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7-5_组合_学生版

发布时间:2014-01-07 09:02:21  

奥数周周练——组合计数 模块一、组合及其应用

【例 1】 一批象棋棋手进行循环赛,每人都与其他所有的人赛一场,根据积分决出冠军,循环赛共要进行

78场,那么共有多少人参加循环赛?(4级)

【例 2】 某校举行男生乒乓球比赛,比赛分成3个阶段进行,第一阶段:将参加比赛的48名选手分成8个

小组,每组6人,分别进行单循环赛;第二阶段:将8个小组产生的前2名共16人再分成4个小

组,每组4人,分别进行单循环赛;第三阶段:由4个小组产生的4个第1名进行2场半决赛和2场

决赛,确定1至4名的名次.问:整个赛程一共需要进行多少场比赛?(4级)

【例 3】 从分别写有1、3、5、7、9的五张卡片中任取两张,做成一道两个一位数的乘法题,问:

⑴ 有多少个不同的乘积?

⑵ 有多少个不同的乘法算式?(6级)

【巩固】 9、8、7、6、5、4、3、2、1、0这10个数字中划去7个数字,一共有多少种方法?(4级)

【例 4】 在1~100中任意取出两个不同的数相加,其和是偶数的共有多少种不同的取法?(6级)

【巩固】 从19、20、??、93、94这76个数中,选取两个不同的数,使其和为偶数的选法总数是多少?

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奥数周周练——组合计数

【例 5】 一个盒子装有10个编号依次为1,2,3,?,10的球,从中摸出6个球,使它们的编号之和为奇

数,则不同的摸法种数是多少?(6级)

【例 6】 用2个1,2个2,2个3可以组成多少个互不相同的六位数?

用2个0,2个1,2个2可以组成多少个互不相同的六位数?(6级)

【例 7】 从1,3,5,7,9中任取三个数字,从2,4,6,8中任取两个数字,组成没有重复数字的五

位数,一共可以组成多少个数?(6级)

【例 8】 从0、0、1、2、3、4、5这七个数字中,任取3个组成三位数,共可组成多少个不同的三位数?

(这里每个数字只允许用1次,比如100、210就是可以组成的,而211就是不可以组成的).

【例 9】 用2个1,2个2,2个3可以组成多少个互不相同的六位数?用2个0,2个1,2个2可以组成多

少个互不相同的六位数?(6级)

【巩固】用两个3,一个2,一个1,可以组成多少个不重复的4位数?(6级)

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奥数周周练——组合计数

【例 10】 工厂某日生产的10件产品中有2件次品,从这10件产品中任意抽出3件进行检查,问:

(1)一共有多少种不同的抽法?

(2)抽出的3件中恰好有一件是次品的抽法有多少种?

(3)抽出的3件中至少有一件是次品的抽法有多少种?(6级)

【例 11】 200件产品中有5件是次品,现从中任意抽取4件,按下列条件,各有多少种不同的抽法(只要求

列式)?⑴都不是次品;⑵至少有1件次品;⑶不都是次品.(6级)

【例 12】 在一个圆周上有10个点,以这些点为端点或顶点,可以画出多少不同的:

⑴ 直线段;⑵ 三角形;⑶ 四边形.(6级)

【巩固】 平面内有10个点,以其中每2个点为端点的线段共有多少条?(4级)

【巩固】 在正七边形中,以七边形的三个顶点为顶点的三角形共有多少个?(4级)

【例 13】 平面内有12个点,其中6点共线,此外再无三点共线.

⑴ 可确定多少个三角形?⑵ 可确定多少条射线?(6级)

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奥数周周练——组合计数

【巩固】 如图,问:⑴ 图1中,共有多少条线段?

⑵ 图2中,共有多少个角?(4级)

BP9

...P3

P2

P1

A O

图1 图2

12345

【例 14】 某班要在42名同学中选出3名同学去参加夏令营,问共有多少种选法?如果在42人中选3人站成

一排,有多少种站法?(6级)

【巩固】 学校新修建的一条道路上有12盏路灯,为了节省用电而又不影响正常的照明,可以熄灭其中2盏灯,

但两端的灯不能熄灭,也不能熄灭相邻的2盏灯,那么熄灯的方法共有多少种?(6级)

【例 15】 将三盘同样的红花和四盘同样的黄花摆放成一排,要求三盘红花互不相邻,共有__________种不

同的方法.(2007年“希望杯”第一试)(4级)

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奥数周周练——组合计数

【例 16】 在一次合唱比赛中,有身高互不相同的8个人要站成两排,每排4个人,且前后对齐.而且第二

排的每个人都要比他身前的那个人高,这样才不会被挡住.一共有多少种不同的排队方法?(4级)

【例 17】 在一次考试的选做题部分,要求在第一题的4个小题中选做3个小题,在第二题的3个小题中选做2

个小题,在第三题的2个小题中选做1个小题,有多少种不同的选法?(6级)

【例 18】 某年级6个班的数学课,分配给甲、乙、丙三名数学老师任教,每人教两个班,分派的方法有多少

种?(6级)

【例 19】 (2007年“迎春杯”高年级初赛)将19枚棋子放入5?5的方格网内,每个方格至多只放一枚棋子,

且每行每列的棋子个数均为奇数个,那么共有________种不同的放法.(4级)

【例 20】 甲射击员在练习射击,前方有三种不同类型的气球,共3串,有一串是红气球3个,有一串是黄

气球2个,有一串是绿气球4个,而且每次射击必须射最下面的气球,问有多少种不同的射法?

(6级)

红黄绿

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奥数周周练——组合计数

【例 21】 有8个队参加比赛,采用如下图所示的淘汰制方式.问在比赛前抽签时,可以得到多少种实质不

同的比赛安排表?(6级)

【例 22】 某池塘中有A、B、C三只游船,A船可乘坐3人,B船可乘坐2人,C船可乘坐1人,今有3个成

人和2个儿童要分乘这些游船,为安全起见,有儿童乘坐的游船上必须至少有个成人陪同,那么他

们5人乘坐这三支游船的所有安全乘船方法共有多少种?(6级)

【例 23】 有蓝色旗3面,黄色旗2面,红色旗1面.这些旗的模样、大小都相同.现在把这些旗挂在一个旗

杆上做成各种信号,如果按挂旗的面数及从上到下颜色的顺序区分信号,那么利用这些旗能表示

多少种不同信号? (4级)

【例 24】 从10名男生,8名女生中选出8人参加游泳比赛.在下列条件下,分别有多少种选法?

⑴恰有3名女生入选;⑵至少有两名女生入选;⑶某两名女生,某两名男生必须入选;

⑷某两名女生,某两名男生不能同时入选;⑸某两名女生,某两名男生最多入选两人.(6级)

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奥数周周练——组合计数

【例 25】 从4名男生,3名女生中选出3名代表.

⑴ 不同的选法共有多少种?

⑵ “至少有一名女生”的不同选法共有多少种?

⑶ “代表中男、女生都要有”的不同选法共有多少种?(6级)

【巩固】 在6名内科医生和4名外科医生中,内科主任和外科主任各一名,现要组成5人医疗小组送医下乡,

按照下列条件各有多少种选派方法?

⑴ 有3名内科医生和2名外科医生;

⑵ 既有内科医生,又有外科医生;

⑶ 至少有一名主任参加;

⑷ 既有主任,又有外科医生.(8级)

【例 26】 在10名学生中,有5人会装电脑,有3人会安装音响设备,其余2人既会安装电脑,又会安装音

响设备,今选派由6人组成的安装小组,组内安装电脑要3人,安装音响设备要3人,共有多少种

不同的选人方案?(8级)

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奥数周周练——组合计数

【例 27】 有11名外语翻译人员,其中5名是英语翻译员,4名是日语翻译员,另外两名英语、日语都精通.从

中找出8人,使他们组成两个翻译小组,其中4人翻译英文,另4人翻译日文,这两个小组能同时工作.问这样的分配名单共可以开出多少张?(8级)

【巩固】 某旅社有导游9人,其中3人只会英语,2人只会日语,其余4个既会英语又会日语.现要从中选6

人,其中3人做英语导游,另外3人做日语导游.则不同的选择方法有多少种?(8级)

板块二、排除法

【例 28】 如图所示,在半圆弧及其直径上共有9个点,以这些点为顶点可画出多少个三角形?(6级)

【例 29】 如图,正方形ACEG的边界上共有7个点A、B、C、D、E、F、G、其中B、D、F分别在

边AC、CE、EG上.以这7个点中的4个点为顶点组成的不同的四边形的个数是_____ 个.(小学数学奥林匹克决赛) (6级)

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奥数周周练——组合计数

【巩固】 图中正方形的四边共有8个点,其中任意4点不在一条直线上,那么可组成多少个四边形?(4级)

【例 30】 如图,有5?3个点,取不同的三个点就可以组合一个三角形,问总共可以组成____个三角形.(4

级)

【例 31】 在100~1995的所有自然数中,百位数与个位数不相同的自然数有多少个?(4级)

【例 32】 1到1999的自然数中,有多少个与5678相加时,至少发生一次进位?(6级)

【巩固】 所有三位数中,与456相加产生进位的数有多少个?(6级)

【巩固】从1到2004这2004个正整数中,共有几个数与四位数8866相加时,至少发生一次进位?(6级)

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奥数周周练——组合计数

【例 33】 在三位数中,至少出现一个6的偶数有多少个?(6级)

【例 34】 由0,1,2,3,4,5组成的没有重复数字的六位数中,百位不是2的奇数有 个.(6级)

【例 35】 从三个0、四个1,五个2中挑选出五个数字,能组成多少个不同的五位数?(6级)

10个人围成一圈,从中选出两个不相邻的人,共有多少种不同选法?(6级) 【例 36】

【例 37】 一栋12层楼房备有电梯,第二层至第六层电梯不停.在一楼有3人进了电梯,其中至少有一个要

上12楼,则他们到各层的可能情况共有多少种?(6级)

【例 38】 8个人站队,冬冬必须站在小悦和阿奇的中间(不一定相邻),小慧和大智不能相邻,小光和大亮

必须相邻,满足要求的站法一共有多少种?(6级)

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奥数周周练——组合计数

【例 39】 若一个自然数中至少有两个数字,且每个数字小于其右边的所有数字,则称这个数是“上升的”.问

一共有多少“上升的”自然数?(6级)

【例 40】 6人同时被邀请参加一项活动.必须有人去,去几个人自行决定,共有多少种不同的去法?(6级)

【例 41】 由数字1,2,3组成五位数,要求这五位数中1,2,3至少各出现一次,那么这样的五位数共有

________个.(2007年“迎春杯”高年级组决赛) (6级)

【例 42】 5条直线两两相交,没有两条直线平行,没有任何三条直线通过同一个点,以这5条直线的交点为

顶点能构成几个三角形?(构成的三角形的边不一定在这5条直线上) (8级)

【例 43】 正方体的顶点(8个),各边的中点(12个),各面的中心(6个),正方体的中心(1个),共27个点,

以这27个点中的其中3点一共能构成多少个三角形?(6级)

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奥数周周练——组合计数

【例 44】 用A、B、C、D、E、F六种染料去染图中的两个调色盘,要求每个调色盘里的六种颜色不能相同,

且相邻四种颜色在两个调色盘里不能重复,那么共有多少种不同的染色方案(旋转算不同的方法)

(6级)

板块三、插板法

【例 45】 有10粒糖,分三天吃完,每天至少吃一粒,共有多少种不同的吃法?(4级)

【巩固】小红有10块糖,每天至少吃1块,7天吃完,她共有多少种不同的吃法?(6级)

【巩固】(2008年西城实验考题)有12块糖,小光要6天吃完,每天至少要吃一块,问共有 种吃法.(6

级)

【巩固】(2009年十三分小升初入学测试题)把5件相同的礼物全部分给3个小朋友,要使每个小朋友都分到礼物,则分礼物的不同方法一共有 种.(6级)

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奥数周周练——组合计数

【巩固】把7支完全相同的铅笔分给甲、乙、丙3 个人,每人至少1支,问有多少种方法?(6级)

【巩固】学校合唱团要从6个班中补充8名同学,每个班至少1名,共有多少种抽调方法?(6级)

【例 46】 10只无差别的橘子放到3个不同的盘子里,允许有的盘子空着.请问一共有多少种不同的放法?

(6级)

【例 47】 把20个苹果分给3个小朋友,每人最少分3个,可以有多少种不同的分法?(6级)

【巩固】 如果把20支铅笔,分给甲、乙、丙三人,每人至少3支,可以有多少种不同的分法?(6级)

【巩固】三所学校组织一次联欢晚会,共演出14个节目,如果每校至少演出3个节目,那么这三所学校演出

节目数的不同情况共有多少种?(6级)

【例 48】 (1)小明有10块糖,每天至少吃1块,8天吃完,共有多少种不同吃法?

(2)小明有10块糖,每天至少吃1块,8天或8天之内吃完,共有多少种吃法? (6级)

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奥数周周练——组合计数

【巩固】(难度等级 ※※※※)有10粒糖,每天至少吃一粒,吃完为止,共有多少种不同的吃法?(6级)

【例 49】 马路上有编号为1,2,3,?,10的十只路灯,为节约用电又能看清路面,可以把其中的三只灯

关掉,但又不能同时关掉相邻的两只,在两端的灯也不能关掉的情况下,求满足条件的关灯方法

有多少种?(6级)

【例 50】 在四位数中,各位数字之和是4的四位数有多少?(6级)

【巩固】大于2000小于3000的四位数中数字和等于9的数共有多少个?(6级)

【例 51】 兔妈妈摘了15个相同的磨菇,分装在3个相同的筐子里,如果不允许有空筐,共有多少种不同的

装法?如果分装在3个不同的筐子里,不允许有空筐,又有多少种不同的装法?(8级)

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