数的绝对值是非负数。

本身之迷

①倒数是它本身的数是±1 ②绝对值是它本身的数是非负数(正数和0)

③平方等于它本身的数是0,1 ④立方等于经本身的数是±1,0

⑤偶数次幂等于本身的数是0、1 ⑥奇数次幂等于本身的数是±1,0

⑦相反数是它本身的数是0

数之最

①最小的正整数是1 ②最大的负整数是-1 ③绝对值最小的数是0

④平方最小的数是0 ⑤最小的非负数是0 ⑥最大的非正数0

⑦没有最大和最小的有理数 ⑧没有最大的正数和最小的负数

5、利用绝对值比较大小

两个正数比较:绝对值大的那个数大;

两个负数比较:先算出它们的绝对值,绝对值大的反而小。

6、有理数加法

(1)符号相同的两数相加:和的符号与两个加数的符号一致,和的绝对值等于两个加数绝对值之和.

(2)符号相反的两数相加:当两个加数绝对值不等时,和的符号与绝对值较大的加数的符号相同,和的绝对值等于加数中较大的绝对值减去较小的绝对值;当两个加数绝对值相等时,两个加数互为相反数,和为零.

(3)一个数同零相加,仍得这个数.

加法的交换律:a+b=b+a

加法的结合律:(a+b)+c=a+(b+c)

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7、有理数减法:减去一个数,等于加上这个数的相反数。

8、在把有理数加减混合运算统一为最简的形式,负数前面的加号可以省略不写。

例如:14+12+(-25)+(-17)可以写成省略括号的形式:14+12 -25-17,可以读作“正14加12减25减17”,也可以读作“正14、正12、负25、负17的和.”

9、有理数的乘法

两个数相乘,同号得正,异号得负,再把绝对值相乘;任何数与0相乘都得0。

第一步:确定积的符号 第二步:绝对值相乘

交换律: ?b?b?aa

结合律:( a?b)?c?a?(b?c)

分配律: ?(b?c)?a?b?a?ca

10、乘积的符号的确定

几个有理数相乘,因数都不为 0 时,积的符号由负因数的个数确定:当负因数有奇数个时,积为负;

当负因数有偶数个时,积为正。几个有理数相乘,有一个因数为零,积就为零。

11、倒数:乘积为1的两个数互为倒数,0没有倒数。

正数的倒数是正数,负数的倒数是负数。(互为倒数的两个数符号一定相同)

倒数是本身的只有1和-1。

12、有理数的除法

除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数;0除以任何一个不等于0的数,都得0。

13、有理数的乘方

(1)求相同因数的积的运算叫做乘方.乘方运算的结果叫幂.

a?a???????a???

一般地,n个a记作a,读作:a的n次方,表示n个a相乘;其中,a是底数,n是指数,a称为幂。 nn

(2)正数的任何次幂都是正数.

负数的奇数次幂是负数,

负数的偶数次幂是正数.

(3)一个数的平方为它本身,这个数是0和1;

一个数的立方为它本身,这个数是0、1和-1。

14、科学计数法

一般情况下,把大于10的数表示成a?10(n为正整数)的形式时,为了统一标准,规定了a的范围,

(1≤a<10),这种记数方法叫做科学记数法。 n

15、有理数混合运算

有理数混合运算的顺序:先算乘方,再算乘除,最后算加减,有括号的先算括号里的。

16、比较两个有理数大小的方法有:

(1) 根据有理数在数轴上对应的点的位置直接比较;

(2) 根据规定进行比较:两个正数;正数与零;负数与零;正数与负数;两个负数,体现了分类讨论的数学思想;

(3) 做差法:a-b>0 ?a>b;

(4) 做商法:a/b>1,b>0 ?a>b.

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