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初二数学竞赛题

发布时间:2014-01-08 11:02:15  

初二数学竞赛题

1、正整数系数二次方程ax2+bx+c=0有有理数根,则a、b、c中( )

A.至少有一个偶数 B.至少有一个质数

C.至少有一个奇数 D.至少有一个合数

2、方程√x +√y =√1998的整数解有( )组

A. 无数 B. 4 C. 2 D. 0

3、(x,y)称为数对,其中x、y都是任意实数,定义数对的加法、乘法运算如下:

(x1,y1)+(x2,y2)=(x1+x2,y1+y2)

(x1,y1)·(x2,y2)=(x1x2-y1y2,x1y2+y1x2),则( )不成立。

A.乘法交换律:(x1,y1)·(x2,y2)=(x2,y2)·(x1,y1)

B.乘法结合律:(x1,y1)·(x2,y2)·(x3,y3)=(x1,y1)·[(x2,y2), (x3,y3)]

C.乘法对加法的分配律:(x,y)·[(x1,y1)+(x2,y2)]=[ (x,y)(·x1,y1)]+[ (x,y)·(x2,y2)]

D.加法对乘法的分配律:(x,y)+[(x1,y1)(·x2,y2)]=[ (x,y)+(x1,y1)]·[ (x,y)+(x2,y2)]

4、设0<x<1,化简:(√x-5 +√y-4 +√z-3)= ( )。

5、设实数x、y、z适合9x3=8y3=7z3,9/x +8/y +7/z =1,则

3√(9x)+(8y)+(7z) = ( )。

6、设实数x,y,z满足x+y+z=4(√x-5 + √y-4 + √z-3 ),则x=( ),y=( ),z=( )。

7、已知三角形三边a,b,c满足9≥a≥8≥b≥4≥c≥3,则三角形面积的最大值=( )。

8、以[x]表示x的整数部分,即不大于x的最大整数。方程9x2-8[x]=1的所有有理数根是( )。

9、设实数x,y满足x2-2x∣y∣+y2-6x-4∣y∣+27=0,则y的取值范围是( )。

10、方程(x3-3x2+x-2)(x3-x2-4x+7)+6x2-15x+18=0的全部相异实根是( )。

11、如图,过P点作3条线段MN,IJ,EF分别平行于△ABC的三边,把△ABC分成三个三角形和三个平行四边形,图中标出了其中三个的面积:S△IMP=9,S□

。 BFPM=42,S□CNPJ=70,则S△ABC=( )

12、如图,过Q点的三条直线AA’,BB’,CC’把△ABC分成六个小三角形,已知S△AQB’=S△BQA’=4,S△CQA’=3,则x=S△AQC’=( ),y=S△BQC’=( ),z=S△CQB’=( )。

13、已知(x+3)/(x-1)(x+2)2=A/(x-1)+B/(x+2)+C/(x+2)2,其中A,B,C为常数,则A=(),B=(),C=()。

14、化简:(x2+yz)/[x2+(y-z)x-yz]+(y2-xz)/[x2+(z+x)y+zx]+(z2+xy)/[x2-(x-y)x-xy]=

()。

15、若x-y=1,x3-y3=4,则x13-y13=()。

16、已知x6+4x5+2x4-6x3-3x2+2x+1=[f(x)]2,其中f(x)是x的多项式,则f(x)=()。

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