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初二上数学竞赛试题

发布时间:2014-01-08 11:02:14  

初二数学竞赛试题

考试时间:120分钟 满分:100分

一、 选择题(每小题3分,共27分)下面各题中只有一个答案是正确的,请将正确答案

前的字母填在相应的括号内。

1.如图,三个图形的周长相等,则( )

(A)c<a<b (B)a<b<c (C)a<c<b (D)

c<b<a

2a

a

a

2a

2、已知:a?a

x

?x

b

c

c

?2,a2x?a?2x的值是( )

A.4 B.3 C.2 D.6

3、如图,一圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食,要爬行的最短

路程(? 取3)是( )

A.20cm; B.10cm; C.14cm; D.无法确定.

4、适合下列条件的△ABC中, 直角三角形的个数为( ) ①a?6,b?8,c?10; ②a?3,b?4,c?6 ③∠A=32,∠B=58; ④a?7,b?24,c?25; A、2个 B、3个 C、4个 D、5个 5.已知:N?2?5,则N是( )位正整数

A、10 B、18 C、19 D、20

6. 估计20的大小在( )

A、2和3之间 B、3和4之间 C、4和5之间 D、5和6之间 7、若a=x+1,b=x+2,c=x,则a+b+c-ab-bc-ac的值是( )

A.0 B.1 C.2 D.3

8.如果多项式p?a?2b?2a?4b?2008,则p的最小值是( ) A.2005 B.2006 C.2007 D.2008 9.如图,⊙A,⊙B,⊙C两两不相交,且半径均为

则图中三个阴影部分的面积之和为 A.

2

2

2

2

2

2018

?? B. 128

C.?? D. 64

二、 填空题(每题3分,共18分)

1、已知=1,则的值等于____。

2、若a、b分别是8-的整数部分和小数部分,则2ab-b=____。 2

3、如图,OA=10,P是射线ON上的一动点,且∠AON=60°,则

(1)当OP=__ __时,△AOP为等边三角形。

(2)当OP=__ __时,△AOP为直角三角形。

4、某种商品的标价为120元,若以标价的90%降价出售,仍相对于进货价获利20%,则该商品的进货价是 元。

5、如图,在矩形ABCD中,AB=6cm ,BC=8cm,?FEA?120

232 现将矩形折叠,使点B与点D重合,则折痕EF的长为 cm. 6、已知:a+a-1=0 , 则a+2a+3=

三、解答题(共55分)

1、(10分)对于实数x,y,我们规定其运算x※y=ax+b+2。若1※2=870,2※3=884,求:3b+5a-600的值。

y

2、(10分)甲、乙两列火车各长180米,如果两列车相对行驶,从车头相遇到车尾离开共需12秒;如果两列车同向行驶,那么从甲的车头遇到乙的车尾直到甲的车尾超过乙的车头共需60秒。若两车速度不变,求甲、乙两车的速度。

3. (10分)已知m、x、y满足条件:

(1)2(x?5)2?5m?0; 3

2y?1(2)?2ab与3a2b3是同类项,求代数式

7213xy?[?xy2?(?x2y?3.475xy2)]?6.275xy2}164160.375x2y?5m2x?{?

的值.

4. (10分)分解因式:(x+x+1)(x+x+2)-12.

5. (8分) 已知(m-1)x-(m+1)x+8=0是关于x的一元一次方程,求代数式199(m+x)(x-2m)+m的值.

6.(7分)如图,两个正方形边长分别为a、b;

(1)求阴影部分的面积;

(2)如果a+b=17,ab=60,求阴影部分的面积。

2222

答案

一、 选择题(每小题3分,共27分)下面各题中只有一个答案是正确的,请将正确答案

前的字母填在相应的括号内。

二、填空题(每题3分,共 18分)

1、0 2、5 3、(1)10 (2)5或20 4、90元 5、 6、4

三、解答题(19题、20题各6分,21题、22题各7分,满分26分) 1、(满分10分)

解: ……2分

②-①得a=2,b=866 ……5分

所以3b+5a-600=3×866+10-600=2008 ……7分 2、(满分10分)

解:设甲列车的速度为x米/秒,乙列车的速度为y米/秒,依题意有

……4分

解得x=18,y=12 ……7分

答:甲车的速度是18米/秒,乙车的速度是12米/秒 ……8分

3. 解 因为(x-5),|m|都是非负数,所以由(1)有

2

由(2)得y+1=3,所以y=2.

下面先化简所求代数式,然后再代入求值.

=xy+5mx+10xy

=5×2+0+10×5×2=250

4. 解 设x+x=y,则 222222

原式=(y+1)(y+2)-12=y+3y-10

=(y-2)(y+5)=(x+x-2)(x+x+5)

=(x-1)(x+2)(x+x+5).

5.解 因为(m-1)x-(m+1)x+8=0是关于x的一元一次方程,所以

m-1=0,即m=±1.

(1)当m=1时,方程变为-2x+8=0,因此x=4,代数式的值为

199(1+4)(4-2×1)+1=1991;

(2)当m=-1时,原方程无解.

所以所求代数式的值为1991. 2222222

6、(1)12(a?ab?b2); 2

1(2)(a2?ab?b2)2

1?[(a?b)2?3ab] 2

1??(172?3?60)2

?54.5

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