haihongyuan.com
海量文库 文档专家
全站搜索:
您现在的位置:首页 > 初中教育 > 学科竞赛学科竞赛

北师大版九年级数学上册竞赛试题

发布时间:2014-01-07 09:05:44  

九年级数学竞赛试题

(说明:本试题满分100分,考试时间为90分钟) 一、选择题(共5小题,每小题4分,共20分) 1、适合=3―a的正整数a的值有( ) A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 22、若点(-2,y1)、(1,y2)、(3,y3)都在反比例函数y??的图象上,则y1、x( ) y2、y3的大小关系是:A y1<y3<y2 By2<y1<y3 Cy1<y2<y3 Dy2<y3<y1 ?x?2?ax?y?13、方程组?x?by?8的解是?y?3,那么方程x2+ax+b=0( ) ?? A、有两个不相等实数根 B、有两个相等实数根 C、没有实数根 D、有两个根为2和3 4、如图1-1所示,将长为20cm,宽为2cm的长方形白纸条,折成图1-2所示的图形并在其一面着色,则着色部分的面积为( ) 图1-2 A、34cm2 B、36cm2 C、38cm2 D、40cm2 5、圣诞节班上数学兴趣小组的同学,互赠新年贺卡,每两个同学都相互赠送一张,小明统计出全组共互送了90张贺年卡,那么数学兴趣小组的人数是多少?设数学兴趣小组人数为x人,则可列方程为( ) A、x(x-1)=90 B、x(x-1)=2×90 C、x(x-1)=90÷2 D、x(x+1)=90 二、填空题(共4个小题,每小题5分,共20分) 6、(-1)2013的绝对值是

。 7、下列是某种化合物的结构及分子式,请按其规律,写出第n个的结构分子式为 。

H H H H H H │ │ │ │ │ │ H─ H─C─C─C─H ???? C ─H H─C──C─H │ │ │ │ │ │ H H H H H H

CH4 C2H6 C3H8

8、关于x的方程的两实根的平方和是11,则。

9、判断一个整数能否被7整除,只需看去掉一节尾(这个数的末位数字)后所得到的数...

与此一节尾的5倍的和能否被7整除.如果这个和能被7整除,则原数就能被7整除.如126,去掉6后得12,12+6×5=42,42能被7整除,则126能被7整除.类似地,还可通过看去掉该数的一节尾后与此一节尾的n倍的差能否被7整除来判断,则n?___________(n是整数,且1≤n<7)。

三、解答题(10题10分。11题15分,12题20分,13题15分,共60分)

10、

11、如图,?ABC中,?ABC=?BAC=45?,点P在AB上,AD?CP,BE?CP,垂足分别为D、E,已知DC=2,求BE的长。

A

P

BDC

12、如图l,已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,E是AC上一点,连结EB,过点A作AM?BE,垂足为M,AM交BD于点F. (1)求证:OE=OF;

(2)如图2,若点E在AC的延长线上,AM?BE于点M,交DB的延长线于点F,其它条件不变,则结论“OE=OF”还成立吗?如果成立,请给出证明;如果不成立,请说明理由.

B

图1

C

13、阅读下列材料并填空。平面上有n个点(n≥2)且任意三个点不在同一条直线上,过这些点作直线,一共能作出多少条不同的直线?

(1)分析:当仅有两个点时,可连成1条直线;当有3个点时,可连成3条直线;当有4个点时,可连成6条直线;当有5个点时,可连成10条直线??

(2)归纳:考察点的个数和可连成直线的条数Sn发现:如下表

(3)A有n种取法,取第二个点B有(n-1)种取法,所以一共可连成n(n-1)条直线,但AB与BA是同一条直线,

n(n-1)故应除以2;即Sn? 2

n(n-1)(4)结论:Sn? 2

试探究以下几个问题:平面上有n个点(n≥3),任意三个点不在同一条直线上,过任意三个点作三角形,一共能作出多少不同的三角形?

(1)分析:

当仅有3个点时,可作出 个三角形;

当仅有4个点时,可作出 个三角形;

当仅有5个点时,可作出 个三角形;

??

(2)归纳:考察点的个数n和可作出的三角形的个数Sn,发现:(填下表)

(3)推理:

(4)结论:

参考答案

9、2

12、(1)证明:∵四边形ABCD是正方形.

∴?BOE=?AOF=90?.OB=OA ?????? (1分)

又∵AM?BE,∴?MEA+?MAE=90?=?AFO+?MAE

∴?MEA=?AFO??????(2分)

∴Rt△BOE≌ Rt△AOF ?????? (3分)

∴OE=OF ??????(4分)

(2)OE=OF成立 ?????? (5分)

证明:∵四边形ABCD是正方形,

∴?BOE=?AOF=90?.OB=OA ?????? (6分)

又∵AM?BE,∴?F+?MBF=90?=?B+?OBE

又∵?MBF=?OBE

∴?F=?E??????(7分)

∴Rt△BOE≌ Rt△AOF ?????? (8分)

∴OE=OF ??????(9分)

13、1,4,10,??

推理:平面上有n个点,过不在同一条直线上的三个点可以确定一个三角形,取第一个点A有n种方法,取第二个点有B有(n-1)种取法,取第三个点C有(n-2)种取法,所以一共可以作n(n-1)(n-2)个三角形,但?ABC、?ACB、?BAC、?BCA、?CAB、?CBA是同一个三角形,故应

n(n-1)(n-2)。 6

n(n-1)(n-2)结论:Sn? 6除以6,即Sn?

网站首页网站地图 站长统计
All rights reserved Powered by 海文库
copyright ©right 2010-2011。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit326@126.com