haihongyuan.com
海量文库 文档专家
全站搜索:
您现在的位置:首页 > 小学教育 > 学科竞赛学科竞赛

30道小升初几何问题(答案)

发布时间:2014-01-07 10:43:33  

学习改变命运,思考成就未来! 第2讲

30道典型几何题解析

1.【加减法求面积】如图是一个直径为3cm的半圆,让这个半圆以A点为轴沿逆时针方向旋转60?,此时B点移动到B'点,求阴影部分的面积.(图中长度单位为cm,圆周率按3计算).

【解析】面积?圆心角为60?的扇形面积?半圆?空白部分面积(也是半圆)?圆心角为

60360?的扇形面积??π?32?π?4.5(cm2). 3602

2.【割补法求面积】求下列各图中阴影部分的面积(图中长度单位为cm,圆周率按3计算):

3

1

2

⑶⑷

【解析】⑴4.5 ⑵4 ⑶1 ⑷2

3.【差不变】三角形ABC是直角三角形,阴影I的面积比阴影II的面积小25cm2,AB?8cm,求BC的长度.

A

BC

1

学习改变命运,思考成就未来!

第2讲

【解析】由于阴影I的面积比阴影II的面积小25cm2,根据差不变原理,直角三角形ABC面积减去半圆面积为25cm2,则直角三角形ABC面积为1?8?

π????25?8π?25(cm2), 2?2?

BC的长度为?8π?25??2?8?2π?6.25?12.53(cm).

2

4.【等量代换】下图(单位:厘米)是两个相同的直角梯形重叠在一起,求阴影部分的面积

.

【解析】所求面积等于图中阴影部分的面积,为(20?5?20)?8?2?140(平方厘米). 5.【等面积变形】如下图,长方形AFEB和长方形FDCE拼成了长方形ABCD,长方形

ABCD的长是20,宽是12,则它内部阴影部分的面积是多少?

A

B

F

【解析】根据面积比例模型可知阴影部分面积等于长方形面积的一半,为

1

?20?12?120. 2

6.【面积与旋转】如图所示,直角三角形ABC的斜边AB长为10厘米,?ABC?60?,此时BC长5厘米.以点B为中心,将?ABC顺时针旋转120?,点A、C分别到达点E、D的位置.求AC边扫过的图形即图中阴影部分的面积.(π取3)

E

E

A

【解析】注意分割、平移、补齐.

如图所示,将图形⑴移补到图形⑵的位置,

2

学习改变命运,思考成就未来! 第2讲

因为?EBD?60?,那么?ABE?120?, 1则阴影部分为一圆环的. 3

7.【图形与平移】用同样大小的瓷砖铺一个正方形地面,两条对角线上铺黑色的,其它地方铺白色的,如图所示.如果铺满这块地面共用101块黑色瓷砖,那么白色瓷砖用了多少块?

图1 图2

【解析】我们可以让静止的瓷砖动起来,把对角线上的黑瓷砖,通过平移这种动态的处理,移到两条边上(如图2).在这一转化过程中瓷砖的位置发生了变化,但数量没有变,此时白色瓷砖组成一个正方形.大正方形的边长上能放(101?1)?2?51(块),白

色瓷砖组成的正方形的边长上能放:51?1?50(块),所以白色瓷砖共用了:

(0块). 50?50?250

8. 【化整为零】正方形ABCD与等腰直角三角形BEF放在一起(如图),M、N点为正方

2形的边的中点,阴影部分的面积是14cm,三角形BEF的面积是多少平方厘米?

【解析】因为M、N是中点,故我们可以将该图形进行分割,所得图形如下

AEBCFADE

图形中的三角形面积都相等,阴影部分由7个三角形组成,且其面积为14平方厘米,

故一个三角形的面积为2平方厘米,那么三角形BEF的面积是18平方厘米。

9. 【割补法】如图所示的四边形的面积等于多少?

C

13

1213

D

【解析】题目中要求的四边形既不是正方形也不是长方形,难以运用公式直接求面积. 12B

我们可以利用旋转的方法对图形实施变换:

3

学习改变命运,思考成就未来! 第2讲

把三角形OAB绕顶点O逆时针旋转,使长为13的两条边重合,此时三角形OAB将旋转到三角形OCD 的位置.这样,通过旋转后所得到的新图形是一个边长为12的正方形,且这个正方形的面积就是原来四边形的面积.

因此,原来四边形的面积为12?12?144.(也可以用勾股定理)

10.【巧求周长】下图中的阴影部分BCGF是正方形,线段FH长18厘米,线段AC长24厘米,则长方形ADHE的周长是

EH

D

【解析】本题需要注意,长方形ADHE的宽应等于正方形BCGF的边长. 由于图中阴影部分BCGF是个正方形,其四条边的边长都相等,且等于长方形ADHE的宽.FH?AC的和应为长方形ADHE的长加上正方形BCGF的边长,所以等于长方形ADHE的长与宽之和.所以长方形ADHE的周长为:(18?24)?2?84厘米.

11.【周长与面积】有9个小长方形,它们的长和宽分别相等,用这9个小长方形拼成的大长方形的面积是45平方厘米,求这个大长方形的周长.

【解析】从图上可以知道,小长方形的长的4倍等于宽的5倍,所以长是宽的5?4?1.25

倍.每个小长方形的面积为45?9?5平方厘米,所以1.25?宽?宽?5,所以宽为2厘米,长为2.5厘米.大长方形的周长为(2.5?4?2?2.5)?2?29厘米.

12.【梯形蝴蝶】如图,ABCD与AEFG均为正方形,三角形ABH的面积为6平方厘米,图中阴影部分的面积为 .

F

F

【解析】如图,连接AF,比较?ABF与?ADF,由于AB?AD,FG?FE,即?ABF与?ADF的底与高分别相等,所以?ABF与?ADF的面积相等,那么阴影部分面积与?ABH的面积相等,为6平方厘米.

13.【曲线开型面积】如右图,有8个半径为1厘米的小圆,用它们的圆周的一部分连成

4

学习改变命运,思考成就未来! 第2讲

一个花瓣图形,图中的黑点是这些圆的圆心.则花瓣图形的面积是多少平方厘米? (π取

3)

【解析】本题直接计算不方便,可以利用分割移动凑成规则图形来求解.

如右上图,连接顶角上的4个圆心,可得到一个边长为4的正方形.可以看出,与原图相比,正方形的每一条边上都多了一个半圆,所以可以把原花瓣图形的每个角上分割出一个半圆来补在这些地方,这样得到一个正方形,还

1剩下4个圆,合起来恰好是一个圆,所以花瓣图形的面积为4

224?π?1?19(平方厘米).

14.【曲线型面积】如图,ABCD是边长为a的正方形,以AB、BC、CD、DA分别为直径画半圆,求这四个半圆弧所围成的阴影部分的面积.(π取3)

DD

BCBC

【解析】这道题目是很常见的面积计算问题.阴影部分是一个花瓣状的不规则图形,不能直接通过面积公式求解,观察发现阴影部分是一个对称图形,我们只需要在阴影部分的对称轴上作两条辅助线就明了了.

如图,这样阴影部分就划分成了4个半圆减去三角形,我们可以求得,

S阴影?4??S半圆?S三角形?2?1a?1?a?1?4?????????a???a2 2??2?2??2?2

15.【表面积计算】中是一个边长为4厘米的正方体,分别在前后、左右、上下各面的中心位置挖去一个边长1厘米的正方体,做成一种玩具.它的表面积是多少平方厘米?

5

学习改变命运,思考成就未来! 第2讲

【解析】根据题意可知,挖去的6个边长1厘米的正方体相互之间是独立的,所以挖去之后,原正方体的表面积相当于增加了六个小正方体的侧面积,所以现在它的表面积为:4?4?6?1?1?4?6?120平方厘米.

16.【共高模型】如图,把四边形ABCD的各边都延长2倍,得到一个新四边形EFGH如果ABCD的面积是5平方厘米,则EFGH的面积是多少平方厘米

?

【解析】如下图,连接BD,ED,BG,

有EAD、ADB同高,所以面积比为底的比,有SEAD?EASABABD?2SABD.

同理SEAH?AHSADEAD?3SEAD?6SABD.

类似的,还可得SFCG?6SBCD,有

SEAH?SFCG?6?SABD?SBCD??6SABCD=30平方厘米.

EFB连接AC,AF,HC,还可得S

有SEFB?6SABC,SDHG?6SACD, ?SDHG?6?SABC?S

ACD??6SABCD=30平方厘米.

有四边形EFGH的面积为EAH,FCG,EFB,DHG,ABCD的面积和,即为

30+30+5=65(平方厘米.)

17.【等积变形】图中ABCD是个直角梯形(∠DAB=∠ABC=90°),以AD为一边向外作长方形ADEF,其面积为6.36平方厘米。连接BE交AD于P,再连接PC。则图中阴影部分的面积是( )平方厘米。

6

学习改变命运,思考成就未来!

第2讲

A

【解析】如图,连接AE,BD。因为AD∥BC,则:S△PDC?S△PDB,又AB∥ED,则:S△EAD?S△EBD,所以,

S阴影?S△EPD?S△PDC?S△EPD?S△PDB?S△EDA?

11

S△ADEF??6.36?3.18(平方厘米) 22

18.【一半模型】一个长方形分成4个不同的三角形,绿色三角形面积占长方形面积的

15%,黄色三角形面积是21cm2.问:长方形的面积是多少平方厘米?

黄红

绿

【解析】黄色三角形与绿色三角形的底相等都等于长方形的长,高相加为长方形的

宽,所以黄色三角形与绿色三角形的面积和为长方形面积的50%,而绿色三角形面积占长方形面积的15%,所以黄色三角形面积占长方形面积的50%?15%?35%.

已知黄色三角形面积是21cm2,所以长方形面积等于21?35%?60(cm2).

19.【表面积计算】如图,棱长分别为1厘米、2厘米、3厘米、5厘米的四个正方体紧贴在一起,则所得到的多面体的表面积是多少平方厘米?

【解析】(法1)四个正方体的表面积之和为:

(12?22?32?52)?6?39?6?234(平方厘米),

重叠部分的面积为:

12?3?(22?2?12)?(32?22?12)?(32?22?12)?3?9?14?14?40(平方厘米), 所以,所得到的多面体的表面积为:234?40?194(平方厘米).

7

学习改变命运,思考成就未来!

第2讲

(法2)三视图法.从前后面观察到的面积为52?32?22?38平方厘米,从左右两个面观察到的面积为52?32?34平方厘米,从上下能观察到的面积为52?25平方厘米.

表面积为?38?34?25??2?194(平方厘米).

20.【表面积计算】用棱长是1厘米的立方块拼成如右图所示的立体图形,问该图形的表面积是多少平方厘米

?

【解析】该图形的上、左、前三个方向的表面分别由9、7、7块正方形组成.

该图形的表面积等于(9?7?7)?2?46个小正方形的面积,所以该图形表面积为46平方厘米.

21.【取特殊点】长方形ABCD的面积为36,E、F、G为各边中点,H为AD边上任意一点,问阴影部分面积是多少?

E

【解析】特殊点法.由于H为AD边上任意一点,找H的特殊点,把H点与A点重合(如左上图),那么阴影部分的面积就是?AEF与?ADG的面积之和,而这两个三角形

11

的面积分别为长方形ABCD面积的和,所以阴影部分面积为长方形ABCD面积的

48

1133

??,为36??13.5. 8488

22.【共高模型】如图,长方形ABCD的面积是2平方厘米,EC?2DE,F是DG的中点.阴影部分的面积是多少平方厘米?

DC

A

B

DyEC

y

【解析】如下图,连接FC,DBF、BFG的面积相等,设为x平方厘米;FGC、

8

学习改变命运,思考成就未来! 第2讲

1y平方厘米. 3

?x?y?0.5①111.比较②、①式,②SBCD?2x?2y?1,SBDE=x+y=l??.所以有?3x?y?1②333?

式左边比①式左边多2x,②式右边比①式右边大0.5,有2x?0.5,即

255平方厘米. x?0.25,y?0.25.而阴影部分面积为y?y??0.25?3312DFC的面积相等,设为y平方厘米,那么DEF的面积为

23.【周长与面积】如图,大长方形的面积是小于200的整数,内部有三个边长为整数的正方形A、B、

C,正方形

B的边长是长方形长的7/16,正方形C的边长是长方形宽的1/4,那么剩余黑色区域的面积是多少?

【解析】如图,长方形长的 163=宽的,可求出长与宽的比,再根据面积小于200确定面9493积大小,从长方形面积中减去A、B、C就是阴影部分面积。长×=宽×,长:宽=4:3 104

92面积<200的整数,所以长=16,宽=12,面积=192SA=(16?)=81,16

7212SB=(16?)=49 SC=(12?)=9 S阴影=192-81-19-9=53。 164

24.【梯形蝴蝶】如图所示,BD、CF将长方形ABCD分成4块,?DEF的面积是5平方厘米,?CED的面积是10平方厘米.问:四边形ABEF的面积是多少平方厘米?

AF

5

10DAF510D

BC BC

【解析】连接BF,根据梯形模型,可知三角形BEF的面积和三角形DEC的面积相等,即其面积也是10平方厘米,再根据蝴蝶定理,三角形BCE的面积为10?10?5?20(平方厘米),所以长方形的面积为?20?10??2?60(平方厘米).四边形ABEF的面积为60?5?10?20?25(平方厘米).

9

学习改变命运,思考成就未来! 第2讲

25.【面积与重叠】奥运会的会徽是五环图,一个五环图是由内圆直径为6厘米,外圆直径为8厘米的五个环组成,其中两两相交的小曲边四边形(阴影部分)的面积都相等,已知五个圆环盖住的面积是77.1平方厘米,求每个小曲边四边形的面积.(π?

3.14)

【解析】⑴每个圆环的面积为:π?42?π?32?7π?21.98(平方厘米);

⑵五个圆环的面积和为:21.98?5?109.9(平方厘米);

⑶八个阴影的面积为:109.9?77.1?32.8(平方厘米);

⑷每个阴影的面积为:32.8?8?4.1(平方厘米).

26.【圆柱体表面积】如图是一个半径为4厘米,高为4厘米的圆柱体,在它的中间依次

向下挖半径分别为3厘米、2厘米、1厘米,高分别为2厘米、1厘米、0.5厘米的圆柱体,则最后得到的立体图形表面积是多少平方厘米?

【解析】圆柱挖掉3个小圆柱,表面积会增3个圆柱的侧面积,底面积总和不变。

总表面积为:2×3π×2+2×2π×1+2×1π×0.5=12π+4π+1π=17π

27.【等积变形】输液100毫升,每分钟输2.5毫升.如图,请你观察第12分钟时图中的数据,问:整个吊瓶的容积是多少毫升?

10

学习改变命运,思考成就未来! 第2讲

【解析】100毫升的吊瓶在正放时,液体在100毫升线下方,上方是空的,容积是多少不好算.但倒过来后,变成圆柱体,根据标示的格子就可以算出来.

由于每分钟输2.5毫升,12分钟已输液2.5?12?30(毫升),因此开始输液时

液面应与50毫升的格线平齐,上面空的部分是50毫升的容积.所以整个吊瓶的容积是100?50?150(毫升).

28.【表面积变化】如图,有一个边长为20厘米的大正方体,分别在它的角上、棱上、面上各挖掉一个大小相同的小立方体后,表面积变为2454平方厘米,那么挖掉的小立方体的边长是多少厘米?

【解析】大立方体的表面积是20?20?6?2400平方厘米.在角上挖掉一个小正方体后,外面少了3个面,但里面又多出3个面;在棱上挖掉一个小正方体后,外面少了2个面,但里面多出4个面;在面上挖掉一个小正方体后,外面少了1个面,但里面多出5个面.所以,最后的情况是挖掉了三个小正方体,反而多出了6个面,可以计算出每个面的面积:(2454?2400)?6?9平方厘米,说明小正方体的棱长是3厘米.

29.【燕尾模型】如图,已知BD?3DC,EC?2AE,BE与AD相交于点O,则△ABC被分成的4部分面积各占△ABC 面积的几分之几?

1

E

2

4.5

D1CE913.5BDCB3

【解析】连接CO,设S△AEO?1份,则其他部分的面积如图所示,所以

S△ABC?1?2?9?18?30份,所以四部分按从小到大各占△ABC面积的

12?4.5139313.59 ,?,?,?30306030103020

30.【格点与面积】如图(a),有21个点,每相邻三个点成“∵”或“∴”,所形成的三角形都是等边三角形.计算三角形ABC的面积.

11

学习改变命运,思考成就未来!

第2讲

(b)

(d)(a)

(c)

【解析】方法一:如图(b)所示,在ABC内连接相邻的三个点成DEF,再连接DC、EA、FB后是ABC

可看成是由DEF分别延长FD、DE、EF边一倍、一倍、二倍而成的,由等积变换不难得到SACD?2, SAEB?3,SFBC?4,所以S?1?2?3?4?10(面积单位).

方法二:如图(c)所示,作辅助线把图Ⅰ′、Ⅱ′、Ⅲ′分别移拼到Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的位置,这样可以通过数小正三角形的方法,求出ABC的面积为10.

方法三:如图(d)所示:作辅助线可知:平行四边形ARBE中有6个小正三角形,而ABE的面积是平行四边形ARBE面积的一半,即SAEB?3,平行四边形

ADCH中有4个小正三角形,而ADC的面积是平行四边形ADCH面积的一半,即SACD?2.平行四边形FBGC中有8个小正三角形,而FBC的面积是平行四边形FBGC的一半,即:SFBC?4.所以S?1?2?3?4?10(面积单位).

12

网站首页网站地图 站长统计
All rights reserved Powered by 海文库
copyright ©right 2010-2011。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit326@126.com