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初一七上数学竞赛题(含答案)

发布时间:2014-01-07 10:41:34  

第十五届江苏省初中数学竞赛参考答案初一年级第一试

一、选择题(每小题7分,共56分.以下每题的4个结论中,仅有一个是正确的,请将正确答案的英文字母填在题后的圆括号内)

1.在-|-3|3,-(-3)3,(-3)3,-33中,最大的是( ).

(A)-|-3|3 (B)-(-3)3 (C)(-3)3 (D)-33

2. “a的2倍与b的一半之和的平方,减去a、b两数平方和的4倍”用代数式表示应为( )

11 (A)2a+(b2)-4(a+b)2 (B)(2a+b)2-a+4b2 22

11 (c)(2a+b)2-4(a2+b2) (D)(2a+b)2-4(a2+b2)2 22

3.若a是负数,则a+|-a|( ),

(A)是负数 (B)是正数 (C)是零 (D)可能是正数,也可能是负数

4.如果n是正整数,那么表示“任意负奇数”的代数式是( ).

(A)2n+l (B)2n-l (C)-2n+l (D)-2n-l

5.已知数轴上的三点A、B、C分别表示有理数a、1、-l,那么|a+1|表示( ).

(A)A、B两点的距离 (B)A、C两点的距离

(C)A、B两点到原点的距离之和

(D)A、C两点到原点的距离之和

6.如图,数轴上标出若干个点,每相邻两点相距1个单位,点A、B、C、D对应的数分别是整数a、b、c、d,且d-2a=10,那么数轴的原点应是( ).

(A)A点 (B)B点 (C)C点 (D)D点

ba7.已知a+b=0,a≠b,则化简(a+1)+ (b+1)得( ). ab

(A)2a (B)2b (C)+2 (D)-2

8.已知m<0,-l<n<0,则m,mn,mn2由小到大排列的顺序是 ( ).

(A)m,mn,mn2 (B)mn,mn2,m (C)mn2,mn,m (D)m,mn2,mn

二、填空题(每小题?分,共84分)

119.计算:a-(a-4b-6c)+3(-32

435110.计算:0.7×1+2×(-15)+0.+×9494

ll.某班有男生a(a>20)人,女生20人,a-20表示的实际意义是12.在数-5,-3,-1,2,4,6中任取三个相乘,所得的积中最大的是13.下表中每种水果的重量是不变的,表的左边或下面的数是所在行或所在列水果的总重量,

0.25,则正确结果应是 .

1115.在数轴上,点A、B分别表示-和,则线段AB的中点所表示的数是 . 35

16.已知2axbn-1与-3a2b2m(m是正整数)是同类项,那么(2m-n)x

17.王恒同学出生于20世纪,他把他出生的月份乘以2后加上5,把所得的结果乘以50后

第 1 页 共 18 页

加上出生年份,再减去250,最后得到2 088,则王恒出生在 年 月.

18.银行整存整取一年期的定期存款年利率是2.25%,某人1999年12月3日存入1 000元,2000年12月3日支取时本息和是国家利息税税率是20%,交纳利息税后还有元.

19.有一列数a1,a2,a3,a4,…,an,其中

a1=6×2+l;a2=6×3+2;a3=6×4+3;a4=6×5+4;

则第n个数an= ;当an=2001时,n= .

20.已知三角形的三个内角的和是180°,如果一个三角形的三个内角的度数都是小于120的质数,则这个三角形三个内角的度数分别是

第十五届江苏省初中数学竞赛参考答案初一年级第一试

一、1.B 2.C 3.C 4.C 5.B 6.B 7.D 8.D

a二、9.一+1 06. 10.一43.6. 6

11.男生比女生多的人数.1 2.90. 1 3.1 6. 1 4.0.1 2 5. 1 5.-

1 6.1. 1 7.1988;1.

18.1022.5;101 8.

1 9.7n+6;2 8 5.

2 O.2,8 9,8 9或2,7 1,1 07(每填错一组另扣2分).

第十五届江苏省初中数学竞赛试卷初一年级 第二试

一、选择题

1.已知x=2是关于x的方程3x-2m=4的根,则m的值是( )

(A)5 (B)-5 (C)1 (D)-1

c2.已知a+2=b-2==2001,且a+b+c=2001k,那么k的值为( )。 2

11 (A) (B)4 (C)? (D)-4 44

3.某服装厂生产某种定型冬装,9月份销售每件冬装的利润是出厂价的25%(每件冬装的利润=出厂价-成本),10月份将每件冬装的出厂价调低10%(每件冬装的成本不变),销售件数比9月份增长80%,那么该厂10月份销售这种冬装的利润比9月份的利润总额增长( )。

(A)2% (B)8% (C)40.5% (D)62%

14.已知0<x<1,则x2,x,的大小关系是( )。 x

1111 (A)?x?x2 (B)?x2?x (C)x2?x? (D)x?x2? xxxx

5.已知a?0,下面给出4个结论:

11 (1)a2?1?0; (2)1-a2?0; (3)1+2?1; (4)1-2?1. aa

其中,一定正确的有( )。

(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个

6.能整除任意三个连续整数之和的最大整数是( )。

(A)1 (B)2 (C)3 (D)6

7.a、b是有理数,如果a?b?a?b,那么对于结论:(1)a一定不是负数;(2)b可能是负数,其中( )。

第 2 页 共 18 页 1 15

(A)只有(1)正确 (B)只有(2)正确 (C)(1),(2)都正确 (D)(1),(2)都不正确

8.在甲组图形的四个图中,每个图是由四种图形A,B,C,D(不同的线段或圆)中的某两个图形组成的,例如由A,B组成的图形记为A*B,在乙组图形的(a),(b),(c),(d)四个图形中,表示“A*D”和“A*C”的是( )。

(A)(a),(b) (B)(b),(c) (C)(c),(d) (D)(b),(d)

二、填空题

9.若(m+n)人完成一项工程需要m天,则n个人完成这项工程需要_______天。(假定每个人的工作效率相同)

10.如果代数式ax5+bx3+cx-5当x=-2时的值是7,那么当x=2时该式的值是_________.

9911.如果把分数的分子,分母分别加上正整数a,b,结果等于,那么a+b的最小值是_____. 713

12.已知数轴上表示负有理数m的点是点M,那么在数轴上与点M相距m个单位的点中,与原点距离较远的点所对应的数是___________.

13.a,b,c分别是一个三位数的百位、十位和个位数字,并且a?b?c,则a?b?b?c?c?a可能取得的最大值是_______.

14.三个不同的质数a,b,c满足abbc+a=2000,则a+b+c=_________.

15.汽车以每小时72千米的速度笔直地开向寂静的山谷,驾驶员揿一声喇叭,4秒后听到回声,已知声音的速度是每秒340米,听到回响时汽车离山谷的距离是_____米

16.今天是星期日,从今天算起第111?1天是星期________. ???

2000个1

三、解答题

17.依法纳税是每个公民的义务,中华人民共和国个人所得税法规定,有收入的公民依照下

800元后的余额,例如某人月收入1020元,减除800元,应纳税所的额是220元,应交个人所得税是11元,张老师每月收入是相同的,且1999年第四季交纳个人所得税99元,问张老师每月收入是多少?

18.如图,在六边形的顶点处分别标上数1,2,3,4,5,6,能否使任意三个相邻顶点处的三个数之和

(1)大于9?

(2)小于10?如能,请在图中标出来;若不能,请说明理由

第 3 页 共 18 页

19.如图,正方形ABCD中,E,F分别是BC,CD边上的点,AE,DE,BF,AF把正方形分成8小块,各小块的面积分别为试比较与的大小,并说明理由。

20.(1)图(1)是正方体木块,把它切去一块,可能得到形如图(2),(3),(4)(5)的木块。

我们知道,图(1)的正方体木块有8个顶点,12条棱,6个面,请你将图(2),(3),(4),(5)中

是:_______________.

(3)图(6)是用虚线画出的正方体木块,请你想象一种与图(2)~(5)不同的切法,

把切去一块后得到的那一块的每条棱都改画成实线,则该木块的顶点数为

_____,棱数为____,面数为_______。

这与你(2)题中所归纳的关系是否相符?

第十五届江苏省初中数学竞赛参考答案初一年级第二试

一、1.C. 2.B 3.B. 4.c. 5.c. 6.C. 7.A.

8.D.

二、9. 1 O.-1 7. 1 1.28. 1 2.2m.

1 3

.1 6. a≤b≤c,∴|a-b|+|b-c|+|c-a|=2c-2a.要使2c-2a取得最大值,就应使c尽可能大且a尽可能小. a是三位数的百位数字,故a是1~9中的整数,又a≤c,故个位数字c最大可取9,a最小可取1·此时2c一2a得到最大值l 6.

1 4.4 2.a(bbc+1)=24×5 3.(1)当a=5时,此时b、c无解.(2)当a=2时,b=3,c=37.故a+b+c=2+3+37=4 2.

1 5.640.设鸣笛时汽车离山谷x米,听到回响时汽车又开8 0(米).此间声音共行(2x一8 O)米,于是有2z一80=34O×4,解得x=72O,7 2 O-8 O=6 4 O.

1 6.三. 11 1 ll=1 5 8 7 3×7,2000=333×6+2, 11 1…1被7除的余数与1 1被7除的余数相同.

第 4 页 共 18 页

11=7×1+4 从今天算起的第11 1…1天是星期三.

三、1 7.如果某人月收入不超过1 3 00元,那么每月交纳个人所得税不超过2 5元;如果月收入超过1 3 oo元但不超过2 8 OO元,那么每月交纳个人所得税在2 5~1 7 5元之间;如果月收入超过2 8 OO元,那么每月交纳个人所得税在1 7 5元以上.

张老师每月交个人所得税为9 9÷3=33(元),他的月收入在1 3 00~2 800元之间.设他的月收人为x元,得(x一1 300)×1 O%+5 OO×

5%=3 3,解得x=1 3 8 O(元).

1 8.(1)能,如图.

(2)不能.…

如图,设按要求所填的六个数顺次为a、b、c、d、e、 f.它们任意相邻三数和大于1 O,即大于或等于11.所以a+b+f≥11,b+c+d≥11,c+d+e≥11,d+e+f≥11,e+f+a≥11,f+a+b≥11. 则每个不等式左边相加一定大于或等于6 6,即

3(a+b+c+d+e+f)≥6 6.

故(a+b+c+d+e+f)≥22.

而1+2+3+4+5+6=21,所以不能使每三个相邻的数之和都大于1O.

(2)

顶点数

+面数=棱数+2.

(3)按要求画出图,验证(2)的结论.

江苏省第十七届初中数学竞赛 初一年级 第l试

一、选择题(每小题7分,共56分,以下每题的4个结论中,仅有一个是正确的,请将正确答案的英文字母填在题后的圆括号内.)

11 1.给出两个结论:(1) |a-b|=|b-a|, (2) - >-其中( ) 23

(A)只有(1)正确 (B)只有(2)正确

(C)(1)和(2)都正确 (D)(1)和(2)都不正确

2.下列说法中,正确的是( )

(A)|-a|是正数 (B)|-a|不是负数 (C)-|-a|是负数 (D)-a不是正数

3.下列计算中,正确的是( )

111 (A)(-1)2×(-1)5=1 (B)-(-3)2=9 (C)÷(-)=9 (D)-3÷(-)=9 333

4.如图,有两张形状、大小完全相同的直角三角形纸片(同一个直角三角

形的两条直角边不相等).把两个三角.形相等的边靠在一起(两张纸片不

重叠),可以拼出若干种图形,其中,形状不同的四边形有( )

(A)3种 (B)4种 (C)5种 (D)6种

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5.把足够大的一张厚度为0.1mm的纸连续对折,要使对折后的整叠纸总厚度超过12mm,至少要对折( )

(A)6次 (B)7次 (C)8次 (D)9次

6.a、b是两个给定的整数,某同学分别计算当x=-1、1、2、4时代数式ax+b的值,依次得到下列四个结果,已知其中只有三个是正确的,那么错误的一个是( )

(A)a+b=-1 (B)a+b=5 (C)2a+b=7 (D)4a+b=14

7.已知a、b是不为0的有理数,且|a|=-a,|b|=b,|a|>|b|,那么在用数轴上的点来表示a、b时,应是( )

8.如图所示,一个大长方形被两条线段AB、CD分成四个小长方形.如

果其中图形I、Ⅱ、Ⅲ的面积分别为8、6、5,那么阴影部分的面积为( )

971015 (A) (B) (C) (D) 2238

二、填空题(每小题7分,共84分)

9.在下式的两个方框内填入同样的数字,使等式成立:

□3× 6 528=8256× 3□.

10.数轴上有A、B两点,如果点A对应的数是-2,且A、B两点的距离为3,那么点B对应的数是 。

11.在下式的每个方框内各填入一个四则运算符号(不再添加括号),使等式成立:6□3□2□12=24. 12.如图是某月的日历,其中有阴影部分的三个数,叫做同一竖列上相邻的三个数.现从该日历中任意圈出同一竖列上相邻的三个数,如果设中间的一个数为n,那么这三个数的和为 ,

13.图(1)是一个正方体形状的纸盒.把它沿某些棱剪开并摊平在桌面上,可得到图(2)的图形;如果把图(2)

那么与点G重合的点是14.32001

×

72002×132003所得积的位数字是

15.如果图中4个圆的半径都为a,那么阴影部分的面积为

16.我们把形如abba的四位数称为“对称数”,如1 991、2002等.在1 000~

10000之间有“对称数”.

17.已知整数13ab456(a、b各表示一个数字)能被198整除,那么b=

18.有若干张边长都是2的四边形纸片和三角形纸片,从中取一些纸片按如图所示的顺序拼接起来(排在第一位的是四边形);可以组成一个大的平行四边形或一个大的梯形.如果所取的四边形与三角形纸片数的和为n,那么组成的大平行四边形或梯形的周长为

19.一张黄纸的面积是一张红纸面积的2倍.把这张黄纸裁成大小不同的两部分.如果 红纸面积比较大黄纸面积小25%,那么红纸面积比较小黄纸面积大 %.

20.已知三个质数a、b、c满足a+b+c+abc=99,那么|a-b|+|b-a|+|c-a|的值等于

一、选择题

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1.A 2.B 3.D 4. B 5.B 6.C 7. C 8. C 二、填空题

9.4,4 10.-5或1 11.×,×,-;或+,× ,+或+,÷,× 12. 3n 13.点A和点C 14. 9

15.12a2-3πa2 或2.58a2 16.90 17. 8,0 18.3n+4或3n+5

⑴ 19. 50 20. 34,

L K

N M J I H

A B E F G

C D

江省第十七届初中数学竞赛试卷 初一年级(第2试)

一、选择题(每小题7分,共56分)

32a?9

1.若的倒数与互为相反数,则a等于( )

a333

(A) (B)- (C)3 (D)9

22

3

2.若代数式3x2-2x+6的值为8,则代数式x2-x+l的值为( )

2

(A)1 (B)2 (C)3 (D)4

b?ca?ca?b

3.若a>0>b>c,a+b+c=1,M= ,N=,P=,则M、N、P之间的大小关

acb

系是( )

(A)M>N>P (B)N>P>M (C)P>M>N (D)M>P>N

4.某工厂今年计划产值为a万元,比去年增长10%.如果今年实际产值可超过计划 l%,那么实际产值将比去年增长( )

(A)11% (B)10.1% (C)11.1% (D)10.01%

5.某公司员工分别住在A、B、C三个住宅区,A区有30人,B区有15人,C区有10人,三个区在一直线上,位置如图所示.公司的接送车打算在此间只设一个停靠点,为要使所有员工步行到停靠点的路程总和最少,那么停靠点的位置应在( )

A区

B区

图1

C区

(A)A区 (B)B区 (C)C区 (D)A、B两区之间

6.把14个棱长为1的正方体,在地面上堆叠成如图所示的立体,然后将露出的表面部分染成红色.那么红色部分的面积为 ( )

(A)21 (B)24 (C)33 (D)37

第 7 页 共 18 页

2

7.用min(a,b)表示a、b两数中的较小者,用max(a,b)表示a、b两数中的较大者,例如

min(3,5)=3,max(3,5)=5,min(3,3)=3,max(5,5)=5.设a、b、c、d是互不相等的自然

数,min(a,b)=p,min(c,d)=q,max(p,q)=x,max(a,b)=m,max(c,d)=n,min(m,n)=y,

则( )

(A)x>y (B)x<y (C)x=y (D)x>y和x<y都有可能

8.父母的血型与子女可能的血型之间有如下关系:

(1)汤姆与父母的血型都相同; (2)汤姆与姐姐的血型不相同;(3)汤姆不是A型血.

那么汤姆的血型是( )

(A)O (B)B (C)AB (D)什么型还不能确定

二、填空题(每小题7分,共56分)

9.仓库里的钢管是逐层堆放的,上一层放满时比下一层少一根.有一堆钢管,每一层都放

满了,如果最下面一层有m根,最上面一层有n根,那么这堆钢管共有 层.

10.在同一条公路上有两辆卡车同向行驶,开始时甲车在乙车前4千米,甲车速度为每

小时45千米,乙车速度为每小时60千米。那么在乙车赶上甲车的前1分钟两车相距 米. 11.把两个长3cm、宽2cm、高lcm的小长方体先粘合成一个大长方体,再把它切分成两

个大小相同的小长方体,未了一个小长方体的表面积最多可比起初一个小长方体的表面积大 cm2.

12.已知四个正整数的积等于2 002,而它们的和小于40,那么这四个数是 13.一个长方体的长、宽、高分别为9cm、6cm、5cm.先从这个长方体上尽可能大地切下

一个正方体,再从剩余部分上尽可能大地切下一个正方体,最后再从第二次的剩余部分上尽

可能大地切下一个正方体.那么,经三次切割后剩余部分的体积为

cm3.

14.今年某班有56人订阅过《初中生数学学习》,其中,上半年有25

名男生、

15名女生订阅了该杂志,下半年有26名男生、25名女生订阅了

该杂志,有23名男生是全年订阅,那么,只在上半年订阅了该杂志的女

生有 名.

15.电影胶片绕在盘上,空盘的盘心直径为60毫米,现有厚度为0.15

毫米的胶片,它紧绕在盘上共有600圈,那么这盘胶片的总长度约为 米 (圆周率π

取3.14计算).

16.如图,三角形ABC的面积为1,BD:DC=2:1,E是AC的中点,AD与BE相交于

点P,那么四边形PDCE的面积为 .

三、解答题(每小题12分,共48分)

17.有一张纸,第1次把它分割成4片,第2次把其中的1片分割成4片,以后每一次都

把前面所得的其中的一片分割成4片.如果进行下去,试问:

(1)经5次分割后,共得到多少张纸片?

(2)经n次分割后,共得到多少张纸片?

(3)能否经若干次分割后共得到2003张纸片?为什么?

18.从小明的家到学校,是一段长度为a的上坡路接着一段长度为b的下坡路(两段路 的

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长度不等但坡度相同).已知小明骑自行车走上坡路时的速度比走平路时的速度慢 20%,走下坡路时的速度比走平路时的速度快20%,又知小明上学途中花10分钟,放学途中花12分钟.

(1)判断a与b的大小;

(2)求a与b的比值.

19.如图是一张“3 ×5”(表示边长分别为3和5)的长方形,现要把它分成

若干张边长为整数的长方形(包括正方形)纸片,并要求分得的任何两张纸片

图 都不完全相同.

(1)能否分成5张满足上述条件的纸片?

(2)能否分成6张满足上述条件的纸片?

(若能分,用“a×b”的形式分别表示出各张纸片的边长,并画出分割的示意图;若不能分,请说明理由.)

20.某公园门票价格,对达到一定人数的团队,按团体票优惠.现有A、B、C三个旅游团共72人,如果各团单独购票,门票费依次为360元、384元、480元;如果三个团合起来购票,总共可少花72元.

(1)这三个旅游团各有多少人?

参考答案

一、选择题

1.C 2.B 3.D 4,C 5.A 6.C 7.D 8.D

二、填空题

9.m-n+l

10.250 11.10

12.2、7、11、13或1、14、11、13

13.73 14.3 7 7 15.282.6m 16. 30

三、解答题

17.(1)16. (2)3n+1 (3)若能分得2 003片,则3n+1=2003,3n=2 002,n无整数解,所以不可能经若干次分割后得到2 003张纸片.

18.(1)因为上学比放学用时少,即上学比放学走的上坡路少,所以a<b.

(2)把骑车走平路时的速度作为“1”(单位速度),则上坡时的速度为0.8,下坡时的速度为

ab5ab1.2.于是有??(?). 0.81.261.20.8

a3 可得8a=3b,即? b8

19.(1)把可分得的边长为整数的长方形按面积从小到大排列,有l×l、l× 2、l×

3、I×4、2×2、1×5、2×3、2×4、3×3、2×5、3×4、3×5

若能分成5张满足条件的纸片,因为其面积之和应为15,所以满足条件的有

l × l、1 × 2、l × 3、l × 4、1×5 或l× l、l×2、l×3、2×2、l× 5.

画出示意图(略).

(2)若能分成6张满足条件的纸片,则其面积之和仍应为15,但上面排在前列的6个长方

第 9 页 共 18 页

形纸片的面积之和为 l×l+l×2+1×3+1×4+2×2+1×5=19,

所以分成6张满足条件的纸片是不可能的.

20.(1)360+384+480-72=1152(元),

1152÷72=16(元/人),即团体票是每人16元

因为16不能整除360,所以A团未达到优惠人数.

若三个团都未达到优惠人数,则三个团的人数比为360:384:480=15:16:20,即三个

151620团的人数分别为×72× 72×72,这都不是整数(只要指出其中某一个不是整数即可),515151

不可能.所以B、C两团至少有一个团本来就已达到优惠人数.

这有三种可能:①只有C团达到,②只有B团达到,③B、C两团都达到.

15 对于①,可得C团人数为480÷16=30,A、B两团共有42人,A团人数为×42(或 B51

16团人数为x 42),不是整数,不可能.对于②,可得B团人数为384÷16=24,A、C两团共51

1520有48人,A团人数为×48(或C团人数为×48),不是整数,不可能. 5151

所以必是③成立,即C团有30人,B团有24人,A团有18人.

江苏省第十八届初中数学竞赛初一年级第1试

一.选择题

1.三个质数p,q,r满足p+q=r,且p<q,那么p等于( )

A、2 B、3 C、7 D、13

2.数a,b,c,d所对应的点A、B、C、D在数轴上的位置如图所示,那么a+c与b+d的大

小关系是( )

A D O C B

A、a+c<b+d B、a+c=b+d C、a+c>b+d D、不能确定

3.如果有2003名学生排成一列,按1,2,3,4,3,2,1,2,3,4,3,2,。。。。。。的规律报数,那么第2003名学生所报的数是( )

A、1 B、2 C、3 D、4

4.画两条线段,它们除有一个公共点外不再有重叠的部分,在所得图中,设以所画线段的端点以及它们的公共点为端点的线段条数为n,那么对于各种可能的图形,不同的n值有

( )

A、2个 B、3个 C、4个 D、多于4个 5.已知2n-1表示“任意正奇数”,那么表示不大于零的偶数的是( )

A、-2n B、2(n-1) C、-2(n+1) D、-2(n-1)

6.用一根长度为11的铅丝折成三段,再首尾相接围成一个等腰三角形,

如果要求所围成的等腰三角形的边长都是整数,那么其底边可取的不同长度有(A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

7.如图,在一个正方体的两个面上画了两条对角线

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AB,AC,那么这两条对角线的夹角等于( )

A、60° B、75° C、90° D、135°

8.由若干个小正方体堆成的大正方体,其表面被涂成红色,在所有小正方体中,三面被涂成红的有a个,两面被涂成红的有b个,一面被涂成红的有c个,那么在a,b,c三个数中( )

A、a最大 B、b最大

C、c最大 D、哪一个最大与堆成大正方体的小正方体个数有关

二.填空题

a b c d9.右边的算式表示四位数abcd与9的积是四位数dcba, ? 9

d c b a那么a、b、c、d的值分别是____________

3 4 可以排出不同的四位数,其中能被22整除的10.用写有数字的四张卡片 1 2

四位数的和是_____________

11.把一根绳子对折后再对折,然后在其一个三等分处剪断,这样变成了________根绳子,其中最长的是最短的长度的________倍

12.有31个盒子,每个盒子最多能放5只乒乒球,现取若干只乒乒球往盒里放,那么这些盒子中至少有____________个盒子里的球数相同

13.如图,一个大正方形被两条线段分割成两个小正方形和两个长方形,如果S1=75cm2,S2=15cm2,那么大正方形的面积是S=_____________cm2

a2

+如下(其余符号意义如常):a○+b=,那14.如果a,b是任意两个不等于零的数,定义运算○b

+2) ○+3]-[1○+(2○+3)]的值是_____________ 么[(1○

15.如图,画线段DE平行于BC,端点D,E分别在AB,AC上,再画线段FG平行于CA,HI平行于AB,端点也都分别在另两边上,在按上述要求画出的图形中,最少有________个三角形,最多有_______个三角形

C SS4 3

S1 S2

B 第13题 第15题

11112003?16.如果???...,那么n=______________ 2612nn?12004第18题

17.A、B、C、D、四个盒子中分别入有6,4,5,3个球,第一个小朋友找到放球最少的盒子,从其他盒子中各取1个球放入这个盒子中,然后第二个小朋友又找到放球最少的盒子,从其他盒子中各取1个球放入这个盒子,。。。。。。如此进行下去,当第2003个小朋友放完后,

A、B、C、D四个盒子中的球数依次是_______________________

18.如图,长方形ABCD正好被分成6个正方形,如果中间最小的正方形面积等于1,那么长方形ABCD的面积等于_______________

19.所有分母不超过2003的正的真分数的和等于______________

20.(1)在如图(1)所示的正方体表面展开图中三个空白正方形内各填入一个质数,使该图复原

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成正方体后,三组对面上两数之和都相等

(2)图(2)是由四个图(1)所示正方体拼成的长方体,其中有阴影的面上为合数,无阴影的面上为质数,且整个表面任意两个相邻正方形内的数都不是图(1)所示正方体相对面上的两数,已知长方体正面上的四个数之和为质数,那么左侧面上的数是_______(填具体数)

(3)如果把图(2)中的长方体从中间等分成左右两个小长方体,它们各自表面上的各数之和分别记为S左和S右,那么S左与S右的大小关系是S左_______S右

(1)

正面

(2)

20.(1) (2)21 (3)>

2003年江苏省第十八届初中数学竞赛初中一年级 第2试

一、选择题(每小题7分,共56分)

1.下面给出关于有理数a的三个结论:

(1)a>-a, (2)|-a|>0,(3)(-a)2>0.其中,正确结论的个数为( ). A.3 B.2 C.1 D.0

2.某商场经销一批电视机,进价为每台a元,原零售价比进价高m%,后根据市场变化,把零售价调整为原零售价的n%,调整后的零售价为每台( ). A.a(1+m%·n%)元 B.a(1+m%)n%元 C.a(1+m%)(1-n%)元 D.a·m%(1-n%)元 3.从如图的纸板上l0个无阴影的正方形中选1个(将其余9个都剪去),

与图中5个有阴影的正方形折成一个正方体,不同的选法有( ). A.3种 B.4种 C.5种 D.6种

4.已知a、b是正整数(a>b).对于如下两个结论:

(1)在a+b、ab、a-b这三个数中必有2的倍数,(2)在a+b、ab、a-b这三个数中必有3的倍数,( ).

A.只有(1)正确 B只有(2)正确C.(1)、(2)都正确 D.(1)、(2)都不正确

5.如果以一组平行的“视线”观看物体,那么从物体正上方往下看可得“俯视图",从物体正左方往右看可得“左视图”,从物体正前方往后看可得“主视图’’.图2(1)中的正方体被经过相邻三条棱中点的平面截去一块后得到图2(2)的几何体.图(3)、(4)、(5)依次是小明画的该几何体的主视图、俯视图和左视图.其中,画得正确的图有( ).

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A.O个 B.1个 C.2个 D.3个

6.已知数轴上的三点A、B、C所对应的数a、b、c满足a<b<c、abc<O和a+b+c=O.那么线段AB与BC的大小关系是( ).

A.AB>BC B.AB=BC C.AB<BC D.不确定的

7.一个袋子里有9个球,球上分别标有1~9这9个数字.现有211个人,每人从袋中摸出两个球(计数后再将两球都放回袋中),那么,所取两球上数字之和相等的至少有( ).

A.6人. 13.13人 C.15人. D.16人,

8.a1,a2,…,a2004都是正数.如果M=(al+a2+…+a2003)(a2+a3+…+a2004),

N=(al+a2+…+a2004)(a2+a3+…+a2003),那么M、N的大小关系是( ).

A.M>N B.M=N C M<N D.不确定的

二、填空题(每题7分,共56分)

9.图3中有个正方形,个三角形,个梯形.

10.如图,长方形纸片的长为a,宽为b.在相邻两边上各取一个三等分点,过这两点的直线将把纸片分成一个三角形和一个五边形.由不同的取点、画线所得的五边

形中,按面积大小,有 种不同的情况,其中,最小的面积等于 .

11.已知图中数轴上线段MO(O是原点)的七等分点A、B、C、D、E、F中,只有两点对应的数是整数,点M对应的数m>-10,那么埘可以取的不同值有 个,m的最小值为 .

12.如果|m|、|n|都是质数,且满足3m+5n=-1,那么m+n的值等于.

13.一个长方体的长为42 cm,宽为35 cm,高为31.5 cm.如果要把这个长方体正好分割成若干大小相同的小正方体(没有剩余),那么这些小正方体至少有正方体的棱长为 cm.

14.如图中有4个三角形和1个正方形.如果要把1~8这8个自然数分别填入图中的8个圆圈中,使每个三角形顶点处的3个数之和都相等,且与正方形顶点处的4个

数之和也相等,那么这个和等于 .请在图中填入各数.

15.某班全体学生进行了一次篮球投篮练习,每人投球10个,每投进一球得 1分

8分的人的平均得分为3

分,那么该班学生有

人.

16.某校初一年级5个班举行4项环境保护知识竞赛,每班各选派2名代表参加,每项比赛

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分析可知,上述10名学生中,在同一个班的分别是: 和 ,. 和 , 和 ,

,和.

三、解答题(每题12分,共48分)

17.18×1=18, 18×4=72, 18×7=126,

18×2=36, 18×5=90, 18×8=l44,

18×3=54, 18×6=108, 18×9=162.

上列等式说明18是一个奇怪的二位数——18分别乘以1、2、3、4、5、6、7、8、9以后,所得乘积的各位数字的和不变.请你找出另外一个二位数,它也具有这种奇怪的现象,

并加以验证.

19.某地区的民用电,按白天时段和晚间时段规定了不同的单价.某户8月份白天时段用电量比晚间时段用电量多50%,9月份白天时段用电量比8月份白天时段用电量少60%,结果9月份的用电量虽比8月份的用电量多20%,但9月份的电费却比8月份的电费少1 O%.求该地区晚间时段民用电的单价比白天时段的单价低的百分数.

20.已知正整数a、b、c、m、n中,m、

n分别是a、b被c除所得的余数.

(1)m+n与2c的大小关系是:.

a?b (2)当m+n=且a>b时,a、b、c三个数各与m、n有什么样的关系 (用等式表示)? 2

(3)写出满足上述所有条件的一组a、b、c、m、n的值.

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江苏省第十九届初中数学竞赛初一年级 第1试

2004年12月5月 上午8:30—10:30

一、选择题(每小题7分,共56分)以下每题的4个结论中,仅有一个是正确的,请将正确答

案的英文字母填在题后的圆括号内。

l.(?2)2004?3?(?2)2003的值为( )

(A)?22003 (B)22003 (C)?22004 (D)22004

2.已知ab2c3d4e5?0,下列判断正确的是( )

(A)abcde?0 (B)ab2cd4e?0 (C)ab2cde?0 (D)abcd4e?0

3.如果x?1?1?x,那么( )

(C)x≤1 (D)x≥1

1114.已知m是小于l的正数,a?1?,b??1,d??m,那么( ) mmm

(A)c<d<a<b (B)b<c<d<a (C)c<a<b<d (D)a<c<b<d

5.如果时钟上的时针、分针和秒针都是匀速地转动,那么从3时整(3:00)开始,在1分钟的

时间内,3根针中,出现一根针与另外两根针所成的角相等的情况有( )

(A)1次 (B)2次 (C)3次 (D)4次

6.下面所说的“平移”,是指只沿方格的格线(即上下或左右)运动,将图中的任一条线段平移

1格称为“1步”。要通过平移,使图中的3条线段首尾相接组成一个三角形,最少需要移动( )

(A)7步 (B)8步 (C)9步 (D)10步

7.如图,正方形ABCD和CEFG的边长分别为m、n,那么△AEG的面积的值( )

(A)只与m的大小有关 (B)只与n的大小有关

(C)与m、n的大小都有关 (D)与m、n的大小都无关

(A)x<1 (B)x>1

8.如图(1),将正方体的左上部位切去一个小三棱拄(图中M、N都是正方体的棱的中点),得

第 16 页 共 18 页

到如图(2)所示的几何体。设光线从正前方、正上方、正左方照射图(2)中的几何体,被光照射到的表面部分面积之和分别为S前、S上、S左。那么( )

(A)S前=S上=S左 (B)S前<S上=S左

(C)S上<S左<S前 (D)S上<S左=S前

二、填空题(每小题7分,共84分)

5551119.计算:(1?3?9)?(1?3?9)?。 993311993311

10.在有5个正约数的正整数中,最小的一个是。

11.如果两个正数的最大公约数是72,最小倍数是864,那么这两个数是。

12.把从1开始的2004个连续正整数顺次排序,得到一个多位数

N=123456789101112……20032004

那么,N除以9所得的余数是 。

13.如图,把一张长方形纸片ABCD折叠,使点C与点A重合,折痕为EF。如果∠DEF=

123°,那么∠BAF=。

14.如果3个连续的三位正整数a、b、c的平方和的个位数字是2,那么b的最小值是。

15.如图,由12根铅丝焊接成一个正方体框架。现要将每个正方形的4根铅丝分别涂上红、

黄、蓝、白4种颜色。如果已将AD涂成红色,BF涂成黄色,GH涂成蓝色,那么该涂成白色的铅丝有 。

16.有3种新书,单价分别为4元、5元、9元。某班有43名学生,每人都从中选购了自己

所喜爱的书(可以不止1种,但不重复),那么至少有 名学生所付的书款相同。

17.把图(1)中的正方体沿图中用粗线画出的7条棱剪开,即可将其表面展开在平面上。在图

(2)中按已确定的一个面ABCD的位置,画出这个平面展开的示意图。

18.某旅游团一行50人到某旅社住宿,该旅社有三人间、双人间和单人间三种客房,其中三

人间每人每晚20元,双人间每人每晚30元,单人间每晚50元。已知该旅行团住满了20间客房,且使总的住宿费用最省。那么这笔最省的住宿费用是 元,所住的三人间、双人间、单人间的间数依次是 。

19.甲、乙、丙三辆车均在A、B两地间往返行驶,三辆车在A、B两地间往返一次所需时

间分别为5小时、3小时和2小时。三辆车第一次同时汇合于A地时,甲车先出发,经过1小时后乙车出发,再经过2小时后丙车出发。那么丙车出发 小时后,三辆车将第三次同时汇合于A地。

20.池塘里有3张荷叶A、B、C,一只青蛙在这3张荷叶上跳来跳去。若青蛙从A开始,跳

k(k≥2)次后又回到A,并设所有可能的不同跳法种数为ak,则当k>2时,ak与ak-1之间的关系式是 ,a8的值是 。

参考答案:

1.每题7分,满分140分.

2.第11、18、20题,7分按4、3分配,第15题,7分按3、2、2分配且错填1条棱扣2分。

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14.110 15.AB、DH、FG 16.8 17.如图

18.1150,15、O、5 19.52 20.ak=2k-1-ak-1, 86

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