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2013天津学而思小卷能力评估考试A卷详解

发布时间:2014-01-06 16:57:18  

2013小卷能力测评数学A卷试题详解

一、选择题

1. 在一个正方体的顶面和侧面各画一条对角线AB和AC,(如图)想一想,AB与AC所组成的夹角是( B ).

A.90° B. 60° C. 45° D. 30°

【答案】连接ABC,三边长度相等,是一个等边三角形,所以夹角是60°。

2. 小明用若干个大小相同的正方体木块堆成一个几何体,这个几何体从正面看如下图(左)所示,从上面看如下图(右)所示,这个几何体至少用了( D )个小块。

A.37 B. 32 C.28 D. 27

【答案】两个图首先有最下面的五个格是重复的,右图中可以挖掉五个格,所以只要27个。

3. 取一张狭长的纸条,扭转半圈并把两端接在一起,形成如图所示的“莫比乌斯环”。请问,如果沿着这条带子的正中央剪开带子,纸带会变成( C )

A. 两个分开的细纸环 B. 两个细纸环,一个套住另一个

C. 一个更大的细纸环 D. 一条更长的纸条

【答案】动手试试吧,剪一次是大环,剪两次是两个环相套

4. 在抛硬币游戏中,如果将一枚均匀的硬币连续抛掷三次,那么三次中不接连出现正面

的可能性是( D )

B.

C.

D. “正反正”,每A. 种情况都是

11115???,所以总计。 22288

5. 一个真分数,如果分子分母同时都加上11

23

C

A.34 B. 47 C.59 D. 63

【答案】可以通过方程 或者利用差不变求出这个分数是13,所以需要加的数是59. 85

6. 一个正整数,它的2倍的约数恰好比它自己的约数多2个,它的3倍的约数恰好比它

自己的约数多3个,那么这个正整数是( B )

A.8 B. 12 C.18 D. 24

【答案】首先,它的三倍和它的两倍的约数个数差一,必有一个是平方数,排除D选项,把其他几个数的2倍和3倍分别验证即可。

7. 如图所示,8个大小相同的正方形纸片依次放到桌面上,形成下面图形,如果按照自下

而上的排放顺序将这些正方形依次编号为1~8,那么,标有字母F的正方形编号应该是( C )

A.3 B. 4 C.5 D. 6

【答案】根据图中所示,从上往下依次是DACFGHEB,所以从下往上F在第五个。

8. 已知有理数a、b在数轴上表示如图,现比较 a、b、-a和-b的大小,正确的是(C )

A.?a??b?a?b B. a??b?b??a

C. ?b?a??a?b D. a?b??b??a

【答案】根据对称,-a和-b在图中位置如下

所以是C.?b?a??a?b

二、填空题

9. 图中有正五边形和正方形,求________

【解析】∠AFC=∠B+∠BAF+∠FCB,所以∠AFC-∠BAF=∠B+∠FCB

∠B是正五边形内角,所以是(5?2)?180?5?108,∠FCB=108-90=18°,∠AFG

比∠AFC小90°。所以此题答案为108+18-90=36°

10. 下图由边长分别为4厘米、6厘米、8厘米的三个正方形组成,图中阴影部分的面积为

_______

【解析】如下图分割,每个三角形面积都可以用底乘高求得,加起来面积为48平方厘米

11. △是一种运算,规定:a△b=a×c + b×d(其中c,d为常数),如5△7=5×c+7×d,如果

1△2=5,2△3=12,那么3△5=_________ 。

【解析】把1△2=5,2△3=12,带入原定义式,得到二元方程组,解得 c=9,d=-2,再将所求3△5代入,得到值为17.

12. 对于每一个四位数将其4个数字相乘,然后将所有得到的乘积相加,其和为_______。

(用乘方表示)

【解析】这里面没有零,所以只算1~9即可。一位数即为 1+2+3+……+9=45

两位数1×1+1×2+……1×9+2×1……9×9=1×(1+2+3+……+9)+2×(1+2+3+……+9)+……+9×(1+2+3+……+9)=(1+2+3+……+9)×(1+2+3+……+9)=45×45 同理,三位数 45×45×45,四位数45×45×45×45,即45的四次方。

13. 100名学生站成一列,从前到后数,凡是站在3的倍数位置的学生都面朝前方,其余学

生都面朝后方,当相邻两个学生面对面时,他们会握一次手,然后同时转身。当不再有人面对面时,一共握了________次手。

【解析】对面的两人握手后将变成背对背,最终结果是前面33人朝前,后面67人朝后,所以将3的倍数依次变为1到33,共需要 2+4+6+……+66=1122。

14. 早上8点,小明和小强从甲、乙两地同时出发,以不变的速度相向而行。9点20分时

两人相距10千米。10点时,两人还是相距10千米。11点时小明到达乙地,这时小强距甲地_______千米。

【解析】从相距10千米到分开10千米,两人的路程和为20千米,所用的时间为40分钟,所以速度和为0.5千米/小时,从出发到第一次相遇用时80分钟,所以共走了40千米,甲乙两地相距50千米。当11点时,共走了3小时共180分钟,合走90千米。所以还差着 50×2-90=10千米。

15. 请将1个1,2个2,3个3,……9个9填入图中表格中,使得相同的数所在的方格都连

在一起(相邻的两个方格必须有公共边);现在已经给出了其中8个方格的数,并且知道ABCDEFG

__________。

【解析】6732489 如图

16. 能被3整除且至少有一个数字是6的四位数有 _________ 个。

【解析】:排除法 四位数一共1000到9999共9000个数,3的倍数占3000个,如果不用数字6,可以组成3的倍数有8×9×9×3个:第一位不为0,共有8种,百位十位任意,最后个位,每组数都对应三个选择可以构成3的倍数,分别是(1,4,7),(2,5,8)和(0,3,9),所以原题答案用排除法得 3000-8×9×9×3=1056

17. N是一个各位数字互不相等的自然数,它能被它的每个数字整除,N的最大值是

________。

【解析】:9867312。首先根据0不能作除数,这些数字中不能有0,并且偶数和5不能同出现,所以排除0和5.余下 12346789,数字和为40,为保9,故去掉数字4.为使数字尽可能大,从大到小9876321.要想出的开8,末三位调整为312.这样9 8 6 3 2 1均已验证完毕。只需再满足7即可,中间三位调整为867,所以N最大为9867312。

三、计算题

18. (1

(2进行约分。第一个数化的

211287,最终结果为5. ?21?(1?)?21

?286

(3时候提取公因数21,得到的是21

35791113154?19?416?964?49??????????……?436144400900176431361?44?99?1649?64

111?163=1???……??=1?=4449646464

四、解答题

19. 甲乙两名计算机文字录入人员要共同录入一份15400字的文稿.

乙完成录入任务的80%时,两人尚未录入的字数相等。问:甲的录入任务是多少个字? 【解析】由题意可知,甲=乙,所以 甲:乙=6 :5,把15400按比例分配,得甲任务是8400个字。

20. 有一种商品,甲店进价比乙店进价便宜10%,甲店按20%的利润定价,乙店按15%的利润定价,甲店的定价比乙店的定价便宜11.2元,则甲店的进价是多少元?

【解析】把乙的进价看做单位1,甲的进价为 0.9,定价为0.9×1.2=1.08,乙的定价为1.15,得甲比乙少0.07,所以单位1为 11.2÷0.07=160.甲的进价为160×0.9=144元。

21. 甲车由A地开往B地,同时乙车也从B地开往A地.甲车速度是每小时80千米,乙车速度是每小时70千米.甲车在中途C地停车,15分钟后乙车到达C地,这时甲车继续行驶.如果两车同时到达目的地,那么AB两地相距_________千米.

【解析】甲乙都走完全程,速度8:7,所用时间7:8,甲休息了15分钟,对应差一份,所以乙用时8份 15×8=120分钟,也就是2小时,AB相距 2×70 =140 千米。

22. 已知甲酒精中纯酒精的含量为72%,乙酒精中纯酒精的含量为58%,两种酒精混合后纯酒精含量为62%,如果每种酒精取的量都比原来多15升,混合后纯酒精的含量为63.25%。那么第一次混合时,甲酒精取了多少升?

【解析】浓度三角,用两次,再用差不变,答案12升。

甲 乙 甲 乙

72% 58% 72% 58%

62% 63.25%

4 : 10 5.25 :8.75

2 : 5 3 : 5

第二次两种都多15升,差不变,统一比 4:10 和 9:15 。15升对应5份,一份3升,第一次甲取了 4×3=12升。

23. 如图,有一个棱长为10厘米的正方体铁块,现在其三组对面的中央钻一个边长4厘米的正方形孔(边平行于正方体的棱),且穿透,另有一长方体容器,从内部量,长宽高分别为15厘米,12厘米,9厘米,内部有水,水深3厘米。若将正方体铁块平放如长1615

方体容器,铁块在水面下部分的体积为多少立方厘米?

【解析】此题关键在于不知道水面上升后停留在哪一部分,所我们可以把总的水15×12×3=540立方厘米 往里面注入。首先是最下方的3cm高,共能容纳水量如下:

物体剩余 10×10-4×4=84平方厘米,空余 15×12-84=96平方厘米,容纳96×3=288立方厘米,还剩下540-288=252立方厘米。再往高处,有4cm高的一段,此段的截面积为15×12-3×3×4=144,高度为 252÷144=7/4,也就是1.75,未超过此高度,所以总高度为4.75cm。铁块水下的体积为:

84×3+3×3×4×1.75=315 立方厘米

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