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四年级奥数同步班

发布时间:2014-01-07 15:55:30  

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四年级奥数——速算与巧算

计算是数学的基础,小学生要学好数学,必须具有过硬的计算本领。准确、快速的计算能力既是一种技巧,也是一种思维训练,既能提高计算效率、节省计算时间,更可以锻炼记忆力,提高分析、判断能力,促进思维和智力的发展。

我们在三年级已经讲过一些四则运算的速算与巧算的方法,本讲和下一讲主要介绍加法的基准数法和乘法的补同与同补速算法。

1、 基准数法。这种方法适用于加数较多,而且所有的加数相差不大的情况。

总和数=基准数×加数的个数+累计差,

平均数=基准数+累计差÷加数的个数。

在使用基准数法时,应选取与各数的差较小的数作为基准数,这样才容易计算累计差。同时考虑到基准数与加数个数的乘法能够方便地计算出来,所以基准数应尽量选取整十、整百的数。

例1 四年级一班第一小组有10名同学,某次数学测验的成绩(分数)如下:

86,78,77,83,91,74,92,69,84,75。

求这10名同学的总分。

分析与解:通常的做法是将这10个数直接相加,但这些数杂乱无章,直接相加既繁且易错。观察这些数不难发现,这些数虽然大小不等,但相差不大。我们可以选择一个适当的数作“基准”,比如以“80”作基准,这10个数与80的差如下:

6,-2,-3,3,11,-6,12,-11,4,-5,其中“-”号表示这个数比80小。于是得到

总和=80×10+(6-2-3+3+11-

=800+9=809。

实际计算时只需口算,将这些数与80的差逐一累加。为了清楚起见,将这一过程表示如下:

通过口算,得到差数累加为9,再加上80×10,就可口算出结果为809。

随堂练

1、某农场有10块麦田,每块的产量如下(单位:千克):

462,480,443,420,473,429,468,439,475,461。求平均每块麦田的产量。

2、 凑整补零法。所谓凑整补零法,就是用所求数与最接近的整十数的差,通过移多补少,将所求数转化

成一个整十数乘以另一数,再加上零头的平方数。

例1、求29和82的值。

解:29=29×29

=(29+1)×(29-1)+12

=30×28+1

=840+1

=841。 222

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82=82×82

=(82-2)×(82+2)+2

=80×84+4

=6720+4

=6724。

由上例看出,因为29比30少1,所以给29“补”1,这叫“补少”;因为82比80多2,所以从82中“移走”2,这叫“移多”。因为是两个相同数相乘,所以对其中一个数“移多补少”后,还需要在另一个数上“找齐”。本例中,给一个29补1,就要给另一个29减1;给一个82减了2,就要给另一个82加上2。最后,还要加上“移多补少”的数的平方。

随堂练

(1)、由凑整补零法计算35

222 22(2)、求993和2004的值。

3、高斯求和

德国著名数学家高斯幼年时代聪明过人,上学时,有一天老师出了一道题让同学们计算:

1+2+3+4+?+99+100=?

老师出完题后,全班同学都在埋头计算,小高斯却很快算出答案等于5050。高斯为什么算得又快又准呢?原来小高斯通过细心观察发现:

1+100=2+99=3+98=?=49+52=50+51。

1~100正好可以分成这样的50对数,每对数的和都相等。于是,小高斯把这道题巧算为

(1+100)×100÷2=5050。

小高斯使用的这种求和方法,真是聪明极了,简单快捷,并且广泛地适用于“等差数列”的求和问题。 若干个数排成一列称为数列,数列中的每一个数称为一项,其中第一项称为首项,最后一项称为末项。后项与前项之差都相等的数列称为等差数列,后项与前项之差称为公差。例如:

(1)1,2,3,4,5,?,100;

(2)1,3,5,7,9,?,99;

(3)8,15,22,29,36,?,71。

其中(1)是首项为1,末项为100,公差为1的等差数列;(2)是首项为1,末项为99,公差为2的等差数列;(3)是首项为8,末项为71,公差为7的等差数列。

由高斯的巧算方法,得到等差数列的求和公式:

和=(首项+末项)×项数÷2。

例1、1+2+3+?+1999=?

分析与解:这串加数1,2,3,?,1999是等差数列,首项是1,末项是1999,共有1999个数。由等差数列求和公式可得

原式=(1+1999)×1999÷2=1999000。

注意:利用等差数列求和公式之前,一定要判断题目中的各个加数是否构成等差数列。

随堂练

1、11+12+13+?+31=?

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2、3+7+11+?+99=

3、 求首项是25,公差是3的等差数列的前40项的和。

4、在下图中,每个最小的等边三角形的面积是12厘米2,边长是1根火柴棍。问:(积是多少平方厘米?(2)整个图形由多少根火柴棍摆成?

课后习题

1.求下面10个数的总和:

165,152,168,171,148,156,169,161,157,149。

2、计算:

13+16+10+11+17+12+15+12+16+13+12。

3、计算下列各题:

(1)372; (2)532; (3)912;

(4)682: (5)1082; (6)3972。

4、计算下列各题:

(1)2+4+6+?+200;

(2)17+19+21+?+39;

(3)5+8+11+14+?+50;

(4)3+10+17+24+?+101。

文思特教育教务部 1)最大三角形的面

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5、求首项是13,公差是5的等差数列的前30项的和。

6、时钟在每个整点敲打,敲打的次数等于该钟点数,每半点钟也敲一下。问:时钟一昼夜敲打多少次?

7、盒子里放有三只乒乓球,一位魔术师第一次从盒子里拿出一只球,将它变成3只球后放回盒子里;第二次又从盒子里拿出二只球,将每只球各变成3只球后放回盒子里??第十次从盒子里拿出十只球,将每只球各变成3只球后放回到盒子里。这时盒子里共有多少只乒乓球?

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