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1999年全国初中数学联赛(Ⅰ)试题

发布时间:2014-01-07 10:41:34  

1999年全国初中数学联赛(Ⅰ)试题

第一试

选择题

A.1 B.-1 C.2 D.-2

2.△ABC的周长是24,M是AB的中点,MC=MA=5,则△ABC的面积是 [ ]

A.12 B.16 C.24 D.30

3.设b>a,将一次函数y=bx+a与y=ax+b的图象画在同一平面直角坐标系内,则有一组a、b的取值,使得下列4个图中的一个为正确的是 [ ]

A.540 B.390 C.194 D.97

5.如图,在等腰梯形ABCD中,AB∥DC,AB=998,DC=1001,AD=1999,点P在线段AD上,则满足条件∠BPC=90°的点P的个数为 [ ]

A.0 B.1 C.2 D.不小于3的整数

6.有下列三个命题:

(甲)若α、β是不相等的无理数,则αβ+α-β

是无理数;

A.0 B.1 C.2 D.3

填空题

2.如图,在△ABC中,∠B=36°,∠ACB=128°,∠CAB的平分线交BC于M,△ABC的外接圆的切线AN交BC的延长线于N,则△ANM的最小角等于______.

3.已知a、b为整数,且满足

则a+b=______.

4.在正方形ABCD中,N是DC的中点,M是AD上异于D的点,且∠NMB=∠MBC,则tg∠ABM=______.

第二试

1.某班参加一次智力竞赛,共a、b、c三题.每题或者得满分或者得0分,其中题a满分20分,题b、题c满分分别为25分,竞赛结果,每个学生至少答对了一题,三题全答对的有1个,答对其中两道题的有15人,答对题a的人数与答对题b的人数之和为29;答对题a的人数与答对题c的人数之和为25;答对题b的人数与答对题c的人数之和为20.问这个班的平均成绩是多少分?

2.如图,设△ABC是直角三角形,点D在斜边BC上,BD=4DC.已知圆过点C且与AC相交于F,与AB相切于AB的中点G.求证:AD⊥BF.

3.a是大于零的实数,已知存在唯一的实数k,使得关于x的二次方程 x2+(k2+ak)x+1999+k2+ak=0

的两个根均为质数,求a的值.

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